2022年四川省巴中市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.（）。A.1/2B.1C.2D.3

5.設F(x)是f(x)的一個原函數【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

6.A.A.

B.

C.

D.

7.3個男同學與2個女同學排成一列，設事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

8.下列結論正確的是A.A.

B.

C.

D.

9.

A.A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

10.

11.

12.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

15.

16.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

17.

A.

B.

C.

D.

18.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

19.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

25.

26.

27.

28.由曲線y=-x2，直線x=1及x軸所圍成的面積S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

29.

30.

二、填空題(30題)31.32.

33.

34.已知y=x3-αx的切線平行于直線5x-y+1=0，則α=_________。

35.曲線y=sin(x+1)在點(-1，0)處的切線斜率為______．36.設曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.設函數y=x3+sinx+3，求y’．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.求下列不定積分：

103.

104.已知x1=1，x2=2都是函數y=αlnx+bx2+x的極值點，求α與b的值，并求此時函數曲線的凹凸區間。

105.

106.設函數y=tanx/x，求y'。

107.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C

2.2/3

3.B

4.C

5.B

6.B

7.B

8.D

9.D

10.B

11.A解析：

12.A

13.B

14.C

15.

16.C本題考查的知識點是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達式寫成能利用公式的不定積分的結構式，從而得到所需的結果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無論是解題能力還是計算能力與水平都會有一個較大層次的提高．

基于上面對積分結構式的理解，本題亦為：

17.A此題暫無解析

18.D此題暫無解析

19.A

20.B

21.D

22.D

23.B

24.D

25.A

26.1

27.C

28.C

29.D

30.D31.應填1．被積函數的前一部分是奇函數，后一部分是偶函數，因此有解得α=1．32.x/16

33.4/17

34.-235.1因為y’=cos(x+1)，則y’(-1)=1．36.因為y’=a(ex+xex)，所以

37.3/53/5解析：

38.

39.π2π2

40.C

41.C

42.1/2

43.

44.45.應填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本題考查的知識點是有理分式的積分法．

簡單有理函數的積分，經常將其寫成一個整式與一個分式之和，或寫成兩個分式之和(如本題)，再進行積分．

46.

用湊微分法積分可得答案．

47.22解析：

48.(31)(3,1)

49.B

50.22解析：51.

52.4/174/17解析：

53.

54.

55.B

56.B

57.A

58.

59.ex+e-x)

60.應填π÷4．

61.62.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

72.

73.

74.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

75.

76.

77.

78.

79.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

80.

81.

82.

83.

84.85.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

86.

87.

88