云南省昆明市師范大學第二附屬中學2022年高一數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在同一坐標系中，函數與（其中且）的圖象的可能是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：的圖象與的圖象關于y軸對稱。若a>1,則，隨x增大而下降，b,d符合，但的圖象上升，的圖象下降均不符合；所以，的圖象下降，的圖象上升，故選C。

2.在等差數列中，已知，則＝A.64

B.26

C.18

D.13參考答案：D3.下列函數中哪個與函數相等（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.使得成立，且的x個數是（

）A.5 B.4 C.3 D.2參考答案：B【分析】根據正切函數的值為,可得:,進而用表示出，根據可得，據此可以確定的取值，問題就可迎刃而解了.【詳解】的值為：，共4個.故選B【點睛】本題是關于正切函數的題目，關鍵是掌握正切函數的性質.5.已知函數，若，則實數a的值為（

）A．1

B．2

C．0

D．－1參考答案：B因為，所以,選B

6.兩數與的等比中項是

A．1

B．－1

C．±1

D．參考答案：C7.sin的值為 （） A. B.－ C.1 D.－1參考答案：D略8.已知偶函數在區間單調遞減，則滿足的x取值范圍是（

）A[-，）

B(-，）

C（,）

D［，）參考答案：B9.“△=a2–4b>0，ab<0，a–b<0”是“方程x4+ax2+b=0有四個實根”的（

）（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分又不必要條件參考答案：C10.函數，則

（

）.

B..

.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知tanα=﹣，且α為第二象限角，則cosα的值等于

．參考答案：﹣考點： 同角三角函數間的基本關系．專題： 三角函數的求值．分析： 由α為第二象限角，可得cosα＜0，由cosα=﹣即可得解．解答： ∵tanα=﹣，且α為第二象限角，∴cosα=﹣=﹣=﹣．故答案為：﹣．點評： 本題主要考查了同角三角函數關系式的應用，屬于基本知識的考查．12.函數的單調遞增區間是．參考答案：[2，+∞）【考點】函數的單調性及單調區間．【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用；導數的綜合應用．【分析】可求導數，根據導數符號即可判斷f（x）在定義域上為增函數，從而便可得出f（x）的單調遞增區間．【解答】解：；∴f（x）在定義域[2，+∞）上單調遞增；即f（x）的單調遞增區間是[2，+∞）．故答案為：[2，+∞）．【點評】考查根據導數符號判斷函數單調性以及求函數單調區間的方法，清楚增函數的定義，注意正確求導．13.函數，使是增函數的的區間是________參考答案：（-∞，1）14.已知是偶函數，且在上是增函數，那么使的實數的取值范圍是_________________．參考答案：15.（16）直三棱柱的各頂點都在同一球面上，若,，則此球的表面積等于

。

參考答案：20略16.函數的單調增區間是．參考答案：【考點】對數函數的圖象與性質；復合函數的單調性．【專題】整體思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】由復合函數單調性和二次函數的單調性結合定義域可得．【解答】解：由﹣x2+x+6＞0可解得﹣2＜x＜3，對數函數y=log0.8t在（0，+∞）單調遞減，二次函數t=﹣x2+x+6在（，+∞）單調遞減，由復合函數單調性結合定義域可得原函數的單調遞增區間為．故答案為：．【點評】本題考查對數函數的單調性，涉及二次不等式的解法和復合函數單調性，屬基礎題．17.

函數的最小正周期是_________.參考答案：Π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(1)求不等式的解集；(2)解關于x的不等式.參考答案：（1）或或；（2）時，

時，；時，時，

時，．【分析】（1）當或時，合題意；當且時，原不等式等價于，分類討論即可得結果；（2）原不等式可化為，時，解一次不等式即可；

時，不等式即為，分四種情況討論，分別利用一元二次不等式的解法求解即可．【詳解】（1）當或時，合題意；當且時，因為恒成立，所以原不等式等價于，當時，三個因式都為正，合題意；當時，兩個因式為正，一個為負，不合題意；當時，兩個因式為負，一個為正，合題意；當時，三個因式都為負，不合題意；綜上可得，不等式的解集為或或.（2）原不等式可化為，

(i)

時，，即

．

(ii)

時，不等式即為．

①時，不等式化為

；

因為

，不等式解為

．

②

時，不等式化為

，

當

，即時，不等式解為

；

當

，即時，不等式解為

．

當

，即時，不等式解為．

綜上,時，

時，；

時，

時，

時，．【點睛】本題主要考查分式不等式與一元二次不等式的解法，考查了分類討論思想的應用，屬于中檔題.分類討論思想的常見類型

⑴問題中的變量或含有需討論的參數的，要進行分類討論的；

⑵問題中的條件是分類給出的；

⑶解題過程不能統一敘述，必須分類討論的；

⑷涉及幾何問題時，由幾何元素的形狀、位置的變化需要分類討論的.19.數列（c是常數，）且成公比不為1的等比數列。（1）求c的值

（2）求的通項公式。參考答案：（1）依題意得而成等比數列即由于公比不為1，所以c=0舍去，所以c=2.（2）因為c=2，所以，所以當n>1時而當n=1時，，所以，略20.已知向量，向量.（1）若向量與向量垂直，求實數的值；（2）當為何值時，向量與向量平行？并說明它們是同向還是反向.參考答案：解：，.（1）由向量與向量垂直，得，解得.

（2），得，解得.此時，所以方向相反.略21.（12分）（2012?秦州區校級學業考試）如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分別是AB，PB的中點．（1）求證：DE∥平面PAC；（2）求證：AB⊥PB；（3）若PC=BC，求二面角P﹣AB﹣C的大小．參考答案：考點：二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質．

專題：空間位置關系與距離；空間角．分析：（1）由D，E分別是AB，PB的中點，結合三角形中位線定理和線面平行的判定定理可得DE∥平面PAC；（2）由線面垂直的性質，可得PC⊥AB，結合AB⊥BC和線面垂直的判定定理可得AB⊥平面PBC，再由線面垂直的性質可得AB⊥PB；（3）由（2）知，AB⊥PB，AB⊥BC，故∠PBC即為二面角P﹣AB﹣C的平面角，解△PBC可得答案．解答：證明：（1）∵D，E分別是AB，PB的中點∴DE∥PA又∵PA?平面PAC，DE?平面PAC∴DE∥平面PAC；（2）∵PC⊥底面ABC，AB?底面ABC，∴PC⊥AB又∵AB⊥BC，PC∩BC=C，PC，BC?平面PBC∴AB⊥平面PBC又∵PB?平面PBC∴AB⊥PB；解：（3）由（2）知，AB⊥PB，AB⊥BC，∴∠PBC即為二面角P﹣AB﹣C的平面角∵PC=BC，∠PCB=90°∴∠PBC=45°∴二面角P﹣AB﹣C的大小為45°點評：本題考查的知識點是二面角的平面角及求法，直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的性質，解答（1）（2）的關鍵是熟練掌握空間線面關系的判定定理及性質，解答（3）的關鍵是求出二面角的平面角．22.已知命題p：對?x∈R，都有，命題q：?x∈R，使得x2+mx+1≤0，如果“p∨q”是真命題，且“p∧q”是假命題，求實數m的取值范