云南省昆明市教育學院附屬中學2023年高一數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知tanα，tanβ是方程x2+3x+4=0的兩個根，且﹣，﹣，則α+β=（）A． B．﹣ C．或﹣ D．﹣或參考答案：B【考點】兩角和與差的正切函數；一元二次方程的根的分布與系數的關系．【分析】先根據韋達定理求得tanα?tnaβ和tanα+tanβ的值，進而利用正切的兩角和公式求得tan（α+β）的值，根據tanα?tnaβ＞0，tanα+tanβ＜0推斷出tanα＜0，tanβ＜0，進而根據已知的α，β的范圍確定α+β的范圍，進而求得α+β的值．【解答】解：依題意可知tanα+tanβ=﹣3，tanα?tnaβ=4∴tan（α+β）==∵tanα?tnaβ＞0，tanα+tanβ＜0∴tanα＜0，tanβ＜0∵﹣，﹣，∴﹣π＜α+β＜0∴α+β=﹣故選B2.已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，則a，b，c三者的大小關系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a參考答案：C【考點】對數值大小的比較．【分析】由a=log20.3＜log21=0，b=20.3＞20=1，0＜c=0.30.2＜0.30=1，知b＞c＞a．【解答】解：∵a=log20.3＜log21=0，b=20.3＞20=1，0＜c=0.30.2＜0.30=1，∴b＞c＞a．故選C．3.當時，不等式恒成立，則m的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C當時，不等式可轉化為，當時，解得取不到，故故選

4..已知向量滿足，，則(

)A.(4,4) B.(2,4) C.(2,2) D.(3,2)參考答案：A【分析】利用向量坐標運算的加法法則求解即可.【詳解】由題得.故選：A【點睛】本題主要考查向量加法的坐標運算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.5.過點的直線與圓相切，且與直線垂直，則(

)A．

B．1

C．2

D.參考答案：C6.函數的定義域為{0,1,2,3}，那么其值域為

(

)A．B．{0,1,2,3}

C．

D．參考答案：A略7.函數的圖象向右平移個單位后與函數的圖象重合，則下列結論中錯誤的是（

）A.的一個周期為 B.的圖象關于對稱C.是的一個零點 D.在上單調遞減參考答案：D【分析】先由圖像的平移變換推導出的解析式，再根據圖像性質求出結果．【詳解】解：函數的圖象向右平移個單位后與函數的圖象重合，，的一個周期為，故A正確；的對稱軸滿足：，，當時，的圖象關于對稱，故B正確；由，得，是的一個零點，故C正確；當時，，在上單調遞增，故D錯誤．故選：D．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查三角函數的平移變換、三角函數的性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想，是中檔題．8.設a，b是不同的直線，α、β是不同的平面，則下列命題：

①若

②若

③若

④若

其中正確命題的個數是

(

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B9.從1，2，3，4，5這5個數中任取兩數，其中：①恰有一個是偶數和恰有一個是奇數；②至少有一個是奇數和兩個都是奇數；③至少有一個是奇數和兩個都是偶數；④至少有一個是奇數和至少有一個是偶數．上述事件中，是對立事件的是（）A.① B.②④ C.③ D.①③參考答案：C【分析】依照對立事件的概念，依次判斷即可。【詳解】∵在①恰有一個是偶數和恰有一個是奇數中，這兩個事件是同一個事件，在②至少有一個是奇數和兩個都是奇數中，至少有一個是奇數包括兩個都是奇數，在③至少有一個是奇數和兩個都是偶數中，至少有一個是奇數包括有一個奇數和有兩個奇數，同兩個都是偶數是對立事件，在④至少有一個是奇數和至少有一個是偶數中，都包含一奇數和一個偶數的結果，∴只有第三所包含的事件是對立事件故選：C．【點睛】本題主要考查對立事件的概念，意在考查學生的數學抽象能力。10.已知為三角形內角，且，若，則關于的形狀的判斷，正確的是 （

） A．直角三角形

B．銳角三角形

C．鈍角三角形

D．三種形狀都有可能參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數的圖象經過點，則值為

.

參考答案：-2712.連續拋擲同一骰子兩次，出現“點數之和為合數”的概率為________.參考答案：13.若函數f（x）=|x+1|+|x﹣a|的最小值為5，則實數a=．參考答案：4或﹣6【考點】絕對值三角不等式．【分析】函數f（x）=|x+1|+|x﹣a|的幾何意義是點x與點﹣1的距離及點x與點a的距離之和，從而解得．【解答】解：∵函數f（x）=|x+1|+|x﹣a|的幾何意義是：點x與點﹣1的距離及點x與點a的距離之和，故函數f（x）=|x+1|+|x﹣a|的最小值為|1+a|=5，故a=4或﹣6，故答案為：4或﹣6．【點評】本題考查了學生對于絕對值的理解掌握情況，同時考查了數形結合的思想應用．14.在[0,5]上隨機地選一個數p，則方程有兩個負根的概率為_______________

參考答案：

15.已知圓與圓，過動點分別作圓、圓的切線、、分別為切點），若,則的最小值是

．參考答案：16.設二次函數（為實常數）的導函數為，若對任意不等式恒成立，則的最大值為_____．參考答案：【分析】由已知可得恒成立，即，且，進而利用基本不等式可得的最大值．【詳解】∵，∴，∵對任意，不等式恒成立，∴恒成立，即恒成立，故，且，即，∴，∴，∴，可令，即，時，；故時，，當且僅當時，取得最大值．故答案為：.【點睛】本題考查的知識點是二次函數的性質，導函數，恒成立問題，最值，基本不等式，是函數方程不等式導數的綜合應用，難度大．17.若函數有最小值，則a的取值范圍是______．參考答案：1＜a＜2令，（1）當時，函數單調減少，而函數沒有最大值，則函數沒有最小值；（2）當時，函數單調增加，當且僅當時，函數有最小值，因此，可得：綜上，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數()的最小正周期為．（1）求的值及函數的單調遞增區間；（2）當時，求函數的取值范圍．參考答案：解:（1）

因為最小正周期為,所以所以．

由,,得．所以函數的單調遞增區間為[],

（2）因為,所以,

所以

所以函數在上的取值范圍是略19.（12分）已知圓O:和定點，由圓O外一點向圓O引切線，切點為，且滿足.（1）求實數間滿足的等量關系；（2）求線段長的最小值；（3）若以為圓心所作的圓P與圓0有公共點，試求半徑取最小值時圓P的方程.參考答案：連接，為切點，，由勾股定理有...---------6分故當時，.即線段長的最小值為.---------8分20.（14分）已知函數y=1﹣3cos2x，x∈R，求出函數的最大值、最小值，并且求使函數取得最大值、最小值的x的集合．參考答案：考點： 正弦函數的圖象．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： 根據三角函數的圖象和性質即可得到結論．解答： 當cos2x=﹣1，…（2分）即，k∈z時，…．（5分）函數y=1﹣3cos2x有最大值，最大值為1﹣3×（﹣1）=4…（7分）當cos2x=1…..（9分）即x=kπ，k∈z時，…．（12分）函數y=1﹣3cos2x有最小值，最小值為1﹣3×1=﹣2…..（14分）點評： 本題主要考查三角函數的最值的求解，根據三角函數的圖象和性質是解決本題的關鍵．21.某產品生產廠家根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統計規律：每生產產品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產1百臺的生產成本為2萬元（總成本=固定成本+生產成本）。銷售收入（萬元）滿足，假定該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉），根據上述統計規律，請完成下列問題：(1)寫出利潤函數的解析式（利潤=銷售收入—總成本）(2)工廠生產多少臺產品時，可使盈利最多？參考答案：（1）由題意得G(x)=2.8+2x．

∴=R(x)-G(x)=．

（2）當x>5時，∵函數遞減，∴<=3.2（萬元）．

當0≤x≤5時，函數=-0.4(x-4)2+3.6，]

當x=4時，有最大值為3.6（萬元）．所以當工廠生產4百臺時，可使贏利最大為3.6萬元．答：當工廠生產4百臺時，可使贏利最大為3.6萬元

略22.已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若|﹣|=，求證：⊥；（2）設c=（0，1），若+=c，求α，β的值．參考答案：【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】（1）由向量的平方即為模的平方，化簡整理，結合向量垂直的條件，即可得證；（2）先求出+的坐標，根據條件即可