會計學1第六二項分布2第一節二項分布

BinomialDistribution第1頁/共31頁3隨機變量概率分布連續型：u、t、F分布離散型二項分布Poisson分布負二項分布第2頁/共31頁4一、定義二項分布（binomialdistribution)是指在只會產生兩種可能結果如“陽性”或“陰性”之一的n次獨立重復試驗中，當每次試驗的“陽性”概率保持不變時，出現“陽性”的次數X=0，1，2，，n的一種概率分布。記為X～B(n，)，

n為試驗次數，為“陽性”概率。第3頁/共31頁5二、適用條件每次試驗只會發生兩種對立的結果之一，兩種互斥結果的概率之和恒等于1；每次試驗產生某種結果（如“陽性”）的概率π固定不變；各次試驗是互相獨立的，即任何一次試驗結果的出現不會影響其它試驗結果出現的概率。第4頁/共31頁6例1

設小白鼠接受某種毒物一定劑量時，其死亡率為80%，對每只小白鼠來說，其死亡概率為0.8，生存概率為0.2，若每組各用甲、乙、丙三只小白鼠逐只做實驗，觀察每組小白鼠的存亡情況，其可能發生的結果見下表。

第5頁/共31頁7(0.2+0.8)3=(0.2)3+3(0.2)2(0.3)+3(0.2)(0.8)2+(0.8)3=1

第6頁/共31頁8每次實驗n個獨立個體中出現X個“陽性”概率從n個不同元素中每次取出x個不同元素的組合也記作第7頁/共31頁9數學中二項式定理第8頁/共31頁10三、性質1.平均數μ=nπμp=π(以率表示)2.標準差

(以率表示)第9頁/共31頁11例1中出現“陽性”次數的均數與標準差第10頁/共31頁123.圖形=0.5時，二項分布對稱。≠0.5時，二項分布偏態。當n較大、p和1-p均不太小，如np和

n(1-p)均大于5時，二項分布近似正態分布。第11頁/共31頁第12頁/共31頁第13頁/共31頁第14頁/共31頁16四、二項分布的應用1.總體率的區間估計

2.樣本率與總體率的比較

3.兩樣本率的比較4.研究非遺傳性疾病的家族集聚性

5.群檢驗

第15頁/共31頁171.總體率的區間估計查表法

對于n≤50小樣本資料，直接查附表6“百分率的可信區間”表。得總體率1-可信區間。附表6中X最大為25，當X＞n/2時，按“陰性”數n-X查得總體陰性率的1-可信區間QL～QU，再轉換成陽性率的1-可信區間：PL=1-QU，PU=1-QL。第16頁/共31頁18正態近似法

當n較大、p和1-p均不太小，如np和

n(1-p)均大于5時：（P－uα/2Sp

，P+uα/2Sp

）第17頁/共31頁192.樣本率與總體率的比較直接法(單側檢驗)若回答“差”或“低”的問題，需計算出現“陽性”次數至多為K次的概率：若回答“優”或“高”的問題，需計算出現“陽性”次數至少為K次的概率：第18頁/共31頁20例2據報道，對輸卵管結扎了的育齡婦女實施壺腹部-壺腹部吻合術后，受孕率為0.55。今對10名輸卵管結扎了的育齡婦女實施峽部-峽部吻合術，結果有9人受孕。問實施峽部-峽部吻合術婦女的受孕率是否高于壺腹部-壺腹部吻合術？

H0:=0.55

H1:

＞0.55

=0.05第19頁/共31頁21按0.55的受孕率，10名實施峽部-峽部吻合術的婦女，出現至少9人受孕的概率：第20頁/共31頁22結論：按=0.05水準，拒絕H0，接受H1，認為實施峽部-峽部吻合術婦女的受孕率要高于壺腹部-壺腹部吻合術婦女的受孕率。第21頁/共31頁23直接法(雙側檢驗)回答的是“有無差別”，所要計算的雙側檢驗概率P值應為實際樣本(記“陽性”次數為k次)出現的概率與更背離無效假設的極端樣本(“陽性”次數i≠k)出現的概率之和。第22頁/共31頁24例3已知某種非傳染性疾病采用甲藥治療的有效率為0.60。今改用乙藥治療該病患者10人，發現9人有效。問甲乙兩種藥物的療效是否不同？

H0:=0.60

H1:≠0.60

=0.05第23頁/共31頁25比實際樣本更背離無效假設的樣本，即滿足P(X=i)≤0.040311的i(i≠k)分別有：0、1、2、10。P=P(X=9)+P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=10)=0.040311+0.000105+0.001573+0.010617+0.006047=0.058653結論：按=0.05水準，不拒絕H0，尚不能認為甲乙兩種藥物的療效不同。第24頁/共31頁26正態近似法當n較大、p和1-p均不太小，如np和n(1-p)均大于5時，利用樣本率的分布近似正態分布的原理，可作樣本率p與總體率0的比較。檢驗統計量u值的計算公式為：第25頁/共31頁27例4

一般而言，對某疾病采用常規治療，其治愈率約為45%。現改用新的治療方法，并隨機抽取180名該疾病患者進行了新療法的治療，治愈117人。問新治療方法是否比常規療法的效果好？

H0:=0.45H1:

＞0.45

=0.05第26頁/共31頁28結論：按=0.05水準，拒絕H0，接受H1，認為新治療方法比常規療法效果好。u=5.394＞u0.0005=3.2905p＜0.0005第27頁/共31頁293.兩樣本率的比較當n1與n2均較大，p1、1-p1和p2、1-p2均不太小，如n1

p1、n1(1-p1)和n2p2、n2(1-p2)均大于5時：