云南省昆明市第二十九中學2021-2022學年高三數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則下列結論錯誤的是 A. B. C. D.參考答案：C2.函數f(x)＝2sin(ωx＋φ)（ω＞0，－＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（

）A．2，－

B．2，－

C．4，－

D．4，參考答案：A3.已知函數f（x）=，若關于x的方程f2（x）﹣bf（x）+c=0（b，c∈R）有8個不同的實數根，則b+c的取值范圍為(

) A．（﹣∞，3） B．（0，3] C．[0，3] D．（0，3）參考答案：D考點：分段函數的應用．專題：綜合題；函數的性質及應用．分析：題中原方程f2（x）﹣bf（x）+c=0有8個不同實數解，即要求對應于f（x）=某個常數K，有2個不同的K，再根據函數對應法則，每一個常數可以找到4個x與之對應，就出現了8個不同實數解，故先根據題意作出f（x）的簡圖，由圖可知，只有滿足條件的K在開區間（0，1）時符合題意．再根據一元二次方程根的分布理論可以得出答案．解答： 解：根據題意作出f（x）的簡圖：由圖象可得當f（x）∈（0，1]時，有四個不同的x與f（x）對應．再結合題中“方程f2（x）﹣bf（x）+c=0有8個不同實數解”，可以分解為形如關于k的方程k2﹣bk+c=0有兩個不同的實數根K1、K2，且K1和K2均為大于0且小于等于1的實數．列式如下：，化簡得，此不等式組表示的區域如圖：令z=b+c，則z=b+c在（2，1）處z=3，在（0，0）處z=0，所以b+c的取值范圍為（0，3），故選：D．點評：本題考查了函數的圖象與一元二次方程根的分布的知識，同時考查線性規劃等知識，較為綜合；采用數形結合的方法解決，使本題變得易于理解．4.已知復數的實部和虛部相等，則實數的值為

(

)

A、

B、

C、D、參考答案：B略5.已知球的直徑，是該球球面上的兩點，，，則三棱錐的體積為A．B．C．D．參考答案：B6.為了配平化學方程式，某人設計了一個如圖所示的程序框圖，則①②③處應分別填入A.

B.C.

D.參考答案：D7.已知雙曲線與拋物線有一個公共的焦點F，且兩曲線的一個交點為P，若|PF|=5，則雙曲線的漸近線方程為（

）A．B．C．D．參考答案：B考點：雙曲線試題解析：因為，所以，漸近線方程為

故答案為：B8.函數f（x）=（）cosx的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數的圖象．【分析】利用函數的零點排除選項，然后通過特殊點的位置判斷即可．【解答】解：函數f（x）=（）cosx，當x=時，是函數的一個零點，屬于排除A，B，當x∈（0，1）時，cosx＞0，＜0，函數f（x）=（）cosx＜0，函數的圖象在x軸下方．排除D．故選：C．【點評】本題考查函數的圖象的判斷與應用，考查函數的零點以及特殊值的計算，是中檔題．9.函數的圖像在點處的切線的傾斜角為()A、

B、0

C、

D、1參考答案：A略10.設下列關系式成立的是(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知若或，則的取值范圍是____________.參考答案：(-4，0)12.如圖是某算法的程序框圖，若任意輸入中的實數，則輸出的大于的概率為

;

參考答案：略13.已知滿足，則的最大值為 。參考答案：2設，則，做出不等式對應的平面區域如圖BCD,平移直線，由圖象可知當直線經過點C時，直線的截距最小，此時最大，把C代入直線得，所以的最大值為為2.14.已知△ABC的內角A、B、C所對應邊分別為a、b、c，若，則角C的大小是_______________（結果用反三角函數值表示）參考答案：π-arccos15.設，，，則的最小值為__________.參考答案：等號成立的條件是.，等號成立的條件是.故所求最小值為8.16.已知函數是定義在上的奇函數,在上單調遞減,且,若，則的取值范圍為

☆

．參考答案：17.一個幾何體的三視圖如下圖所示,則該幾何體的表面積為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，曲線C的參數方程為(為參數)，以O為極點，以x軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為．(1)求曲線C的極坐標方程；(2)設直線l與曲線C相交于A，B兩點，求的值．參考答案：（Ⅰ）將方程消去參數得，∴曲線的普通方程為，

……………2分將代入上式可得，∴曲線的極坐標方程為：．

……………5分

（Ⅱ）設兩點的極坐標分別為,由消去得，

……………7分根據題意可得是方程的兩根，∴，∴．

……………10分19.（本小題滿分12分）已知的圖象經過點，且在處的切線方程是.（1）求的解析式；

（2）求的單調遞增區間。參考答案：切點為，則的圖象經過點得（2）單調遞增區間為20.已知f（x）=sinx﹣cosx﹣ax．（1）若f（x）在上單調，求實數a的取值范圍；（2）證明：當時，f（x）≥﹣1在x∈[0，π]上恒成立．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數求閉區間上函數的最值．【分析】（1）求出函數的導數，根據函數的單調性求出a的范圍即可；（2）求出函數的導數，通過討論x范圍，求出函數的單調區間，從而求出f（x）的最小值，證出結論即可．【解答】解：（1）…若f（x）在上單調遞增，則當，f'（x）≥0恒成立，當時，，此時a≤﹣1；…若f（x）在上單調遞減，同理可得…所以a的取值范圍是…（2）時，…當x∈[0，π]時，f'（x）在上單調遞增，在上單調遞減，…∴存在，使得在[0，x0）上f'（x）＞0，在（x0，π]上f'（x）＜0，所以函數f（x）在[0，x0）上單調遞增，在（x0，π]上單調遞減…故在[0，π]上，f（x）min=min{f（0），f（π）}=﹣1，所以f（x）≥﹣1在x∈[0，π]上恒成立…21.

設,是上的偶函數.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)證明:在上是增函數.參考答案：略22.（本小題滿分12分）已知：，其中，，，．

（Ⅰ）求的對稱軸和對稱中心；

（Ⅱ）求的單增區間．參考答案：解：（Ⅰ）．由題設知，，…………２分