2022年安徽省池州市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是【】

2.

3.

4.

5.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.設F(x)的一個原函數為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

12.

13.函數f(x)在[a，b]上連續是f(x)在該區間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

14.函數y=lnx在(0,1)內（）。A.嚴格單調增加且有界B.嚴格單調增加且無界C.嚴格單調減少且有界D.嚴格單調減少且無界

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.曲線y=x3的拐點坐標是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)19.設u=u(x)，v=v(x)是可微的函數，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu20.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

21.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/222.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.A.-2B.-1C.1/2D.1

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.36.

37.

38.39.設函數y=xn+2n，則y(n)(1)=________。

40.

41.42.43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.65.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區間和極值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.設函數y=x4sinx，求dy．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.設事件A與B相互獨立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

103.設平面圖形是由曲線y=3/x和x+y=4圍成的。

(1)求此平面圖形的面積A。

(2)求此平面圖形繞x軸旋轉而成的旋轉體的體積Vx。

104.求下列函數的全微分：

105.

106.設函數f(x)=ax3+bx2+x在x=1處取得極大值5．

①求常數a和b；

②求函數f(x)的極小值．

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.D

3.D

4.可去可去

5.D

6.C

7.A本題考查的知識點是原函數的概念．

8.A

9.2/3

10.C

11.C

12.4x+13

13.B根據定積分的定義和性質，函數f(x)在[a，b]上連續，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

14.B

15.C

16.D

17.B

18.B

19.C

20.B

21.C

22.D

23.D

24.B

25.C解析：

26.B

27.D

28.C

29.B

30.D

31.

32.

33.

34.22解析：

35.

36.

37.x=ex=e解析：

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.1

45.π2π2

46.

47.

解析：

48.-e49.(-∞,-1)

50.

51.

52.

53.1/π

54.-25e-2x-25e-2x

解析：

55.

56.

57.B

58.D

59.x＝－1

60.

61.

62.

63.

64.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

65.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發f(x)的單調增加區間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區間為(-1，3)．極大值發f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

66.

由表可知單調遞增區間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區間是[-21]。

由表可知，單調遞增區間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區間是[-2,1]。

67.

68.69.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

85.

86.

87.

88