2022年山東省泰安市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

A.

B.

C.

D.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.當x→2時，下列函數中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.曲線yex+lny=1，在點(0，1)處的切線方程為【】

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.設y'=2x，且x=1時，y=2，則y=_________。

40.

41.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．

42.當f(0)=__________時，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0處連續.

43.當x→0時，1-cos戈與xk是同階無窮小量，則k=__________．

44.

45.曲線y=x3-x在點(1，0)處的切線方程y=______．

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.53.54.55.

56.

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．81.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區間和極值．

82.

83.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

84.

85.

86.

87.

88.89.90.四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.103.

104.

105.

106.

107.已知袋中裝有8個球，其中5個白球，3個黃球．一次取3個球，以X表示所取的3個球中黃球的個數．

(1)求隨機變量X的分布列；

(2)求數學期望E(X)．

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.D

3.B

4.B

5.B

6.D

7.D本題考查的知識點是復合函數的求導公式．

根據復合函數求導公式，可知D正確．

需要注意的是：選項A錯誤的原因是?是x的復合函數，所以必須通過對中間變量求導后才能對x求導．

8.A

9.C

10.C

11.C

12.A

13.D

14.B

15.B本題考查的知識點是復合函數的概念及其求導計算．

16.C

17.C

18.A

19.A

20.C

21.A

22.D

23.C

24.A解析：

25.B

26.A

27.C

28.A

29.A

30.A

31.

32.

33.34.x=4

35.2x+12x+1解析：

36.

37.

38.B

39.x2+1

40.sinx/x41.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

42.mk所以當f(0)=km時，f(x)在x=0處連續.43.應填2．

根據同階無窮小量的概念，并利用洛必達法則確定k值．

44.8/1545.2(x-1)．因為y’=3x2-1，y’(1)=2，則切線方程為y=2(x-1)．

46.

47.1

48.2

49.應填π÷4．

50.C

51.

52.53.

則由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

54.本題考查的知識點是復合函數求偏導和全微分的計算公式．

55.

56.

57.3

58.

59.應填0．

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

81.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發f(x)的單調增加區間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區間為(-1，3)．極大值發f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

82.

83.

所以f(2，-2)=8為極大值．

84.

85.

86.

87.88.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

89.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

90.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

91.

所以方程在區間內只有一個實根。

所以，方程在區間內只有一個實根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.107.本題考查的知識點是隨機變量X的概率分布的求法．

本題的關鍵是要分析出隨機變量X的取值以及算出取這些值時的概率．

因為一次取3個球，3個球中黃球的個數可能是0個，1個，2個，3個，即隨機變量X的取值為X=0，X=1，X=2，X=3．取這些值的概率用古典概型的概率公式計算即可．

解(1)

所以隨