云南省曲靖市宣威市雙河鄉第一中學2023年高一數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將正三棱柱截去三個角（如圖1所示A，B，C分別是△GHI三邊的中點）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側視圖（或稱左視圖）為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】L7：簡單空間圖形的三視圖．【分析】圖2所示方向的側視圖，由于平面AED仍在平面HEDG上，故側視圖中仍然看到左側的一條垂直下邊線段的線段，易得選項．【解答】解：解題時在圖2的右邊放扇墻（心中有墻），圖2所示方向的側視圖，由于平面AED仍在平面HEDG上，故側視圖中仍然看到左側的一條垂直下邊線段的線段，可得答案A．故選A．【點評】本題考查空間幾何體的三視圖，考查空間想象能力，是基礎題．2.為了研究某大型超市開業天數與銷售額的情況，隨機抽取了5天，其開業天數與每天的銷售額的情況如表所示：開業天數1020304050銷售額/天（萬元）62758189

根據上表提供的數據，求得y關于x的線性回歸方程為，由于表中有一個數據模糊看不清，請你推斷出該數據的值為（

）A.68 B.68.3 C.71 D.71.3參考答案：A【分析】根據表中數據計算,再代入線性回歸方程求得,進而根據平均數的定義求出所求的數據.【詳解】根據表中數據,可得,代入線性回歸方程中,求得,則表中模糊不清的數據是,故選:B.【點睛】本題考查了線性回歸方程過樣本中心點的應用問題,是基礎題.3.如圖所示，可表示函數的圖像是：(

)參考答案：D4.設，，，則a，b，c的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D，.

5.函數y=sinx圖象的對稱軸方程可能是(

) A．x=﹣π B．x= C．x=π D．x=參考答案：D考點：正弦函數的圖象．專題：三角函數的圖像與性質．分析：由條件利用正弦函數的圖象的對稱性逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結論．解答： 解：由于當x=±π時，函數的值等于零，不是最值，故函數的圖象不關于x=±π對稱，故排除A、C；當x=時，y=，不是最值，故函數的圖象不關于x=對稱；故排除B；由于當x=時，函數y取得最小值為﹣1，故函數y=sinx圖象關于直線x=對稱，故選：D．點評：本題主要考查正弦函數的圖象的對稱性，屬于基礎題．6.已知，則下列各式一定成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：B因為a＞b，所以＞,A不一定成立；因為a＞b，所以＞,B成立；’因為a＞b，所以＞,C錯因為a＞b，所以<，D錯選B.

7.若關于的一元二次不等式的解集是，則的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是增函數的是（）A．y=﹣log2x（x＞0） B．y=x3+x（x∈R） C．y=3x（x∈R） D．y=﹣（x∈R，x≠0）參考答案：B【考點】函數奇偶性的判斷；函數單調性的判斷與證明．【分析】求出函數的定義域，根據函數的奇偶性和單調性的定義，一一加以判斷，即可得到在其定義域內既是奇函數又是增函數的函數．【解答】解：對于A．y=﹣log2x的定義域為（0，+∞）不關于原點對稱，不為奇函數，排除A；對于B．y=x3+x（x∈R）定義域R，f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣f（x），即為奇函數，又f′（x）=3x2+1＞0，即有f（x）在R上遞增，故B正確；對于C．y=3x，定義域為R，但f（﹣x）=3﹣x≠﹣f（x），即f（x）不是奇函數，排除C；對于D．y=﹣（x∈R，x≠0）定義域關于原點對稱，且f（﹣x）=﹣f（x），是奇函數，但在（﹣∞，0），（0，+∞）上均為增函數，排除D．故選B．9.（5分）若奇函數f（x）在上為增函數，且有最小值8，則它在上（） A． 是減函數，有最小值﹣8 B． 是增函數，有最小值﹣8 C． 是減函數，有最大值﹣8 D． 是增函數，有最大值﹣8參考答案：D考點： 奇偶性與單調性的綜合．專題： 綜合題；函數的性質及應用．分析： 根據f（x）在上的單調性及奇偶性可判斷f（x）在上的單調性，從而可得其在上的最大值，根據題意可知f（1）=8，從而可得答案．解答： ∵f（x）在上為增函數，且為奇函數，∴f（x）在上也為增函數，∴f（x）在上有最大值f（﹣1），由f（x）在上遞增，最小值為8，知f（1）=8，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣8，故f（x）在上有最大值﹣8，故選D．點評： 本題考查函數的奇偶性、單調性及其應用，屬基礎題，奇函數在關于原點的區間上單調性相同，偶函數在關于原點對稱的區間上單調性相反．10.函數在定義域內零點的個數為（

）A．0

B．1

C.2

D．3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某等差數列共有10項，若奇數項和為15，偶數項和為30，則公差為

參考答案：312.已知函數f（x）=x2﹣3x+lnx，則f（x）在區間[，2]上的最小值為；當f（x）取到最小值時，x=．參考答案：﹣2，1．【考點】利用導數求閉區間上函數的最值．【分析】求出函數的導數，求出函數的單調區間，求得函數的最小值．【解答】解：=（x＞0），令f′（x）=0，得x=，1，當x時，f′（x）＜0，x∈（1，2）時，f′（x）＞0，∴f（x）在區間[，1]上單調遞減，在區間[1，2]上單調遞增，∴當x=1時，f（x）在區間[，2]上的最小值為f（1）=﹣2，故答案為：﹣2，1．13.已知,,,則將按從小到大的順序排列為

；參考答案：略14.函數的定義域為____▲_______.參考答案：15.給出下列四種說法：⑴函數與函數的定義域相同；⑵函數的值域相同；⑶函數均是奇函數；⑷函數上都是增函數。其中正確說法的序號是

。參考答案：（1）、（3）略16.已知，則與垂直的單位向量的坐標是

。參考答案：17.若圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三個不同點到直線l：ax+by=0的距離為2，則直線l的斜率的取值范圍為．參考答案：[2﹣，2+]【考點】直線與圓的位置關系．【分析】求出圓心與半徑，則圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三個不同點到直線l：ax+by=0的距離為2等價為圓心到直線l：ax+by=0的距離d≤，從而求直線l的斜率的取值范圍．【解答】解：圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0可化為（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，則圓心為（2，2），半徑為3；則由圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三個不同點到直線l：ax+by=0的距離為2，則圓心到直線l：ax+by=0的距離d≤3﹣2=；即，則a2+b2+4ab≤0，若b=0，則a=0，故不成立，故b≠0，則上式可化為1+（）2+4×≤0，由直線l的斜率k=﹣，則上式可化為k2﹣4k+1≤0，解得2﹣≤k≤2+，故答案為：[2﹣，2+]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=．（1）求f（1），f[f（﹣2）]的值；（2）若f（a）=10，求實數a的值．參考答案：【考點】分段函數的應用；函數的值．【專題】分類討論；分類法；函數的性質及應用．【分析】（1）由已知中函數f（x）=，將x=1，x=﹣2代入計算，可得答案；（2）根據函數f（x）=，分類討論滿足f（a）=10的a值，綜合討論結果，可得答案；【解答】解：（1）∵函數f（x）=∴（2分）f[f（﹣2）]=f（4）=10；（6分）（2）．，（8分），不合題意，舍去；（10分）當a≥2時，10log4a=10，a=4合題意；．（11分）∴．（12分）【點評】本題考查的知識點是分段函數的應用，函數求值，分類討論思想，難度中檔．19.已知函數．（Ⅰ）證明：y=f（x）在R上是增函數；（Ⅱ）當a=2時，方程f（x）=﹣2x+1的根在區間（k，k+1）（k∈Z）內，求k的值．參考答案：【考點】二分法求方程的近似解；函數單調性的判斷與證明．【專題】計算題；函數思想；定義法；函數的性質及應用．【分析】（Ⅰ）根據單調性的定義即可證明；（Ⅱ）令g（x）=f（x）+2x﹣1，判斷出函數g（x）是R上的增函數，求出函數的零點區間，即可求出k的值．【解答】（Ⅰ）證明：∵x∈R，設x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=a﹣﹣a+=，∵x1＜x2，且a＞1，∴．又，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）為增函數．（Ⅱ）解：令g（x）=f（x）+2x﹣1，當a=2時，由（Ⅰ）知，函數f（x）是R上的增函數，∴函數g（x）是R上的增函數且連續，又g（0）=f（0）﹣1=﹣1＜0，g（1）=＞0，所以，函數g（x）的零點在區間（0，1）內，即方程f（x）=﹣2x+1的根在區間（0，1）內，∴k=0．【點評】本題考查了函數的單調性的判斷，以及函數零點存在定理得應用，屬于中檔題．20.（1）求值：lg5?lg400+（lg2）2；（2）已知x=log23，求的值．參考答案：【考點】對數的運算性質．【專題】計算題；轉化思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】（1）直接利用對數的運算性質化簡求值；（2）把x=log23代入，然后利用對數的運算性質結合有理指數冪的運算性質化簡得答案．【解答】解：（1）lg5?lg400+（lg2）2=lg5（lg4+lg100）+=2lg5?lg2+2lg5+2lg22=2lg2（lg5+lg2）+2lg5=2lg2+2lg5=2（lg5+lg2）=2；（2）∵x=log23，∴===．【點評】本題考查