會計學1變軌和雙星問題一、地球同步衛星

這種衛星繞地球運動的角速度與地球自轉的角速度相同，相對于地面靜止，所以從地面上看，它總在某地的正上方，因此叫地球同步衛星。疑問：靈壽的上空有沒有地球同步衛星？第1頁/共31頁地心oF問題：同步衛星的可能軌道?第2頁/共31頁地球同步衛星的實際軌道地球同步衛星的實際軌道為赤道平面上離地面高度一定的圓軌道地軸地心oF第3頁/共31頁實現地球同步軌道，必須滿足以下條件：1.衛星運行方向與地球自轉方向相同；2.軌道是圓形的；3.運行周期等于地球自轉周期。第4頁/共31頁地球同步衛星特點1、定周期：T=24h2、定軌道：地球同步衛星在通過赤道的平面上運行，3、定高度：離開地面的高度h為定值，約為地球軌道半徑的6倍。h=36000千米4、定速率：所有同步衛星環繞地球的速度(V)都相同。V=3千米/秒5、定點：每顆衛星都定在世界衛星組織規定的位置上

第5頁/共31頁鞏固與練習（2011·北京）由于通訊和廣播等方面的需要，許多國家發射了地球同步衛星，這些衛星的：

A.質量可以不同

B.軌道半徑可以不同

C.軌道平面可以不同

D.速率可以不同答案：A第6頁/共31頁（08年山東卷）據報道，我國數據中繼衛星“天鏈一號01星”于2008年4月25日在西昌衛星發射中心發射升空，經過4次變軌控制后，于5月1日成功定點在東經77赤道上空的同步軌道。關于成功定點后的“天鏈一號01星”，下列說法正確的是：A.運行速度大于7.9km/sB.離地面高度一定，相對地面靜止C.繞地球運行的角速度比月球繞地球運行的角速度大D.向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等

答案：BC第7頁/共31頁地球同步衛星到地心的距離r可由：求出，已知式中a的單位是m，b的單位是s，c的單位是m/s則（）

A．a是地球半徑，b是地球自轉的周期，c是地球表面處的重力加速度

B．a是地球半徑，b是同步衛星繞地心運動的周期，c是同步衛星的加速度

C．a是赤道周長，b是地球自轉的周期，c是同步衛星的加速度

D．a是地球半徑，b是同步衛星繞地心運動的周期，c是地球表面處的重力加速度

AD第8頁/共31頁二、變軌問題第9頁/共31頁·思考：人造衛星在低軌道上運行，要想讓其在高軌道上運行，應采取什么措施？在低軌道上P點加速，使其沿橢圓軌道運行，當行至橢圓軌道的遠點Q處時再次加速，即可使其沿高軌道運行。PQ第10頁/共31頁向高軌衛星的發射第11頁/共31頁衛星的回收第12頁/共31頁1、如圖所示，發射同步衛星時，先將衛星發射至近地圓軌道1，然后經點火使其沿橢圓軌道2運行；最后再次點火將其送入同步圓軌道3。軌道1、2相切于P點，2、3相切于Q點。當衛星分別在1、2、3上正常運行時，以下說法正確的是（）A、在軌道3上的速率大

于1上的速率B、在軌道3上的角速度

小于1上的角速度C、在軌道2上經過Q點時

的速率等于在軌道3上經過Q點時的速率D、在軌道1上經過P點時的加速度等于在軌道2上

經過P點時的加速度QP2·31BD第13頁/共31頁2.發射地球同步衛星時，先將衛星發射至近地圓軌道1，然后經點火，使其沿橢圓軌道2運動，最后再次點火，將衛星送入同步圓軌道3，軌道2與軌道1相切于近地點Q，軌道2與軌道3相切于遠地點P，如圖所示。設衛星在圓軌道1運動的速率為V1，在圓軌道3運行的速率為V3，在橢圓軌道2的近地點的速率為V2，在遠地點的速率為V4，則：它們的速度大小關系為__________；加速度大小關系為_____________。第14頁/共31頁

空間站實際上就是一個載有人的人造衛星，那么，地球上的人如何登到空間站，空間站上的人又如何返回地面？這些活動都需要通過宇宙飛船來完成，這就存在一個宇宙飛船與空間站對接的問題。思考：能否把宇宙飛船先發射到空間站的同一軌道上，再通過加速去追上空間站實現對接呢？宇宙飛船與空間站對接問題第15頁/共31頁

不行，因為飛船加速后做離心運動會偏離原來的圓軌道而無法與空間站對接。飛船首先在比空間站低的軌道運行，當運行到適當位置時，再加速運行到一個橢圓軌道。通過控制軌道使飛船跟空間站恰好同時運行到兩軌道的相切點，便可實現對接，如圖所示。空間站飛船第16頁/共31頁3、宇宙飛船和軌道空間站在同一軌道上運動，若飛船想與前面的空間站對接，飛船為了追上軌道空間站，可采取的方法是：()A．飛船加速直到追上B．飛船從原軌道減速至一個較低軌道，再加速追上空間站，完成對接C．飛船加速至一個較高軌道再減速追上空間站，完成對接D．無論飛船采取何種措施，均不能與空間站對接B第17頁/共31頁三、雙星系統和多星系統第18頁/共31頁雙星系統：雙星是宇宙中兩顆靠得比較近的恒星，它們離其它星球都較遠，因此其它星球對它們的萬有引力可以忽略不計，僅通過兩者之間的萬有引力相互作用，保持兩者之間的相對距離不變。它們繞兩者連線上某固定點做勻速圓周運動。（1）由于雙星和該固定點O總保持三點共線，所以在相同時間內轉過的角度必相等，即雙星做勻速圓周運動的角速度必相等，因此周期也必然相同。（2）由于每顆星的向心力都是由雙星間相互作用的萬有引力提供的，因此向心力大小必然相等。（3）兩星軌道半徑之和等于兩星間距。第19頁/共31頁。第20頁/共31頁例1：宇宙中兩顆相距較近的天體稱為“雙星”，它們以二者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動，而不至因為萬有引力的作用而吸引到一起。設兩者的質量分別為m1和m2，兩者相距L，求：(1).雙星的軌道半徑；(2).雙星的線速度；(3).雙星的角速度。第21頁/共31頁例2：兩個星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某點做周期相同的勻速圓周運動。現測得兩星中心距離為R，其運動周期為T，求兩星的總質量。（引力常量為G）第22頁/共31頁例3：宇宙中存在一些離其它恒星較遠的、由質量相等的三顆星組成的三星系統，通常可忽略其它星體對它們的引力作用。已觀測到穩定的三星系統存在兩種基本的構成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個項點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行。設每個星體的質量均為m。⑴試求第一種形式下，星體運動的線速度和周期。⑵假設兩種形式星體的運動周期相同，第二種形式下星體之間的距離應為多少？第23頁/共31頁第24頁/共31頁1．“地月系統”中的應用

例4．月球與地球質量之比約為1∶80，有研究者認為月球和地球可視為一個由兩質點構成的雙星系統，它們都圍繞月地連線上某點O做勻速圓周運動．據此觀點，可知月球與地球繞O點運動的線速度大小之比約為

A．1∶6400

B．1∶80

C．80∶1

D．6400∶1解析：月球和地球構成的雙星系統繞某點O做勻速圓周運動，彼此間的萬有引力提供向心力。正確答案是C。學.科.網zxxk.組卷網

第25頁/共31頁

2．“一線穿珠”中的應用

例5．小球A和B用細線連接，可以在光滑的水平桿上無摩擦地滑動，已知它們的質量之比m1:m2＝3:1，當這一裝置繞著豎直軸轉動且兩球與桿達到相對靜止時，如圖2所示，A、B兩球轉動的

A．線速度大小相等B．角速度相等

C．向心力之比3:1

D．半徑之比1:3解析：當兩球隨軸作穩定轉動時，把它們聯系著的同一細線提供的向心力是相等的，即，同軸轉動中的角速度也是相等的，ω1=ω2，從這兩點分析可知兩球的運動可等效為雙星模型，由模型特點可知，．所以本題的正確選項是BD。第26頁/共31頁

3．三星系統

例6．宇宙中存在一些離其它恒星較遠的、由質量相等的三顆星組成的三星系統，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用。已觀測到穩定的三星系統存在兩種基本的構成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個項點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行。設每個星體的質量均為m。（1）試求第一種形式下，星體運動的線速度和周期；（2）假設兩種形式星體的運動周期相同，第二種形式下星體之間的距離應為多少？

第27頁/共31頁解析：（1）仿照“雙星”模型的處理思路，按題意畫出三星運動示意圖，如圖4，對星體1有：

解得線速度

星體運動的周期

第28頁/共31頁（2）設第二種形式下星體做圓周運動的半徑為r，示意圖如圖5，則相鄰兩星體之間的距離s=r，對星體1而言，星體2、3對其的萬有引力的合力提供它做勻速圓周運動所需的向心力，即第29頁/共31頁4．四星系統

例7．宇宙中存在由質量相等的四顆星組成的四星系統，四