2023年安徽省蕪湖市成考專升本高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

3.A.收斂B.發散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發散4.設y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

5.

6.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

7.

8.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x9.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

10.1954年，（）提出了一個具有劃時代意義的概念——目標管理。

A.西蒙B.德魯克C.梅奧D.亨利.甘特

11.

12.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

13.

14.

15.

16.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

17.

18.

19.

20.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

21.

22.

23.函數y=ex+e-x的單調增加區間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

24.

25.在空間直角坐標系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.錐面

D.橢球面

26.力偶對剛體產生哪種運動效應()。

A.既能使剛體轉動，又能使剛體移動B.與力產生的運動效應有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉動D.只能使剛體移動27.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，Fn沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

28.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

29.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

30.點M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

31.

32.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

33.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

34.

35.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與口有關

36.

37.

38.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

39.若函數f(x)=5x，則f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

40.設等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

41.

42.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

43.A.A.

B.

C.

D.

44.設y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

45.設函數在x=0處連續，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

46.

47.A.A.

B.

C.

D.

48.設函數Y=e-x，則Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

49.下列命題中正確的為

A.若x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，則點x0必為f(x)的極值點

C.若f'(x0)≠0，則點x0必定不為f(x)的極值點

D.若f(x)在點x0處可導，且點x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0

50.函數y=ln(1+x2)的單調增加區間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)二、填空題(20題)51.

52.設y=xe，則y'=_________.

53.設Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，則Ф"(x)=________。

54.

55.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標為____。

56.

57.

58.微分方程y＋y=sinx的一個特解具有形式為

59.

60.

61.

62.

63.設y=sinx2，則dy=______．64.

65.

66.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為______．

67.

68.

69.

70.三、計算題(20題)71.

72.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

73.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

74.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．75.76.求曲線在點(1，3)處的切線方程．77.78.79.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．80.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.

83.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．84.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

85.

86.證明：87.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．88.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

89.

90.求微分方程的通解．四、解答題(10題)91.

92.

93.求函數的二階導數y''94.求方程y''2y'+5y=ex的通解.

95.

96.97.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.98.(本題滿分8分)

99.

100.

五、高等數學(0題)101.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.D所給方程為可分離變量方程．

3.D

4.A由導數公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

5.C解析：

6.C

7.B

8.D

9.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應選C．

10.B解析：彼得德魯克最早提出了目標管理的思想。

11.A解析：

12.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

13.C

14.B

15.A解析：

16.A

17.B

18.A解析：

19.C

20.C

21.B

22.B解析：

23.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當x＞0時，y'＞0，所以y在區間[0，+∞)上單調遞增.

24.C

25.D對照標準二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面，故選D．

26.A

27.C

28.C

29.A

30.B

31.C

32.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

33.B

34.D

35.A

36.D解析：

37.B

38.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

39.C本題考查了導數的基本公式的知識點。f'(x)=(5x)'=5xln5.

40.B本題考查的知識點為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應選B．

41.B

42.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

43.B

44.D

45.C本題考查的知識點為函數連續性的概念。由于f(x)在點x=0連續，因此，故a=1，應選C。

46.D

47.C

48.C本題考查的知識點為復合函數導數的運算．

由復合函數的導數鏈式法則知

可知應選C．

49.D解析：由極值的必要條件知D正確。

y=｜x｜在x=0處取得極值，但不可導，知A與C不正確。

y=x3在x=0處導數為0，但x0=0不為它的極值點，可知B不正確。因此選D。

50.C本題考查的知識點為判定函數的單調性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調增加函數，

當x＜0時，y'＜0，y為單調減少函數。

可知函數y=ln(1+x2)的單調增加區間是(0，+∞)，故應選C。

51.y=Cy=C解析：

52.(x+1)ex本題考查了函數導數的知識點。53.用變上限積分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，則Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

54.y=155.（1，-1）

56.y=-e-x+C

57.

解析：

58.

59.

60.1

61.坐標原點坐標原點

62.x/1=y/2=z/-163.2xcosx2dx本題考查的知識點為一元函數的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

64.

65.5/266.-24本題考查的知識點為連續函數在閉區間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內可導，在[a，b]上連續，常可以利用導數判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)內的駐點x1，…，xk．

(3)比較f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值為f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相應的點x為f(x)的最大(小)值點．

y=x3-27x+2,

則y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的駐點x1=-3，x2=3，可知這兩個駐點都不在(1，2)內．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為-24．

本題考生中出現的錯誤多為求出駐點x1=-3，x2=3之后，直接比較

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為f(-3)=56．其錯誤的原因是沒有判定駐點x1=-3，x2=3是否在給定的區間(1，2)內，這是值得考生注意的問題．在模擬試題中兩次出現這類問題，目的就是希望能引起考生的重視．

本題還可以采用下列解法：注意到y'=3(x-3)(x+3)，在區間[1，2]上有y'＜0，因此y為單調減少函數。可知

x=2為y的最小值點，最小值為y|x=2=-44．

x=1為y的最大值點，最大值為y|x=1=-24．

67.2x-4y+8z-7=0

68.

本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關系．

由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，－1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

69.3yx3y-13yx3y-1

解析：

70.71.由一階線性微分方程通解公式有

72.

73.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

74.

列表：

說明

75.

76.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

77.

78.79.函數的定義域為

注意

80.

81.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

82.

83.

84.

85.

則

86.

87.由二重積分物理意義知

88.由等價無窮小量的定義可知

89.

90.

91.

92.證明

93.

94.

95.

96.

97.98.本