2023年山西省晉城市成考專升本高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.下列命題中正確的為

A.若x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，則點x0必為f(x)的極值點

C.若f'(x0)≠0，則點x0必定不為f(x)的極值點

D.若f(x)在點x0處可導，且點x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0

4.微分方程y"-y=ex的一個特解應具有的形式為(下列各式中α、b為常數)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

5.

6.

7.

8.

9.設z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

10.

11.（）。A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

12.

13.

14.

15.

16.（）。A.-2B.-1C.0D.2

17.

18.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

19.

20.設函數在x=0處連續，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

21.

22.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

23.已知y=ksin2x的一個原函數為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-224.冪級數的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

25.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.設f(x)在點x0處連續，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

28.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與口有關29.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±1

30.

31.構件承載能力不包括()。

A.強度B.剛度C.穩定性D.平衡性

32.

33.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

34.A.

B.

C.

D.

35.

在x=0處()。A.間斷B.可導C.可微D.連續但不可導36.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件

37.

38.

39.

40.力偶對剛體產生哪種運動效應()。

A.既能使剛體轉動，又能使剛體移動B.與力產生的運動效應有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉動D.只能使剛體移動41.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

42.

43.設f(x)，g(x)在[a，b]上連續，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

44.點M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

45.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

46.設y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

47.

48.收入預算的主要內容是（）

A.銷售預算B.成本預算C.生產預算D.現金預算49.平面的位置關系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.曲線y=x/2x-1的水平漸近線方程為__________。

56.57.

58.59.

60.微分方程y＋y=sinx的一個特解具有形式為

61.

62.設區域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分63.64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.過原點且與直線垂直的平面方程為______．三、計算題(20題)71.求曲線在點(1，3)處的切線方程．72.73.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．74.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．75.求微分方程的通解．76.77.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．78.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．79.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則80.證明：81.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．82.

83.

84.

85.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．86.

87.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

88.

89.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)91.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.

99.

100.五、高等數學(0題)101.設z=exy，則dz｜(1,1)(1．1)=___________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A解析：

2.C解析：

3.D解析：由極值的必要條件知D正確。

y=｜x｜在x=0處取得極值，但不可導，知A與C不正確。

y=x3在x=0處導數為0，但x0=0不為它的極值點，可知B不正確。因此選D。

4.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應設定y*=αxex，因此選B。

5.B

6.A

7.D

8.C

9.A本題考查的知識點為偏導數的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數，從而可知應選A。

10.B解析：

11.D

12.D

13.A

14.D

15.D

16.A

17.D

18.C

19.C解析：

20.C本題考查的知識點為函數連續性的概念。由于f(x)在點x=0連續，因此，故a=1，應選C。

21.C

22.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

23.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

24.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

25.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

26.C

27.C本題考查的知識點有兩個：連續性與極限的關系；連續性與可導的關系．

連續性的定義包含三個要素：若f(x)在點x0處連續，則

(1)f(x)在點x0處必定有定義；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所給命題C正確，A，B不正確．

注意連續性與可導的關系：可導必定連續；連續不一定可導，可知命題D不正確．故知，應選C．

本題常見的錯誤是選D．這是由于考生沒有正確理解可導與連續的關系．

若f(x)在點x0處可導，則f(x)在點x0處必定連續．

但是其逆命題不成立．

28.A

29.C

30.B

31.D

32.C

33.A本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

，可知應選D．

34.A本題考查的知識點為偏導數的計算。由于故知應選A。

35.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導。

36.D

37.C

38.D

39.A解析：

40.A

41.C

42.D

43.D由定積分性質：若f(x)≤g(x)，則

44.B

45.A本題考查的知識點為偏導數的計算。由于故知應選A。

46.B

47.D解析：

48.A解析：收入預算的主要內容是銷售預算。

49.A本題考查的知識點為兩平面的關系。兩平面的關系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應選A。

50.A

51.

52.x=2x=2解析：

53.2

54.4π

55.y=1/2

56.

57.

58.59.1

60.

61.(-∞．2)62.本題考查的知識點為計算二重積分．積分區域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

63.答案：1

64.

65.2m

66.12x12x解析：

67.

解析：68.

69.11解析：70.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=071.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

72.

73.由二重積分物理意義知

74.

75.

76.

77.

78.

79.由等價無窮小量的定義可知

80.

81.

列表：

說明

82.

83.

84.85.函數的定義域為

注意

86.

則

87.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％88.由一階線性微分方程通解公式有

89.

90.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

91.y"-3y'+2y=0特征方程為r2-3r+2=0(r-1)(r-2)=0。特征根為r1=1r2=2。方程的通解為y=C1ex+C2e2x。y"-3y'+2y=0，特征方程為r2-3r+2=0，(r-1)(r-2)=0。特征根為r1=1，r2=