2023年廣東省東莞市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.

4.設z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

5.

6.設Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關

7.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

8.A.A.1B.2C.1/2D.-1

9.A.

B.

C.

D.

10.曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

11.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

12.

13.

14.

15.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^416.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

17.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

18.A.A.0B.1/2C.1D.2

19.下列關于構建的幾何形狀說法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿

20.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

21.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

22.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

23.剛體上A、B、C、D四點組成一個平行四邊形，如在其四個頂點作用四個力，此四個邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負的平行四邊形ABCD的面積的2倍

24.

25.

26.設函數f(x)在(0，1)內可導，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內（）A.A.單調減少B.單調增加C.為常量D.不為常量，也不單調27.A.0B.1/2C.1D.2

28.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

29.

30.

31.

32.

33.A.1

B.0

C.2

D.

34.設z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

35.

36.設y1，y2為二階線性常系數微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解37.設在點x=1處連續，則a等于()。A.-1B.0C.1D.238.設有直線

當直線l1與l2平行時，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

39.

40.

41.

42.

43.設f(x)=sin2x，則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.244.當x→0時，sinx是sinx的等價無窮小量，則k=()A.0B.1C.2D.3

45.

46.f(x)在x=0有二階連續導數，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對

47.

48.點M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

49.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.過坐標原點且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為_________.

59.設區域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則x2dxdy化為極坐標系下的二重積分的表達式為________。

60.

61.

62.設f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=______.

63.設f(x)=e5x，則f(x)的n階導數f(n)(x)=__________．

64.

65.

66.

67.

68.

69.設當x≠0時，在點x=0處連續，當x≠0時，F(x)=-f(x)，則F(0)=______．

70.

三、計算題(20題)71.72.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．73.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．74.求微分方程的通解．

75.

76.

77.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．78.證明：79.80.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．81.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．82.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

83.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

84.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

85.86.

87.

88.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)91.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數，并指出其收斂區間。

92.

93.

94.

(1)切點A的坐標(a，a2)．

(2)過切點A的切線方程。

95.

96.

97.求曲線y=e-x、x=1，y軸與x軸所圍成圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

98.

99.將展開為x的冪級數．

100.求函數f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

五、高等數學(0題)101.f(x，y)在點(x0，y0)存在偏導數是在該點可微的()。

A.必要而不充分條件B.充分而不必要條件C.必要且充分條件D.既不必要也不充分條件六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.D解析：

3.A

4.A本題考查的知識點為偏導數的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數，從而可知應選A。

5.A

6.B本題考查的知識點為一元函數的極值。求解的一般步驟為：先求出函數的一階導數，令偏導數等于零，確定函數的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

7.DA，∫1+∞xdx==∞發散；

8.C

9.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

10.C

11.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

12.B

13.B

14.C解析：

15.B

16.D

17.D對照標準二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

18.C本題考查的知識點為函數連續性的概念．

19.D

20.A

21.C

22.A

23.D

24.C

25.A

26.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內單調增加．因此選B．

27.D本題考查了二元函數的偏導數的知識點。

28.C

29.C

30.C解析：

31.D

32.D解析：

33.C

34.D本題考查的知識點為偏導數的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數函數．從而有

可知應選D．

35.B解析：

36.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F在題設中沒有指出是否線性無關，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

37.C本題考查的知識點為函數連續性的概念。

由于y為分段函數，x=1為其分段點。在x=1的兩側f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續性應該利用左連續與右連續的概念。由于

當x=1為y=f(x)的連續點時，應有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

38.C本題考查的知識點為直線間的關系．

39.A解析：

40.D解析：

41.C

42.D

43.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故選D。

44.B由等價無窮小量的概念，可知=1，從而k=1，故選B。也可以利用等價無窮小量的另一種表述形式，由于當x→0時，有sinx～x，由題設知當x→0時，kx～sinx，從而kx～x，可知k=1。

45.B

46.B；又∵分母x→0∴x=0是駐點；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0處取極大值

47.B解析：

48.B

49.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

50.D解析：un、vn可能為任意數值，因此正項級數的比較判別法不能成立，可知應選D。51.由可變上限積分求導公式可知

52.(-33)

53.5/2

54.

55.

解析：

56.

57.

58.3x-7y+5z=0本題考查了平面方程的知識點。已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行,則其法向量為(3,-7,5),故所求方程為3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.59.因為D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

60.0

61.

62.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

63.

64.65.1/6

66.

67.1

68.

解析：69.1本題考查的知識點為函數連續性的概念．

由連續性的定義可知，若F(x)在點x=0連續，則必有，由題設可知

70.1/e1/e解析：

71.

72.

73.由二重積分物理意義知

74.

75.

76.

則

77.

列表：

說明

78.

79.80.函數的定義域為

注意

81.

82.

83.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

84.

85.

86.由一階線性微分方程通解公式有

87.

88.由等價無窮小量的定義可知

89.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

90.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

91.

92.

93.94.本題考查的知識點為定積分的幾何意義和曲線的切線方程．

α=1．

因此A點的坐標為(