《拋物線的簡單幾何性質》教學案例（一）教學題目：《拋物線的簡單幾何性質》第一課時（二）授課類型：新授課（三）教學目標：知識與技能：1、從拋物線的標準方程出發，推導拋物線的性質，從而培養學生分析、歸納、推理等能力。2、掌握拋物線的幾何性質、范圍、對稱性、頂點、離心率，能根據給出條件求拋物線的標準方程，了解拋物線的通徑及畫法。過程與方法：經歷由拋物線的標準方程推導拋物線的性質，培養學生數形結合及方程的思想。情感、態度與價值觀：訓練學生分析問題、解決問題的能力，了解拋物線在實際問題中的初步應用，培養學生的應用意識，進而培養學生樂于學習數學的興趣。（四）教學重點：掌握拋物線的幾何性質，使學生能根據給出的條件求出拋物線的標準方程和一些實際應用。（五）教學難點：拋物線各個知識點的靈活應用。（六）教學方法：采用引導式、講練結合法；多媒體課件輔助教學。（七）課時分配：1課時（八）教學媒體：多媒體課件（九）學情分析：我授課的學生大部分數學基礎不太好,尤其理解能力、運算能力、思維能力等方面參差不齊，所以在教學中注重雙基的訓練。（十）教學步驟：教學環節教學內容教師活動學生活動設計意圖一、導入1、 拋物線的定義：平面內與一個點|"和老師展示結論。拋物線的定義及標提出這一問題3、唐朝王翰在《涼州詞》中有“葡萄美酒夜光杯，欲飲琵琶馬上催”的句子，詩中提到“夜光杯”。問題1：如果測得酒杯□寬4cm，杯深8cm，準方程由學生口述。的研究方法一—對比、數形結合。提出問題，引導學生由“數學模型”到“數學問題”的提出問題由學生完成，引導學生由“數學模型”到“數學問題”通過詩句中的“夜光杯”模型引發學生探究問題本質的熱解：如圖建立平面直角坐標系，解決問題的方法。展示解題過程。的解決問題的方法。并思情，同時鞏固拋物線方則可知人(-2,8)^(2,8)所以設拋物線的方考拋物線程的知x2=2py(p>0)的幾何性識并提程為：質。(學生出本節A、B點在拋物線上，代入拋物線方程，可說出結題課的標得P=十 則所求的拋物線方程為：思路)題，起著x2=iy2承上啟問題2：研究酒杯軸截面所在曲線的幾何性下的自質。然過度。二、學生一、我們根據拋物線的標準方程學生根據初步了自主、合作學習y2=2px(p。0)來研究它的幾何性質。1、 范圍：x>0師生共同完成圖像特征口述內容。解拋物線的幾何性質。2、 對稱性：關于x軸對稱，拋物線的對y2=2px(p>0)稱軸叫做拋物線的軸性質的探究3、頂點：(0，0)拋物線和它的軸的交點叫做拋物線的的頂點。學生自自主探4、 離心率：e=1拋物線上的點M與焦點學，小組究的方的距離和它到準線的距離的比，叫做拋物線的離心率，用一表示。二、結合拋物線y2=2px(p>0)的標準方程和圖形，探索其的幾何性質：教師設計表格談論其它性質拋物線的幾何性質和填表。式掌握拋物線的幾何性質，增加學習的積極

性。三、學生展示成果；教師點評標準方程y2=2px(P。。)y2=-2px(P>0)x2=2py(P>0)x2--2py(P>0)教師總結學生展示學習成果，提示各種形式的共性與不同學生展示成果區別這四種形式，找到共同點，建構完善的知識體系。圖rJLL1K?*Tn形范圍x>0x<0y>0y<0對稱軸關于x軸對稱關于x軸對稱關于y軸對稱關于y軸對稱焦點坐標F(P,0)F(-P,0)F(0,P)F(0,-§)

準線方程X=-P X=-Py=-P2 2 2_Py 2頂(0,0)點離e=1心率四、知識典型例題：教師適當引學生板書初步應應用拓例1、已知拋物線關于x軸對稱，頂點在坐導提示，引過程用性質展與教標原點，并且過點乂(2, )，求它的標導同學共同解題師指導準方程. _2五糾錯和規范結題技巧解：因為拋物線關于X軸對稱，他的頂點在原點，并且經過點乂(2,—2行)，所以可設他的標準方程為y2=2pX(p>0)因為點乂在拋物線上，所以(—252)2=2p?2過程的書寫。學生練習變式練習為了讓學生深刻理解拋物即p=2線的幾因此所求方程是y2=4X何性質，變式：如果拋物線關于坐標軸對稱呢？達至11熟練應用。

例2、已知拋物線y2=2pXp。0）一點乂橫坐標為9,它到焦點的距離為10,求拋物線的標準方程及M點得坐標。解：由題意可知，拋物線開口向右，準線為：X=-p/2，M至|］焦點的距離等于至準線的距離，即9+p/2=10，所以p=2。所以拋物線的標準方程y2=4x。由于乂點得橫坐標為9,帶入拋物線方程，可得縱坐標為+6或者-6.即M（9,6）或者（9,-6）.變式：已知x2=2py（p>0）,乂點縱坐標為9,它到焦點的距離為10,則拋物線的標準方程。例3、斜率為1的直線過拋物線y2=4x的焦點且與拋物線交于A、8兩點，求弦/AB/的長度。法一：直接求兩點坐標，計算弦長（運算量一般較大）；教師適當提示，讓學生注意拋物線的定義。畫出草圖，適當提示。學生自己先談思路，然后讓兩個不同思路解題的同學分別板書過程。學生思考說出自己的想法學生自己對比兩種不同解題思路，讓學生體會用定義，把到焦點的距離轉化為到準線的距離，可以減少計算。學會相互轉化。學會一題多解，培養學生發散思維和數形結

法二：設而不求，運用韋達定理，計算弦長（運算量一般）；法三：設而不求，數形結合，活用定義，運用韋達定理，計算弦長.變式3,若直線過焦點且與X軸垂直，則弦/AB/的長度。（介紹通徑二2p）有什么簡單的方法嗎？畫出拋物線的草圖。練習：小卷子上的1-5題（基礎篇）6-7（能力篇）教師及時糾正，規范過程。介紹通徑=2p分層布置任務。做題。學生可以小組討論得出結論。學會畫拋物線的草圖。合的思想。鞏固所學知識，解決實際問題，培養應用、組合作交流的意識。讓不同層次的學生都能學懂數學。

五、學生小結、教師完善1、再現上課開始時師生共同總結的表格2、強調例3中學習的數學結合的思想。教師大屏幕展示，強調重點。學生回顧幫助學生建立完善的知識體系，培養數學結合的思想，為高三做好鋪墊。六、精選作業P64A組的2-6題（必作）B組的1題（選作）教師布置作業學生課后作業作業以