云南省昆明市晉寧第一中學2022-2023學年高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數與直線相交，若在軸右側的交點自左向右依次記為，，，……，則等于（

）

參考答案：A略2.函數的圖像可能是

參考答案：B略3.化簡的結果是 （

） A． B． C． D．參考答案：B略4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）A．4+2 B．4+ C．4+2 D．4+參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體是如圖所示的三棱錐，其中側面SAC⊥面ABC，△SAC，△ABC都是底邊長為2，高為2的等腰三角形．據此可計算出表面積．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是如圖所示的三棱錐，其中側面SAC⊥面ABC，△SAC，△ABC都是底邊長為2，高為2的等腰三角形，過D作AB的垂線交AB于E，連SE，則SE⊥AB，在直角三角形ABD中，DE==，在直角三角形SDE中，SE===，于是此幾何體的表面積S=S△SAC+S△ABC+2S△SAB=×2×2+×2×2+2×××=4+2．故選A．5.函數的圖象在(0,f(0))處的切線傾斜角為（

）A.

0

B.

C.1

D.參考答案：B6.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F（c，0），過F且垂直于x軸的直線在第一象限內與雙曲線、雙曲線的漸近線的交點依次為A，B，若A為BF的中點，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．3參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】設出漸近線方程，將x=c分別代入雙曲線的方程和漸近線方程，求得交點A，B，再由中點坐標公式和離心率公式，計算即可得到所求值．【解答】解：由題意可得F（c，0），漸近線方程為y=x，將x=c，代入雙曲線的方程可得y=±b=±，可得A（c，）；將x=c代入漸近線方程可得y=，可得B（c，），由A為BF的中點，可得=，化簡可得c=2b，即c2=4b2=4（c2﹣a2），即有c=a，即e==．故選：A．7.已知函數f(x)的對應值表如下，數列{an}滿足a1＝4，an＋1＝f(an)，n＝1，2，3，…，則a2012＝x12345f(x)54312（A）2 （B）3 （C）4 （D）5參考答案：A略8.命題“所有不能被2整除的整數都是奇數“的否定（

）A所有能被2整除的整數都是奇數

B所有不能被2整除的整數不都是奇數C存在一個能被2整除的整數不都是奇數D存在一個不能被2整除的整數不是奇數參考答案：D略9.已知角α的終邊落在直線上，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.根據如圖所示的框圖，當輸入為2017時，輸出的等于（

）A．

B．10

C.4

D．2參考答案：C試題分析:依據算法流程圖中提供的算法程序可知:時,當,輸出,此時運算結束.故應選C.考點：算法流程圖的識讀及理解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f(x)＝ax3＋bsinx＋4(a，b∈R)，f(lg(log210))＝5，則f(lg(lg2))＝

參考答案：3略12.(理科)已知函數是非零常數，關于的方程有且僅有三個不同的實數根，若分別是三個根中的最小根和最大根，則=

．參考答案：(理)，13.給出可行域，在可行域內任取一點，則點滿足的概率是

.參考答案：14.設為銳角，若，則的值為

．參考答案：15.已知log2x+log2y=1，則x+y的最小值為

．參考答案：2【考點】基本不等式；對數的運算性質．【分析】由log2x+log2y=1，得出xy=2，且x＞0，y＞0；由基本不等式求出x+y的最小值．【解答】解：∵log2x+log2y=1，∴log2（xy）=1，∴xy=2，其中x＞0，y＞0；∴x+y≥2=2，當且僅當x=y=時，“=”成立；∴x+y的最小值為．故答案為：2．16.已知點，，，其中為正整數，設表示△的面積，則___________．參考答案：過A,B的直線方程為，即，點到直線的距離，，所以，所以。17.已知某個幾何體的三視圖如下，根據圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是___________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在的展開式中含項的系數為

。參考答案：419.（本小題滿分10分）設函數．（1）解不等式;（2）若關于的不等式的解集不是空集，試求實數的取值范圍.參考答案：20.在數列{an}中，若a1，a2是正整數，且an=|an﹣1﹣an﹣2|，n=3，4，5，…，則稱{an}為“D﹣數列”．（1）舉出一個前五項均不為零的“D﹣數列”（只要求依次寫出該數列的前五項）；（2）若“D﹣數列”{an}中，a1=3，a2=0，數列{bn}滿足bn=an+an+1+an+2，n=1，2，3，…，寫出數列{an}的通項公式，并分別判斷當n→∞時，an與bn的極限是否存在，如果存在，求出其極限值（若不存在不需要交代理由）；（3）證明：設“D﹣數列”{an}中的最大項為M，證明：a1=M或a2=M．參考答案：【考點】數列的極限．【分析】（1）由新定義，比如如10，9，1，8，7，1；（2）{an}的極限不存在，{bn}的極限存在．運用分段形式寫出an與bn的通項公式，即可得到結論；（3）運用反證法證明．假設a1≠M且a2≠M，設a1=k，a2=l，討論k，l的關系．運用推理論證得到矛盾，即可證明．【解答】解：（1）如10，9，1，8，7等等．（2）{an}的極限不存在，{bn}的極限存在．事實上，因為|3﹣0|=3，|0﹣3|=3，|3﹣3|=0，當n∈N*時，an=，k∈N*時，因此當n∈N*時，bn=6．所以bn=6．（3）證明：假設a1≠M且a2≠M，設a1=k，a2=l，若k=l，由an=|an﹣1﹣an﹣2|，可得{an}中的最大項為k，（k≠m），這與{an}中的最大項為M矛盾；若k≠l，可設k＞l，由an=|an﹣1﹣an﹣2|，可得前幾項為k，l，k﹣l，k﹣2l（或2l﹣k），…，由k﹣2l＜k，2l﹣k＜k，可得k﹣3l＜k，3l﹣2k＜k，…，則{an}中的最大項為k，（k≠m），這與{an}中的最大項為M矛盾．綜上可得假設不成立．則a1=M或a2=M．21.（本小題滿分15分）已知數列滿足，．令．求證：數列為等差數列；求證：．參考答案：22.

已知函數為偶函數