第十一周--高一數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊每周一測學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、選擇題1、為了豐富高一學(xué)生的課外生活，某校要組建數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)、航空模型3個興趣小組，小明要選報其中的2個，則包含的樣本點(diǎn)共有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2、從分別寫有1，2，3，4，5，6的6張卡片中無放回隨機(jī)抽取2張，則抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為()A. B. C. D.3、下列事件中不是隨機(jī)事件的是()。A.某人購買福利彩票中獎B.從10個杯子(8個正品，2個次品)中任取2個，2個均為次品C.在常溫下，焊錫熔化D.某人投籃10次，投中8次4、對空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次,每次發(fā)射一枚炮彈,設(shè){兩次都擊中飛機(jī)},{兩次都沒擊中飛機(jī)},{恰有一枚炮彈擊中飛機(jī)},{至少有一枚炮彈擊中飛機(jī)},下列關(guān)系不正確的是()A. B. C. D.5、若A，B是互斥事件，，，則()

A.0.3 B.0.7 C.0.1 D.16、《史記》中講述了田忌與齊王賽馬的故事：“田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.”若雙方各自擁有上等馬、中等馬、下等馬各1匹，從中隨機(jī)選1匹進(jìn)行1場比賽，則齊王的馬獲勝的概率為()A. B. C. D.7、下列說法錯誤的個數(shù)為()

①對立事件一定是互斥事件；

②若A，B為兩個事件，則；

③若事件A，B，C兩兩互斥，則.

A.0 B.1 C.2 D.3二、多項(xiàng)選擇題8、某籃球職業(yè)聯(lián)賽中，運(yùn)動員甲在最近幾次參加的比賽中的投籃情況如下表（不包含罰球）：投籃次數(shù)投中兩分球的次數(shù)投中三分球的次數(shù)1005518記該運(yùn)動員在一次投籃中，“投中兩分球”為事件A，“投中三分球”為事件B，“沒投中”為事件C，用頻率估計(jì)概率，則下述結(jié)論中，正確的是()A. B. C. D.9、下列結(jié)論正確的是()

A.若A，B互為對立事件，，則

B.若事件A，B，C兩兩互斥，則事件A與互斥

C.若事件A與B對立，則

D.若事件A與B互斥，則它們的對立事件也互斥10、在4件產(chǎn)品中,有一等品2件,二等品1件(一等品與二等品都是正品),次品1件,現(xiàn)從中任取2件,則下列說法正確的是()

A.兩件都是一等品的概率是 B.兩件中有1件是次品的概率是 C.兩件都是正品的概率是 D.兩件中至少有1件是一等品的概率是三、填空題11、在200件產(chǎn)品中，有192件一級品，8件二級品，則下列事件：①“在這200件產(chǎn)品中任意選9件，全部是一級品”；②“在這200件產(chǎn)品中任意選9件，全部都是二級品”；③“在這200件產(chǎn)品中任意選9件，不全是一級品”其中_________是隨機(jī)事件；___________是不可能事件.(填上事件的編號)12、將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機(jī)排成一行，則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為_____.13、中國乒乓球隊(duì)中的甲、乙兩名隊(duì)員參加奧運(yùn)會乒乓球女子單打比賽，甲奪得冠軍的概率為，乙奪得冠軍的概率為，那么中國隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為________.14、某人計(jì)劃從3個亞洲國家，，和3個歐洲國家，，中選擇2個國家去旅游.若他從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個，則這2個國家包括但不包括的概率為_______________.四、解答題15、某汽車美容公司為吸引顧客，推出優(yōu)惠活動：對首次消費(fèi)的顧客，按200元/次收費(fèi)，并注冊成為會員，對會員逐次消費(fèi)給予相應(yīng)優(yōu)惠，標(biāo)準(zhǔn)如下表：消費(fèi)次數(shù)第1次第2次第3次第4次消費(fèi)5次及以上收費(fèi)比例10.950.900.850.80該公司從注冊的會員中，隨機(jī)抽取了100位進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：消費(fèi)次數(shù)第1次第2次第3次第4次消費(fèi)5次及頻數(shù)60201055假設(shè)汽車美容一次，公司成本為150元，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，解答下列問題：(1)估計(jì)該公司一位會員至少消費(fèi)兩次的概率.(2)某會員僅消費(fèi)兩次，求這兩次消費(fèi)中，公司獲得的平均利潤.(3)該公司要從這100位里至少消費(fèi)兩次的顧客中按消費(fèi)次數(shù)用分層隨機(jī)抽樣方法抽出8人，再從這8人中抽出2人發(fā)放紀(jì)念品，求抽出的2人中恰有1人消費(fèi)兩次的概率.

參考答案1、答案：C解析：由題意可得，包含的樣本點(diǎn)有“數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)”“數(shù)學(xué)與航空模型”“計(jì)算機(jī)與航空模型”，共3個.故選C.2、答案：C解析：從寫有1,2,3,4,5,6的6張卡片中無放回地抽取2張，共有15種取法，它們分別是，，，，，，，，，，，，，，，其中卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的是，，，，，，共6種取法，所以所求概率是.故選C.3、答案：C解析：由題易知A,B,D項(xiàng)是隨機(jī)事件，C項(xiàng)為不可能事件。4、答案：D解析：“恰有一枚炮彈擊中飛機(jī)”指第一枚擊中第二枚沒中或第一枚沒中第二枚擊中，“至少有一枚炮彈擊中”包含兩種情況：一種是恰有一枚炮彈擊中，一種是兩枚炮彈都擊中，∴.故選D.5、答案：A解析：，B是互斥事件，.，.故選A.6、答案：A解析：記田忌的上等馬、中等馬、下等馬分別為a，b，c，齊王的上等馬、中等馬、下等馬分別為A，B，C.由題意可知，所有的基本事件有aA，bA，cA，aB，bB，cB，aC，bC，cC，共9種，其中田忌可以獲勝的事件有aB，aC，bC，共3種，則齊王的馬獲勝的概率.故選A.7、答案：C解析：互斥不一定對立，但對立必互斥，①正確；只有A與B是互斥事件時，才有，②錯誤；若事件A，B，C兩兩互斥，則，但不一定是必然事件，例如，設(shè)樣本點(diǎn)空間是由兩兩互斥的事件A，B，C，D組成且事件D與為對立事件，當(dāng)時，，③錯誤.8、答案：ABC解析：由題意可知，，，事件“”與事件C為對立事件，且事件A，B，C互斥，所以，所以.故選ABC.9、答案：ABC解析：若A，B互為對立事件，，則A為必然事件，故B為不可能事件，則，故A正確；

若事件A，B，C兩兩互斥，則事件A，B，C不能同時發(fā)生，則事件A與也本可能同時發(fā)生，則事件A與互斥，故B正確；

若事件A與B對立，則，故C正確；

若事件A，B互斥但不對立，則它們的對立事件不互斥，故D錯誤.故選ABC.10、答案：BD解析：由題意設(shè)一等品編號為a,b，二等品編號為c，次品編號為d，

從中任取2件的基本情況有，，，，，，共6種.

對于A，兩件都是一等品的基本情況有，共1種，故兩件都是一等品的概率，故A錯誤；

對于B，兩件中有1件是次品的基本情況有，，，共3種，故兩件中有1件是次品的概率，故B正確；

對于C，兩件都是正品的基本情況有，，，共3種，故兩件都是正品的概率，故C錯誤；

對于D，兩件中至少有1件是一等品的基本情況有，，，，，共5種，故兩件中至少有1件是一等品的概率，故D正確.11、答案：①③；②解析：因?yàn)槎壠分挥?件，故9件產(chǎn)品不可能全是二級品，所以②是不可能事件.12、答案：解析：2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機(jī)排成一行，所有的樣本點(diǎn)共6個.記兩本數(shù)學(xué)書分別為數(shù)學(xué)書1，數(shù)學(xué)書2，則2本數(shù)學(xué)書相鄰的有(數(shù)學(xué)1，數(shù)學(xué)2，語文)，(數(shù)學(xué)2，數(shù)學(xué)1，語文)，(語文，數(shù)學(xué)1，數(shù)學(xué)2)，(語文，數(shù)學(xué)2，數(shù)學(xué)1)，共4個.故2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率.13、答案：解析：由于事件“中國隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍”包括事件“甲奪得冠軍”和“乙奪得冠軍”，但這兩個事件不可能同時發(fā)生，即彼此互斥，所以可按互斥事件概率的加法公式進(jìn)行計(jì)算，即中國隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為.14、答案：解析：從3個非洲國家和3個歐洲國家中各任選1個，所有樣本點(diǎn)為，，，，，，，，，共9種.其中包括但不包括的事件所包含的樣本點(diǎn)有，，共2種，所以所求事件的概率.15、答案：(1)概率為0.4.(2)平均利潤為45元.(3)概率為.解析：(1)100位會員中，至少消費(fèi)兩次的會員有40位所以估計(jì)一位會員至少消費(fèi)兩次的概率為.(2)該會員第1次消費(fèi)時，公司獲得的利潤為(元)，第2次消費(fèi)時，公司獲得的利潤為(元)，所以，公司獲得的平均利潤為(元)