2022年山東省濟南市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

5.A.A.0B.1C.無窮大D.不能判定

6.

7.

8.

9.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

10.

11.

A.A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點12.以下結論正確的是（）.A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數f(x)在點x0處連續，則fˊ(x0)一定存在

13.【】

A.1B.0C.2D.1/214.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/515.（）。A.

B.

C.

D.

16.當x→0時，ln(1+αx)是2x的等價無窮小量，則α=A.A.-1B.0C.1D.2

17.

18.

19.（）。A.0B.1C.nD.n!20.設函數f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.函數y=xex單調減少區間是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)24.A.-2B.-1C.0D.225.設函數f(x)在區間[a,b]連續，且a<u<b，則I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可負26.

27.

28.設y=f(x)二階可導，且f'(1)=0，f"(1)＞0，則必有A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1，f(1))是拐點

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.36.37.38.

39.

40.41.42.

43.

44.

45.46.函數y=ex2的極值點為x=______．

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.∫sinxcos2xdx=_________。

56.

57.

58.59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區間和極值．

66.

67.

68.

69.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.一枚2分硬幣，連續拋擲3次，設A={至少有一次國徽向上}。求P(A)。

105.

106.107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.B

3.C

4.A用換元法求出f(x)后再求導。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

5.D

6.A

7.D

8.C

9.B

10.A解析：

11.D

12.C本題考查的主要知識點是函數在一點處連續、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續，但在x=0處不可導，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

13.D

14.B

15.C

16.D

17.B

18.B

19.D

20.A

21.C解析：

22.B

23.B

24.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

25.C

26.C

27.A

28.B

29.B

30.B31.ln(lnx)+C

32.A

33.π/2π/2解析：

34.-1/2

35.

用復合函數求導公式計算可得答案．注意ln2是常數．

36.37.(-∞，1)38.e-139.1

40.(-∞2)(-∞,2)41.6x2y

42.

利用隱函數求導公式或直接對x求導．

將等式兩邊對x求導(此時y=y(x))，得

43.2/27

44.

45.

46.

47.

48.4/174/17解析：

49.

50.

51.1

52.

53.-2eπ

54.00解析：

55.56.(-∞,+∞)

57.1/2

58.

將函數z寫成z=ex2.ey，則很容易求得結果．59.0.5

60.

所以k=2．

61.

62.

63.

64.65.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

66.67.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

68.69.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

89.

90.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

91.

92.

所以又上述可知在（01）內方程只有