湘教版八年級下冊數學全冊教案完整版教學設計1.1.1直角三角形的性質教學目標知識與技能：1.理解并掌握直角三角形的判定定理和斜邊上的中線性質定理。2.能運用直角三角形的判定與性質，解決有關的問題。過程與方法：通過對幾何問題的“操作—探究—討論—交流—講評”的學習過程，提高分析問題和解決問題的能力。情感、態度與價值觀：感受數學活動中的多向思維、合作交流的價值，主動參與數學思維與交流活動。教學重點：直角三角形斜邊上的中線性質定理的推導與運用。教學難點：“操作—探究—討論—交流—講評”得出直角三角形斜邊上的中線性質定理。教學過程一、教學引入1、三角形的內角和是多少度。學生回答。2、什么是直角三角形？日常生活中有哪些物品與直角三角形有關？請舉例說明。3、等腰三角形有哪些性質？二、探究新知1、探究直角三角形的判定定理：⑴觀察小黑板上的三角形，由A+B的度數，能說明什么？——兩個銳角互余的三角形是直角三角形。⑵討論：直角三角形的性質和判定定理是什么關系？2、探究直角三角形的性質：⑴學生畫出直角三角形ABC斜邊的中線CD。⑵測量并討論斜邊上的中線的長度與斜邊長度之間的關系。⑶學生猜想：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半。3、共同探究：例已知：在Rt△ABC中，ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線。求證：CD=EQ\f(1,2)AB。[教師引導：數學方法——倒推法、輔助線]三、應用遷移鞏固提高練習：如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，求證：這個三角形是直角三角形。即已知CD是△ABC的AB邊上的中線，且CD=EQ\f(1,2)AB。求證：△ABC是直角三角形。提示：倒推法，要證明△ABC是直角三角形，只有通過定義和判定定理，定義與判定定理都與角有關系。現在我們只有邊的關系，我們學過的邊與角能聯系起來的就是等腰三角形。還要找到與90°有關的角，但是我們只知道三角形的內角和為180°。通過提示，請同學們自己寫出證明過程。四、課堂小結1、兩個銳角互余的三角形是直角三角形。2、在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。反過來講也正確。五、作業布置1.1.2直角三角形的性質的推論重難點重點：直角三角形的性質推論：（1）在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半;（2）在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角為30°.難點：1.性質定理的證明方法.2.性質定理及其推論在解題中的運用.講一講例1在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D為AB的中點，DE⊥AC于點E，∠A=30°，求BC，CD和DE的長.分析：由30°的銳角所對的直角邊為斜邊的一半，得BC的長.由直角三角形斜邊中線的性質可求CD的長.在Rt△ADE中，由∠A=30°，即可求DE的長.解：∵∠ACB=90，∠A=30°，∴.∵AB=8，∴BC=4.∵D為AB的中點，CD為中線，∴.∵DE⊥AC，∴∠AED=90°.∵在Rt△ADE中，，而，∴.例2在△ABC中，AB=AC=BC（△ABC為等邊三角形），D為BC邊上的中點，DE⊥AC于點E.求證：.分析：CE在Rt△DEC中，由△ABC為等邊三角形得出∠EDC=30°，進而得出CE是CD的一半.又由D為BC的中點，得CD為BC的一半，因此得證.證明：∵DE⊥AC于點E，∴∠DEC=90°(垂直的定義).∵△ABC為等邊三角形，∴AC=BC，∠C=60°.∵在Rt△EDC中，∠C=60°，∴∠EDC=90°-60°=30°，∴.∵D為BC的中點，∴，∴.∴.例3如圖，AD∥BC，且BD⊥CD，BD=CD，AC=BC.求證：AB=BO.分析：證AB=BO只需證明∠BAO=∠BOA.由等腰直角三角形的性質可知，.由此，建立起AE與AC之間的關系，故可利用角相等得證.證明：如圖，過點D作DF⊥BC于點F，過點A作AE⊥BC于點E.∵在△BDC中，BD⊥CD，BD=CD，∴.∵BC=AC，∴.∵DF=AE，∴，∴∠ACB=30°.∵∠CAB=∠ABC，∴∠BAO=∠ABC=75°.∴∠OBA=30°.∴∠AOB=75°.∴∠BAO=∠AOB，∴AB=BO.練一練1.在△ABC中，∠BAC=2∠B，AB=2AC，AE平分∠CAB.求證：AE=2CE.2.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，CE為AB邊上的中線，且∠BCD=3∠DCA.求證：DE=DC.3.如圖，已知AB=AC，AD⊥BC于點D，AF=FD，AE∥BC且交BF的延長線于點E，若AD=9，BC=12，求BE的長.5.如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AD⊥BC于點D，E為AC的中點，AB=6，求DE的長.1.2.1勾股定理的推導及應用教學目標知識與技能：1、了解勾股定理的文化背景，體驗勾股定理的探索過程。2、在勾股定理的探索過程中，體會數形結合思想，發展合情推理能力。過程與方法：1、通過拼圖活動，體驗數學思維的嚴謹性，發展形象思維。2、在探究活動中，學會與人合作，并在與他人的交流中獲取探究結果。情感、態度與價值觀：1、通過對勾股定理歷史的了解，感受數學文化，激發學習熱情。2、在探究活動中，體驗解決問題方法的多樣性，培養學生的合作交流意識和探索精神。教學重點：經歷探索及驗證勾股定理的過程。教學難點：用拼圖的方法證明勾股定理。教學過程：1、課前探究知識儲備請各個學習小組從網絡或書籍上，盡可能多的尋找和了解驗證勾股定理的方法，并填寫探究報告。《勾股定理證明方法探究報告》方法種類及歷史背景驗證定理的具體過程知識運用及思想方法2、設置懸念引出課題提問：為什么我國科學家向太空發射勾股圖試圖與外星人溝通？為什么把這個圖案作為2002年在北京召開的第24屆國際數學家大會會徽？引出課題《勾股定理》3、畫圖實踐大膽猜想沿著先人的足跡，開始勾股定理的探索之旅。活動一：畢達哥拉斯是古希臘著名的數學家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發現朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊的某種數量關系。（1）同學們，請你也來觀察下圖中的地面，看看能發現什么？地面圖18.1-1（2）你能找出圖18.1-1中正方形A，B，C面積之間的關系嗎？（3）圖中由正方形A，B，C所圍成的等腰直角三角形的三邊之間有什么特殊關系?由等腰直角三角形中的發現，進一步提問：是否其余的直角三角形也有這個性質呢？學生們展開活動二：在方格紙上，畫一個頂點都在格點上的直角三角形，并分別以這個直角三角形的各邊為一邊在三角形外作正方形（四人小組每組成員所畫圖形相同，派小組代表前邊投影展示）。a.可以怎樣求以斜邊為邊的正方形面積？b.三個正方形的面積有何關系？c.直角三角形的三邊長有何關系？d.請大膽提出你的猜想。學生在網格紙上按要求畫圖，然后回答給出的問題。進一步追問：是否任意直角三角形的三邊都滿足此關系？由學生歸納，得出命題：如果直角三角形的兩直角邊長分別為，，斜邊長為，那么。設問：這是個真命題嗎？活動三：現有四個全等的直角三角形，兩直角邊長分別為，，斜邊長為，請同學們動手拼一拼。a.請用盡可能多的方法拼成一個正方形；b.請從你拼出的圖形中驗證：。4、動手拼圖定理證明繼續追問：你還有別的方法來驗證這個結論嗎？（請把你探究報告中了解的方法與大家一起分享）勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為，，斜邊長為，那么。5、學以致用體會美境課件展示練習：（1）求下圖中字母所代表的正方形的面積。（2）求下列圖中表示邊的未知數x、y的值。（3）如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為__cm2。（4）幾何畫板演示運動的勾股樹。6、總結升華總結收獲：通過本節課的學習，大家有什么收獲？有什么疑問？你還有什么想要繼續探索的問題？結束寄語：牛頓——從蘋果落地最終確立了萬有引力定律我們——從朝夕相處的三角板發現了勾股定理雖然兩者尚不可同日而語但是探索和發現終有價值也許就在身邊也許就在眼前還隱藏著無窮的“萬有引力定律”和“勾股定理”……祝愿同學們——修得一個用數學思維思考世界的頭腦練就一雙用數學視角觀察世界的眼睛開啟新的探索——發現平凡中的不平凡之謎……1.2.2勾股定理的逆定理教學目標知識與技能：1、體會勾股定理的逆定理的得出過程，掌握勾股定理的逆定理。2、探究勾股定理的逆定理的證明方法。3、理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關系。過程與方法：（1）通過對勾股定理的逆定理的探索，經歷知識的發生、發展和形成的過程；（2）通過用三角形的三邊的數量關系來判斷三角形的形狀，體驗數形結合方法的運用。情感、態度與價值觀：（1）通過用三角形的三邊的數量關系來判斷三角形的形狀，體驗數與形的內在聯系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統一的關系；（2）通過對勾股定理的逆定理的探索，培養學生的交流、合作的意識和嚴謹的學習態度。同時感悟勾股定理和逆定理的應用價值。教學重點：證明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解決具體的問題。教學難點：理解勾股定理的逆定理的推導。教學過程（1）復習1、在直角三角形中，兩直角邊長分別是3和4，則斜邊長是__。2．在一個直角三角形中，量得其中兩邊的長分別為5㎝，3㎝，則第三邊的長是__。3．要登上8m高的建筑物，為了安全需要，需使梯子底端離建筑物6m，問：至少需要多長的梯子？（2）情境導入1、在古代，沒有直尺、圓規等作圖工具，人們是怎樣畫直角三角形的呢？【實驗觀察】用一根打了13個等距離結的細繩子，在小黑板上，用釘子釘在第1個結上，再釘在第4個結上，再釘在第8個結上，最后將第13個結與第1個結釘在一起．然后用三角板量出最大角的度數．可以發現這個三角形是直角三角形。（這是古埃及人畫直角的方法）2、用圓規、刻度尺作△ABC，使AB=5㎝，AC=4㎝，BC=3㎝，量一量∠C。再畫一個三角形，使它的三邊長分別是5㎝，12㎝，13㎝，這個三角形有什么特征？3、為什么用上面的三條線段圍成的三角形，就一定是直角三角形呢？它們的三邊有怎樣的關系？（學生分組討論，教師適當指導）學生猜想：如果一個三角形的三邊長滿足，那么這個三角形是直角三角形。4、指出這個命題的題設和結論，對比勾股定理，理解互逆命題。（3）探究新知1、探究：在下圖中，△ABC的三邊長，，滿足。如果△ABC是直角三角形，它應該與直角邊是，的直角三角形全等。實際情況是這樣嗎？我們畫一個直角三角形，使∠=90°，=，=。把畫好的△剪下，放到△ABC上，它們重合嗎？（學生分組動手操作，教師巡視指導）2、用三角形全等的方法證明這個命題。（難度較大，由教師示范證明過程）已知：在△ABC中，AB=，BC=，AC=，并且，如上圖（1）。求證：∠C=90°。證明:作△，使∠=90°，=，=，如上圖（2），那么=（勾股定理）。又∵（已知）,∴=，即=c(＞0)。在△ABC和△中,∴△ABC≌△(SSS)，∴∠C=∠=90°，∴△ABC是直角三角形勾股定理的逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。【強調說明】（1）勾股定理及其逆定理的區別。（2）勾股定理是直角三角形的性質定理，逆定理是直角三角形的判定定理。如果原命題成立，那么逆命題也成立嗎？你能舉出互為逆定理的例子嗎？（4）應用舉例1、判斷由線段，，組成的三角形是不是直角三角形:（1），，；（2），，。2、像15，8，17這樣，能夠成為直角三角形三條邊長度的三個正整數，稱為勾股數。你還能舉出其他勾股數嗎？（5）練習鞏固1.判斷由線段，，組成的三角形是不是直角三角形:（1），，；（2），，；（3），，；（4），，。2．如果三條線段長，，滿足，那么這三條線段組成的三角形是不是直角三角形?為什么?3.說出下列命題的逆命題。這些命題的逆命題成立嗎？（1）兩條直線平行，內錯角相等；（2）如果兩個實數相等，那么它們的絕對值相等；（3）全等三角形的對應角相等；（4）角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。（6）課堂總結這節課我們學習了：1、勾股定理的逆定理。2、如何證明勾股定理的逆定理。3、互逆命題和互逆定理。4、利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否為直角三角形。（7）作業布置1.3直角三角形全等的判定教學目標1．使學生理解判定兩個直角三角形全等可用已經學過的全等三角形的判定方法來判定．2．使學生掌握“斜邊、直角邊定理，并能熟練地利用這個定理和一般三角形全等的判定方法來判定兩個直角三角形全等．指導學生自己動手，發現問題，探索解決問題(發現探索法)．由于直角三角形是特殊的三角形，因而它還具備一般三角形所沒有的特殊性質．因為這是第一次涉及特殊三角形的特殊性，所以教學時要注意滲透由一般到特殊的數學思想，從而體現由一般到特殊處理問題的思想方法．教學重點：“斜邊、直角邊”定理的掌握．難點：“斜邊、直角邊”定理的靈活運用．教學手段：剪好的三角形硬紙片若干個.教學方法：觀察、比較、合作、交流、探索.教學過程(一)復習提問1．三角形全等的判定方法有哪幾種？2．三角形按角的分類．(二)引入新課前面我們學習了判定兩個三角形全等的四種方法——SAS、ASA、AAS、SSS．我們也知道“有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等”，這些結論適用于一般三角形．我們在三角形分類時，還學過了一些特殊三角形(如直角三角形)．特殊三角形全等的判定是否會有一般三角形不適用的特殊方法呢？我們知道，斜邊和一對銳角對應相等的兩個直角三角形，可以根據“ASA”或“AAS”判定它們全等，兩對直角邊對應相等的兩個直角三角形，可以根據“SAS”判定它們全等.提問：如果兩個直角三角形的斜邊和一對直角邊相等(邊邊角)，這兩個三角形是否全等呢？1．可作為預習內容如圖，在△ABC與△A＇B＇C＇中，若AB=A＇B＇，AC=A＇C＇，∠C=∠C＇=90°，這時Rt△ABC與Rt△A＇B＇C＇是否全等？研究這個問題，我們先做一個實驗：把Rt△ABC與Rt△A＇B＇C＇拼合在一起(教具演示)如圖，因為∠ACB=∠A＇C＇B＇=90°，所以B、C(C＇)、B＇三點在一條直線上，因此，△ABB＇是一個等腰三角形，于是利用“SSS”可證三角形全等，進而得到∠B=∠B＇．根據“AAS”可知，Rt△ABC≌Rt△A＇B＇C＇．3．兩位同學比較一下，看看兩人剪下的直角三角形是否可以完全重合，從而引出直角三角形全等的判定定理——“HL”定理．(三)講解新課斜邊、直角邊定理：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”)．這是直角三角形全等的一個特殊的判定定理，其他判定定理同于任意三角形全等的判定定理．練習1、具有下列條件的Rt△ABC與Rt△A＇B＇C＇(其中∠C=∠C＇=90°)是否全等？如果全等在()里填寫理由，如果不全等在()里打“×”．(1)AC=A＇C＇，∠A=∠A＇()(2)AC=A＇C＇，BC=B＇C＇()(3)∠A=∠A＇，∠B=∠B＇()(4)AB=A＇B＇，∠B=∠B＇()(5)AC=A＇C＇，AB=A＇B＇()2、如圖，已知∠ACB=∠BDA=90°，若要使△ACB≌△BDA，還需要什么條件？把它們分別寫出來(有幾種不同的方法就寫幾種)．例題講解例1已知BD,CE分別是△ABC的高，且BE=CD.求證：Rt△BEC≌Rt△CDB.練習3、已知：在△ABC和△A＇B＇C＇中，CD、C＇D＇分別是高，并且AC=A＇C＇，CD=C＇D＇，∠ACB=∠A＇C＇B＇．求證：△ABC≌△A＇B＇C＇．分析：要證明△ABC≌△A＇B＇C＇，還缺條件，或證出∠A=∠A＇，或∠B=∠B＇，或再證明邊BC=B＇C＇，觀察圖形，再看已知中還有哪些條件可以利用，容易發現高CD和C＇D＇可以利用，利用它可以證明△ACD≌△A＇C＇D＇或△BCD≌△B＇C＇D＇，進而得到∠A=∠A＇或∠B=∠B＇，BC=B＇C＇．找出書寫順序．證明：(略)．例2已知一直角邊和斜邊，求作直角三角形。已知：求作：作法：（1）（2）（3）則△ABC為所求作的直角三角形。小結：由于直角三角形是特殊三角形，因此不僅可以運用判定一般三角形全等的四種方法，還可以運用“斜邊、直角邊”定理判定兩個直角三角形全等．“HL”定理只能用于判定直角三角形全等，不能用于判定一般三角形全等，所以判定兩個直角三角形的方法有五種：“SAS、ASA、AAS、SSS、HL”(四)練習練習1、2．(五)作業習題A組1、2、3、41.4角平分線的性質（1）教學目標了解并掌握角平分線的性質：角平分線上的點到角兩邊的距離相等；及其逆定理：角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上及其簡單應用。教學重點：角平分線的性質

教學難點：直角三角形的判定方法“HL”的說理過程

教學方法：觀察、比較、合作、交流、探索.教學過程一、

教學引入已知AD是△ABC的高，AD把△ABC分成兩個直角三角形，這兩個直角三角形全等嗎？問題1：圖中的兩個直角三角形有可能全等嗎？什么情況下這兩個直角三角形全等？

由于學生對等腰三角形有初步的了解，因此在教學中，學生根據圖形直觀地認為這兩個直角三角形全等的條件可能的情況有四個:BD＝CD,∠BAD＝∠CAD；∠B＝∠C；AB＝AC。

問題2：你能說出上述四個判定的依據嗎？說明：1．從問題2的討論中，可以使學生主動發現判定兩個直角三角形全等時，直角相等是一個很重要的隱含條件，同時由于有一個直角相等的條件，所以判定兩個直角三角形全等只要兩個條件。

2．當“AB＝AC”時，從圖形直觀地可以估計這兩個直角三角形全等，這時兩個直角三角形對應相等的元素是“邊邊角”，從而有利于學生形成新的認知的沖突──在上學期中我們知道，已知兩邊及其一邊的對角，畫出了兩個形狀、大小都不同的三角形，因此得到“有兩邊及其一邊的對角對應相等，這兩個三角形不一定全等”的結論，那么當其中一邊的對角是特殊的直角時，這個結論能成立嗎？

二、新授

探究1把兩個直角三角形按如圖擺放，

已知，在△OPD與△OPE中，PD⊥OB，PE⊥OE，∠BOP=∠AOP，請說明PD=PE。思路：證明Rt△PDO≌Rt△PEO,得到PD=PE。歸納結論：角平分線上的點到角兩邊的距離相等探究2把兩個直角三角形按如圖擺放，

已知，在△OPD與△OPE中，PD⊥OB，PE⊥OE，

PD=PE，請說明∠BOP=∠AOP。

請學生自行思考解決證明過程。歸納結論：角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。（板書）

三、例題講解例1如圖1-28，∠BAD=∠BCD=900,∠1=∠2.(1)求證：點B在∠ADC的平分線上；(2)求證：BD是∠ABC的平分線。圖1-28四、鞏固練習

練習1、2五、課堂小結

1、角平分線上的點到角兩邊的距離相等。2、角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。六、布置作業習題1.4A組1、2、31.4角平分線的性質（2）教學目標角平分線定理的簡單應用

教學重點：角平分線定理的理解。難點：角平分線定理的簡單應用。

教學方法：觀察、比較、合作、交流、探索.教學過程一、知識回顧1、角平分線的性質：2、角平分線的判定：二、動腦筋如圖1-29，已知EF⊥CD,EF⊥AB,MN⊥AC,M是EF的中點，需要添加一個什么條件，就可使CM,AM分別為∠ACD和∠CAB的平分線呢？(可以添加條件MN=ME或MN=MF)圖1-29理由：∵NE⊥CD,MN⊥CA∴M在∠ACD的平分線上，即CM是∠ACD的平分線。同理可得AM是∠CAB的平分線。三、例題講解例2如圖1-30，在△ABC的外角∠DAC的平分線上任取一點P，作PE⊥DB,PF⊥AC,垂足分別為點E，F.試探索BE+PF與PB的大小關系。圖1-30四、練習練習1、2動腦筋如圖1-31，你能在△ABC中找到一點P，使其到三邊的距離相等嗎？圖1-31五、小結

1、角平分線上的點到角兩邊的距離相等。2、角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。六、布置作業習題1.4B組4、52.1多邊形(1)學習目標：1、了解多邊形及其相關概念，會用字母表示多邊形。2、經歷探索、總結并掌握多邊形的內角和定理（重點）。3、通過多邊形內角和定理的探索，培養學生的自主探索與合作交流，體會化歸思想（難點）。學習過程：一、學前準備：1、觀察身邊的物體，找出熟知的圖形，如平行四邊形、長方形、正方形和梯形等，從而得出：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形的概念。2、了解多邊形相關的概念：邊、頂點、內角、外角，以及凸多邊形的概念。二、合作探究：［探究1］我們知道三角形的內角和是180°，那么怎樣求四邊形的內角和呢？能否將問題轉化為三角形來求解呢？你用了哪些方法？與同伴交流。你還有其他的方法嗎？［探究2］你能用上面的方法求五邊形、六邊形的內角和嗎？試試看。［探究3］你從上面得到的結果發現多邊形的內角和與它的邊數有什么關系？能猜想出n邊形的內角和是多少嗎？與同伴交流你的結論。多邊形的內角和定理n邊形的內角和等于(n-2)·180°（n為不小于3的整數）［探究4］你能證明這個定理嗎？三、應用與遷移例1（1）求十邊形的內角和；（2）若一個多邊形的內角和是2520°，求這個多邊形的邊數。【學習小結】：1、我的收獲：2、我的困惑：【學習檢測】基礎練習：課本練習1、2。拓展練習：將一個四邊形剪去一個角后得到一個多邊形，求它的內角和。2.1多邊形（2）【學習目標】1、了解多邊形的外角定義，并能準確找出多邊形的外角（重點）；2、掌握多邊形的外角和公式，利用內角和與外角和公式解決實際問題（難點）。【學習過程】一、學前準備：清晨，小明沿一個五邊形廣場周圍小跑，按逆時針方向跑步，如圖。圖1(1)小明每從一條街道轉到下一條街道時，身體轉過的角是哪個角？在圖中標出它們.(2)他每跑完一圈，身體轉過的角度之和是多少？二、合作探究：探究1．如圖1，在五邊形ABCDE中，小明轉過的角度之和是多少?（1）∠1+∠BAE=________.（2）五邊形ABCDE的內角和是多少度？（3）你能求出圖中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的和嗎？你是怎樣得到的？與你的同伴交流．2．探索多邊形的外角和定理：如果廣場的形狀是六邊形、七邊形、八邊形……那么還有類似的結論嗎？3.探究歸納：多邊形的外角和定理：_______________________________________。4.正多邊形的定義：____________________________________________________。5.想一想：（1）利用多邊形外角和的結論，能推導出多邊形內角和的結論嗎？反過來呢？（2）正n邊形的每個外角等于多少度？三、應用與遷移例求十邊形的外角和。【學習小結】：1、我的收獲：2、我的困惑：【學習檢測】基礎練習：1．從n邊形的一個頂點出發作對角線，把這個n邊形分成三角形的個數是（）A．nB．n-1C．n-2D．n-32．多邊形的邊數由3增加到n(n＞3)時，其外角度數的和是（）A．增加B．保持不變C．減少D．變成3、一個多邊形的內角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？拓展練習：4、一個多邊形的每個外角都是，這個多邊形的邊數是_____，內角和是_______.5、多邊形的邊數增加1，則內角和發生怎樣的變化?外角和呢?2.2.1平行四邊形的性質（1）【學習目標】1、理解并掌握平行四邊形的定義；掌握平行四邊形的性質定理1及性質定理2（重點）。2、理解兩條平行線的距離的概念。3、經歷探索平行四邊形的有關概念和性質的過程，發展自己的探究意識和合情推理的能力（難點）。【學習過程】一、學前準備：1、什么是四邊形？四邊形的一組對邊有怎樣的位置關系？2、一般四邊形有哪些性質？二、合作探究：1、平行四邊形的定義：（1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形。（2）定義的雙重性：具備“兩組對邊分別平行”的四邊形，才是“平行四邊形”，反過來，“平行四邊形”就一定具有“兩組對邊分別平行”的性質。（3）平行四邊形的表示：用______表示，如_______ABCD.2、探究平行四邊形的性質：探究：已知：如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，求證：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．（圖1）結論性質1：平行四邊形的對邊相等。性質2：平行四邊形的對角相等。3、兩條平行線間的距離：推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。三、應用與遷移例1：（1）在平行四邊形ABCD中，∠A=500，求∠B、∠C、∠D的度數。（2）平行四邊形的兩鄰邊長的比是2：5，周長為28cm，求平行四邊形各邊的長。【學習小結】：1、我的收獲：2、我的困惑：【學習檢測】基礎練習：1．如圖2，在平行四邊形ABCD中，AC為對角線，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F為垂足，求證：BE＝DF。2、如圖3，在平行四邊形ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF與GH相交于點O，那么圖中的平行四邊形一共有（）．（A）4個（B）5個（C）8個（D）9個（圖2）（圖3）（圖4）拓展練習：3、如圖4，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC。求證：AB=CE。4、農民李某想發展副業致富，考察地形后，在耕地旁邊的荒地上開墾一塊平行四邊形形狀的魚塘。測得∠BAD＝1200，量得AB＝50米，AD＝80米。請你幫助李某計算魚塘的對邊AD、BC之間的距離及這個魚塘的面積。2.2.1平行四邊形的性質（2）【學習目標】1、掌握平行四邊形對角線互相平分這一性質，并會用此性質進行有關的論證和計算（重點）。2、經歷觀察、猜想、實驗、驗證等數學活動，認識平行四邊形的性質。3、通過多種方法探究平行四邊形的性質，體驗解決問題策略的多樣性（難點）。【學習過程】一、學前準備：復習：四邊形的內角和、外角和定理？平行四邊形的性質定理1、2的內容？什么叫兩條平行線的距離ADADO探究：如圖1，?ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點O，OCB1、圖中有哪些三角形是全等的？哪些線段是相等的？圖1CB圖12、能設法驗證你的猜想嗎？3、你能發現平行四邊形的對角線有什么性質？性質3：平行四邊形的對角線互相平分。三、應用與遷移1、從邊、角、對角線總結平行四邊形的性質：從邊看：_____________________________________________________________。從角看：________________________________________________________________。從對角線看：_____________________________________________________________。2、已知?ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的長。【學習小結】：【學習檢測】基礎練習：1、課本練習1、2。拓展練習：2、在?ABCD中，已知AC、BD相交于點O，兩條對角線的和為24cm,BC的長為8cm，求△AOD的周長。3、如圖，D是等腰三角形ABC的底邊BC上的一點，E、F分別在AC、AB上，且DE∥AB，DF∥AC．試問：DE、DF與AB之間有什么關系?請說明理由．2.2.2平行四邊形的判定【學習目標】1.掌握平行四邊形的判定定理1、2、3，并能與性質定理、定義綜合運用（重點）。2.使學生理解判定定理與性質定理的區別與聯系（難點）。3.會根據簡單的條件畫出平行四邊形，并說明畫圖的依據是哪幾個定理。【學習過程】一、學前準備：1、平行四邊形的定義：_____________________________________________________。2、平行四邊形有什么性質？二、合作探究：1、動手試一試：將線段AB按圖中所給的方向和距離，平移成線段CD，構成一個一組對邊平行且相等的四邊形ABCD，你能說出它一定是平行四邊形嗎？為什么？DCAB2、探究歸納：平行四邊形的判定定理1：____________________________________________________。平行四邊形的判定定理2：____________________________________________________。平行四邊形的判定定理3：____________________________________________________。三、應用與遷移例1已知：如圖，E、F是?ABCD的對角線AC上兩點，且AE=CF。求證：四邊形BEDF是平行四邊形。DCFEAB【學習小結】：【學習檢測】基礎練習：1、下面給出了四邊形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度數之比，其中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A.1：2：3：4B.2：2：3：3C.2：3：2：3D.2：3：3：22、下面給出的條件，能判定一個四邊形是平行四邊形的是（）Ａ.一組對邊平行，另一組對邊相等Ｂ.一組對邊平行，一組對角互補Ｃ.一組對角相等，一組鄰角互補Ｄ.一組對角相等，另一組對角互補3、用兩個全等的三角形按不同的方法拼成四邊形，在這些拼出的四邊形中，平行四邊形最多有（）A．1個B．2個C．3個D．4個4、已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AB，DC上的兩點，且AE＝CF．求證：BD，EF互相平分。DCAEB拓展練習：5、已知在平行四邊形ABCD中，G、H分別是AB，CD的中點，點E、F在AC上，且AE＝CF．求證：四邊形EGFH是平四邊形．2.3中心對稱和中心對稱圖形【學習目標】1、經歷觀察、探究、發現、討論、閱讀的過程，學習中心對稱圖形的定義和性質；（重點）2、通過動手、合作和討論，培養參與意識，加強合作與交流精神；（難點）3、激發自己學習數學的興趣，使自己更加喜歡數學。【學習過程】一、學前準備：觀察下列三副圖形，看它們有何共同點和不同點？1、這三個圖形都是繞著中心點旋轉一定的角度后能與自身圖形重合，它們都是旋轉圖形；2、它們旋轉的角度一樣嗎？它們旋轉的角度分別是多少？3、其中圖（2）的旋轉角是180度，它就是我們今天要探究的圖形——中心對稱圖形。二、合作探究：1、從圖（2）的特征歸納出中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著中心旋轉180度后能與自身重合的圖形稱為中心對稱圖形，這個中心點叫做對稱中心。2、作出一個三角形繞一點旋轉180度后的三角形。3、結合上圖特征，歸納出中心對稱的定義：把一個圖形繞著中心旋轉180度后能與另一個圖形重合，則這兩個圖形關于這個點中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點。4、中心對稱圖形的性質：三、應用與遷移例1、課本例。例2、1、這個圖形是中心對稱圖形嗎？2、△ABC與△ADE成中心對稱嗎？【學習小結】1、我的收獲：2、我的困惑：【學習檢測】基礎練習：1、課本練習1、2；拓展練習：2、從一副撲克牌中抽出梅花2～10，共9張撲克牌，其中是中心對稱圖形的共有()A.3張B.4張C.5張D.6張3、下列說法不正確的是()A.中心對稱是指兩個圖形的位置關系，必須涉及兩個圖形B.中心對稱圖形是指一個具有特殊形狀的圖形，只對一個圖形而言C.如果把兩個成中心對稱的圖形拼在一起看成一個整體,那么它就是一個中心對稱圖形D.中心對稱就是中心對稱圖形的簡稱4、下列圖形，是中心對稱圖形的是()ABCD課題2.4三角形的中位線教學目標知識與技能：1、進一步使學生掌握三角形相似的有關知識；2、能夠利用三角形的中位線的知識解決三角形相似的問題；3、掌握三角形的中位線的性質和運用。過程與方法：進一步使學生掌握三角形相似的有關知識；訓練學生利用三角形的中位線的知識解決三角形相似的問題；把“三角形的中位線”這一知識提升為解決圖形比例關系的一個“基本相似形”，形成三角形的中位線是相似問題的一種快速算法。情感態度與價值觀：經歷從認識發現三角形的中位線到推理得三角形的中位線的性質的過程，體會探索發現的樂趣，增強學習數學的自信心，使學生掌握三角形相似的有關知識。通過觀察、討論、比較，研究三角形的中位線的圖象和性質，培養學生收集提取信息的意識和推理能力，使學生會將復雜問題轉化為簡單問題。培養學生數形結合的思想。重點三角形中位線的性質和運用難點正確地理解題意，發現“中點+中點>中位線”的條件，把復雜圖形轉化為基本圖形，使學生理解數形結合的思想。教學方法自主發現，合作交流課型教具計算機多媒體輔助教學、實物投影、三角尺、4個全等三角形紙片教學過程：一、創設情境、導入新課你能將任意一個三角形分成四個全等的三角形嗎？請同學們拿出自己準備好的三角形紙片試著分一下。（先獨立完成，再交流）學生回答：你是怎樣做的？（連接每兩邊的中點）提問：你認為這樣做對嗎？教師演示學生做的，把四個三角形折疊在一起，四個三角形完全重合。本節課我們來研究一下三角形的中位線定理。（板書課題）二、合作交流、解讀探究在草稿紙上任意畫一個三角形：找出三邊的中點

；2、連接六點中的任意兩點

；3、找找哪些線是你已經學過的，哪些是未曾學過的。提問：三角形有幾條中線？它們是什么點間的連線？在△ABC中，若D、E、F分別是BC、AB、AC的中點，請同學們在圖中，連接DE、DF、EF，（稍等片刻，讓學生完成操作）提問：這三條線段都是什么點間的連線？(中點)這三條線段稱為△ABC的中位線．你能否根據剛才的畫圖，寫出三角形中位線的定義呢？（學生交流、討論）歸納：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線已知DE、EF、DF是三角形的3條中位線。說說三角形的中線和三角形的中位線的異同？（都是線段，都有三條，一個是頂點與對邊中點的連線，一個是兩邊中點的連線）跟蹤練習：①

如果D、E分別為AB、AC的中點，那么DE為△ABC的

；

②

如果DE為△ABC的中位線，那么

D、E分別為AB、AC的

。已知DE是△ABC的中位線，那么請同學們觀察一下，猜一猜：中位線DE與BC在位置和數量上分別有什么關系？為了猜想中位線DE與BC在位置和數量上分別有什么關系，我們做一個拼圖活動：我們把三角形沿中位線DE剪一刀．試一試：你能不能把△ADE和四邊形BDEC拼接成一個平行四邊形呢？我們把剛才拼接好的平行四邊形畫在練習紙上，請同學們打開，然后小組討論一下，請把你猜測的結論寫在紙上．（學生獨立觀察并猜想結論，然后同桌交流，最后集體交流，并板書結論）剛才同學們交流了利用我們所提供的圖形，得到了中位線DE與BC在位置和數量上的關系，你能否用語言敘述這一結論呢？命題：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．你能證明這個命題嗎？（板書）已知：如圖，在△ABC中，AD=DB，AE=EC．求證：DE∥BC，DE=BC．（經過交流、分析后，學生獨立寫出證明過程）已知：如圖，在△ABC中，AD=DB，AE=ECABCFDEABCDEABCFDEABCDEFHG證明：延長DE到F，使EF=DE，連接CF，∵AE=CE，∠AED=∠CEF（對頂角相等），ED=EF，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴AD=CF（全等三角形的對應邊相等），∠ADE=∠F（全等三角形的對應角相等），∴AD∥CF（內錯角相等，兩直線平行）。∵AD=DB，∴CF=DB，∴四邊形BCFD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），∴DF∥BC，DF=BC，即DE∥BC，DE=BC。通過同學們的證明，可以知道你們猜想的結論是正確的．我們把這個結論稱為三角形中位線定理，（把命題改寫成三角形中位線定理）三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三、應用遷移、鞏固提高例1、已知：如果D、E、F分別是△ABC的AB、AC、BC邊的中點．（1）若AB=8cm，求EF的長；（2）若DE=5cm，求BC的長．（3）若M、N分別是BD、BF的中點，問：MN與AC有什么關系？為什么？（學生口答，教師板書結論，并請學生說明理由）三角形的中位線定理不僅有三角形的中位線與第三邊之間的位置關系，而且還有它們之間的數量關系．另外，從第（3）題可知：當題設中出現中點時，要考慮運用三角形的中位線定理來解決．例2、學生完成課本例題[分析]考慮到E、F是AB、BC的中點，因此連接AC，就得到EF是△ABC的中位線，由三角形的中位線定理，得EF∥AC且EF=AC，同理GH∥AC且EF=AC，則EF∥GH，且EF=GH,所以四邊形EFGH是平行四邊形。練習：教材練習1、2四、課堂小結1.熟記三角形中位線的概念：連接三角形兩邊的中點的線段叫做三角形的中位線；2.理解并掌握三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；3.能運用三角形的中位線定理解決有關問題。五、作業：教材習題2.4第1、2、3、4、5、6題個案修改2.5.1矩形的性質學習目標：1、理解矩形的定義，知道矩形與平行四邊形的區別與聯系。2、掌握矩形的性質定理，會用定理進行有關的計算與證明。3、掌握直角三角形斜邊上中線的性質與運用。學習重點：矩形的性質及“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”。學習難點：矩形性質的得出及靈活運用。一、自學教材，明確目標閱讀教材內容二、研讀教材，解讀目標1．叫做矩形。矩形是平行四邊形。2．矩形是軸對稱圖形嗎？它有幾條對稱軸？3.從矩形的意義可以探究矩形具有的性質：（1）矩形具有平行四邊形的一切性質嗎？這些性質是什么？（2）矩形與平行四邊形比較又有其特殊的性質，這些特殊的性質是什么？（3）用幾何語言表述矩形的所有性質：4.從矩形的性質可以說明：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。如圖，在RtΔABC中，O是斜邊AC的中點，求證：OB=AC。5.如圖，在矩形ABCD中，AC與BD相交于點O，∠AOB=60°，AB=4㎝，求矩形對角線的長。三、鞏固訓練，達成目標1、由矩形的一個頂點向其所對的對角線引垂線，該垂線分直角為1：3兩部分，則該垂線與另一條對角線的夾角為（）A、22.5°B、45°C、30°D、60°2、一個矩形的兩條對角線的夾角為60°，較短的邊長為4.5厘米，則對角線的長為。3、已知：如圖，在矩形ABCD中，E是BC上一點，于點F，若。求證：CE＝EF。4、折疊矩形ABCD紙片，先折出折痕BD，再折疊使A落在對角線BD上的A′位置，折痕為DG，AB=2，BC=1。求AG的長。5、如圖，在矩形ABCD中，，求這個矩形的周長。6、在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是AB邊上的中線，∠A=30°，AC=5。求△ADC的周長。2.5.2矩形的判定學習目標：1．理解并掌握矩形的判定方法。2．能運用矩形的定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計算題，進一步培養學生的分析能力。3.培養綜合運用知識分析、解決問題的能力。學習重點：矩形的判定。學習難點：矩形的判定及性質的綜合運用。一、自學教材，明確目標閱讀教材內容。1．利用矩形的定義來判定一個四邊形是平行四邊形：矩形的定義：2.探究矩形的判定定理一：三個角是直角的四邊形是矩形。如圖，已知：求證：證明：3.探究矩形的判定定理二：對角線相等的平行四邊形是矩形。如圖，已知：求證：證明：二、運用知識，實現目標1.教材練習。2.下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？

（1）有一個角是直角的四邊形是矩形；（）

（2）有四個角是直角的四邊形是矩形；（）

（3）四個角都相等的四邊形是矩形；（）

（4）對角線相等的四邊形是矩形；（）

（5）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；（）（6）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（）（7）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；（）（8）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；（）

（9）兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形。()三、鞏固訓練，達成目標1．在數學活動課上，老師和同學們判斷一個四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學習小組的4位同學擬定的方案，其中正確的是（）A．測量對角線是否互相平分B．測量兩組對邊是否分別相等C．測量一組對角是否都為直角D．測量其中的三角形是否都為直角三角形2．能判定四邊形是矩形的條件是（）A、兩條對角線互相平分B、兩條對角線相等C、兩條對角線互相平分且相等D、兩條對角線互相垂直3．如圖,EB=EC,EA=ED,AD=BC,∠AEB=∠DEC。證明：四邊形ABCD是矩形。4．在四邊形ABCD中，AC⊥BD,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點。求證：四邊形EFGH是矩形。四、綜合運用，拓展目標5.已知的對角線AC，BD相交于O，△AOB是等邊三角形，，求這個平行四邊形的面積。6.已知：如圖（1），ABCD的四個內角的平分線分別相交于點E，F，G，H。求證：四邊形EFGH是矩形。7．已知：如圖

，在△ABC中，∠ACB＝90°，

CD為中線，延長CD到點E，使得DE＝CD,連接AE，BE，證明：四邊形ACBE為矩形。2.6.1菱形的性質學習目標：1．掌握菱形的定義，知道菱形與平行四邊形的關系．2．理解并掌握菱形性質1、2；會用這些性質進行有關的論證和計算.3．通過運用菱形知識解決具體問題，提高分析能力和觀察能力．4．根據平行四邊形與矩形、菱形的從屬關系，通過畫圖滲透集合思想．學習重點：菱形的性質1、2．學習難點：菱形的性質及菱形知識的綜合運用．學習內容：憶一憶1．什么叫平行四邊形？2、什么叫矩形？3、平行四邊形和矩形之間的關系是什么？二、探一探1．我們已經學習了一種特殊的平行四邊形——矩形，其實還有另外的特殊平行四邊形，請看下面的演示：改變平行四邊形的邊，使之一組鄰邊相等，從而引出菱形的定義．2.菱形的定義：【強調】菱形：（1）是平行四邊形；（2）一組鄰邊相等．閱讀教材探究：菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，那么它有幾條對稱軸？對稱軸之間有什么位置關系？你能看出圖中哪些線段或角相等？4．菱形的性質1：菱形的性質2：菱形性質1證明：菱形性質2證明：5.（閱讀教材上面一段內容）比較菱形的對角線和一般平行四邊形的對角線你會發現什么？你能利用菱形的對角線求菱形的面積嗎？如果菱形的兩條對角線的長分別是a和b，計算菱形的面積S三、練一練1教材練習1，22已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，F是AB上一點，DF交AC于E．求證：∠AFD=∠CBE．四、反饋：1．若一個菱形的邊長等于一條對角線的長，則它的一組鄰角的度數分別為．2．已知一個菱形的兩條對角線的長分別是6cm和8cm，求此菱形的周長和面積．3．已知菱形ABCD的周長為20m，且相鄰兩內角之比是1∶2，求菱形ABCD對角線的長和面積．4．已知：如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點，且BE=DF．求證：∠AEF=∠AFE．5．在菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周長為8cm，求菱形的高．6．如圖，四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，其中對角線AC的長為10cm.求：（1）對角線BD的長度；（2）菱形ABCD的面積．AACBD2.6.2菱形的判定學習目標：1．理解并掌握菱形的定義及兩個判定方法；會用這些判定方法進行有關的論證和計算.2．在菱形的判定方法的探索與綜合運用中，培養觀察能力、動手能力及邏輯思維能力．學習重點：菱形的兩個判定方法．學習難點：判定方法的證明及運用．學習內容：一、憶一憶1．菱形的定義：2．菱形的性質1：3．菱形的性質2：4．運用菱形的定義進行菱形的判定，應具備哪些條件？5．兩張寬度相等的紙條，交叉在一起，重疊部分的圖形是什么圖形？6．要判定一個四邊形是菱形，除根據定義判定外，還有其他的判定方法嗎？二、試一試1．【探究】（教材的動腦筋）用一長一短兩根木條，在它們的中點處固定一個小釘，做成一個可轉動的十字，在四周圍上一根橡皮筋，做成一個四邊形．這個四邊形是什么四邊形？轉動木條，什么時候這個四邊形可變成菱形？2．通過演示，容易得到：菱形的判定方法1：是菱形．3．證明菱形的判定方4．菱形判定方法2:是菱形．5．證明菱形的判定方法26．你能歸納出菱形常用的判定方法嗎？三、做一做1．已知：如圖,ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F．求證：四邊形AFCE是菱形．2.已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB于D，EH⊥AB于H，CD交BE于F．求證：四邊形CEHF為菱形．2.7正方形學習目標：1．掌握正方形的概念、性質和判定，并會用它們進行有關的論證和計算．2．理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯系和區別，通過正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯系的教學可以提高學生的邏輯思維能力．學習重點：正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯系．學習難點：正方形與矩形、菱形的關系及正方形性質與判定的靈活運用．學習內容：一、想一想1．矩形的定義：2．菱形的定義：3．通過你以前學到的知識說說什么樣的圖形叫正方形？二、探一探1．正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形．2．試用一張長方形的紙片（如圖）折出一個正方形來．3．通過折紙你認為具備什么條件的矩形是正方形？4．你再想想，具備什么條件的菱形是正方形？5．通過1、3、4我們發現：正方形是在平行四邊形這個大前提下定義的，其定義包括了兩層含義：（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形（菱形）；（2）有一個角是直角的平行四邊形（矩形）.三、試一試1．通過上圖，我們發現：正方形具有矩形的性質，同時又具有菱形的性質．2．歸納正方形的所有性質.四、練一練1．正方形的四條邊______，四個角_______，兩條對角線________．2．下列說法是否正確，并說明理由．①對角線相等的菱形是正方形；（）②對角線互相垂直的矩形是正方形；（）③對角線垂直且相等的四邊形是正方形；（）④四條邊都相等的四邊形是正方形；（）⑤四個角相等的四邊形是正方形．（）ABCDEF3．已知：如圖，四邊形ABCD為正方形，E、F分別為CD、CB延長線上的點，且DE＝BF．求證：∠ABCDEF五、做一做1.求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形．2．已知：如圖，E是正方形ABCD的邊CD上一點，F是CB延長線上一點，且DE=BF．求證：EA⊥AF．3．已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求證：四邊形CFDE是正方形．4．已知：如圖，在正方形ABCD中，E為BC上一點，AF平分∠DAE交CD于F，求證：AE=BE+DF．5．已知：如圖，在正方形ABCD中，對角線的交點為O，E是OB上的一點，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求證：OE=OF．6.已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，分別過點A、C兩點作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直線MB、DN分別交l2于Q、P點．求證：四邊形PQMN是正方形．7．如圖，E為正方形ABCD內一點，且△EBC是等邊三角形，求∠EAD與∠ECD的度數．3.1平面直角坐標系（一）教學目標：知識與技能：1、理解有序數對的意義；2、能用有序數對表示實際生活中物體的位置。3、理解平面直角坐標系的相關概念；4、在給定的平面直角坐標系中，會由點的位置寫出點的坐標，由點的坐標確定點的位置；5、理解每個象限及坐標軸上的點的特征。過程與方法：學生經歷有序數對的學習過程，培養學生的概括能力，發展學生的數感，體會具體-抽象-具體的數學學習過程，經歷坐標概念的形成，培養學生的觀察歸納能力，領會數形結合的思想。情感態度與價值觀：通過在游戲中學習有序數對，培養學生合作交流意識和探索精神，經歷用有序數對表示位置的過程，體驗數、符號是描述現實世界的重要手段。重點：有序數對及平面內確定點的坐標、平面直角坐標系及相關概念難點：利用有序數對表示平面內的點，根據點的位置寫出點的坐標教學過程：創設情境、導入新課1、請畫一條數軸，并指出它的三要素。2、說出下列數軸上的點所表示的數。3、游戲“找朋友”問題：（1）只給一個數據，如“第3列”，你能確定好朋友的位置嗎？（2）給兩個數據，如“第3列第2排”，你能確定好朋友的位置嗎？為什么？（3）你認為需要幾個數據能確定一個位置？二、合作交流、解讀探究發現：在教室里排數與列數的先后順序沒有約定的情況下，不能確定參加數學問題討論的同學假設約定“列數在前，排數在后”，你能找到。參加數學問題討論的同學的座位嗎？思考：（1）（2，4）和（4，2）在同一個位置嗎？（2）如果約定“排數在前，列數在后”，剛才那些同學對應的有序數對會變化嗎？師生歸納：有序數對：我們把有順序的兩個數a與b組成的數對，叫做有序數對，記作（a，b）。問題1：在數軸上已知點能說出它的坐標，由坐標能在數軸上找到對應點的位置。那么數軸上的點與坐標有怎樣的關系？學生閱讀課本后回答下列問題：（1）說一說組成平面直角坐標系的兩條數軸具備什么特征？（2）什么是橫軸？什么是縱軸？什么是坐標原點？（3）坐標平面被兩條坐標軸分成了哪幾個部分，分別對應什么象限？思考：平面上的點如何表示呢？平面內任意一點P,過P點分別向x、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上對應的數a、b分別叫做點P的橫坐標、縱坐標，則有序數對（a，b）叫做點P的坐標,記為P（a，b）。在建立平面直角坐標系后，平面上的點與有序實數對一一對應。三、例題展示例1：在平面直角坐標系中描出下列各點：

A(5,2)、B(0,5)、C(2,-3)、D(-2,-3)

例2：在平面直角坐標系中，你能發現x軸和y軸上的點的坐標有什么特點？原點的坐標又是什么？由此你發現各象限點的坐標的符號有什么特點？練一練：

1.在平面直角坐標系內，下列各點在第四象限的是()

A.(2,1)B.(-2,1)C.(-3,-5)D.(3,-5)

2.已知坐標平面內點A(m,n)在第四象限，那么點B(n,m)在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.設點M（a，b）為平面直角坐標系中的點，當a>0，b<0時點M位于第幾象限？當ab>0時，點M位于第幾象限？當a為任意數時，且b<0時，點M在直角坐標系中的位置是什么？

四、應用遷移、鞏固提高

1.點（3，-2）在第_____象限;點（-1.5，-1）在第_______象限；

點（0，3）在____軸上；若點（a+1，-5）在y軸上，則a=______.

2.點A在x軸上，距離原點4個單位長度，則A點的坐標是。3.在平面直角坐標系內,已知點P(a,b),且ab<0,則點P的位置在____________。

4.在坐標平面內，已知A（1+，-2）是y軸上的點，則a的值為___。五、課堂小結

回顧本節課所學的主要內容，回答以下問題：

1．什么是平面直角坐標系？2．平面直角坐標系中一個有序數對可以確定一個點的位置，它與數軸上一個實數確定一個點的位置有什么區別？3．平面直角坐標系內點與坐標之間有什么關系？

六、作業：

教材習題3.1A組1、2、3題3.1平面直角坐標系（二）教學目標知識與技能：1、了解用平面直角坐標系和方位角來表示地理位置的意義；2、掌握建立適當的直角坐標系和方位角描述地理位置的方法。過程與方法：1.通過學習如何用坐標和方位角表示地理位置的過程，發展學生的空間觀念；2.能夠用坐標系和方位角來描述地理位置從而培養學生解決實際問題的能力。情感態度與價值觀：通過用坐標系表示實際生活中的一些地理位置，培養學生認真、嚴謹的做事態度。重點：利用坐標表示地理位置難點:建立適當的直角坐標系，利用平面直角坐標系解決實際問題教學過程：創設情境、導入新課教師出示教材的圖片:這是某中學校區平面示意圖,你知道怎樣建立適當的平面直角坐標系，用坐標來表示校門、圖書館、花壇、體育場、教學大樓、國旗桿、實驗樓和體育館的位置嗎？二、新課講解今天我們學習如何用坐標系表示地理位置，首先我們來探究以下問題：問題一：如何建立平面直角坐標系呢？以何參照點為原點？如何確定x軸、y軸？問題二：如何選比例尺來繪制區域內地點的分布情況平面圖？可以以正東方向為x軸，以正北方向為y軸建立平面直角坐標系，畫出平面直角坐標系，標出校門的位置，即（0，0）。問題三：選取校門所在的位置為原點，并以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向有什么優點？教師適當引導后得出結論：建立坐標系，選擇一個適當的參照點為原點，確定x軸、y軸的正方向；（2）根據具體問題確定適當的比例尺，在坐標軸上標出單位長度；（3）在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。教師繼續出示問題:你認為利用平面直角坐標系描述地理位置時應注意哪些問題？（1）注意選擇適當的位置為坐標原點，這里所說的適當，通常是比較明顯的地點或是所要繪制的區域內較居中的位置；（2）坐標軸的方向通常是以正北為縱軸的正方向，這樣可以使東、西、南、北的方向與地理位置的方向一致；（3）要注意標明適當的單位長度；（4）有時，由于地點比較集中，坐標平面又較小，各地點的名稱在圖上可以用代號標出，在圖外另附名稱。（同學可舉例說明）若以國旗桿所在位置為原點建立平面直角坐標系，則各處建筑坐標會發生變化嗎？試寫出此時各點的坐標。例1、根據以下條件畫出示意圖，標出學校、書店、電影院、汽車站的位置。（1）從學校向東走500m，再向北走450m到書店；（2）從學校向西走300m，再向南走300m最后向東走50m到電影院；（3）從學校向南走600m，再向東走400m到汽車站。解：以學校所在位置為原點建立平面直角坐標系。以下步驟略。在日常生活中，除了用平面直角坐標系刻畫物體間的位置關系外，有時還可借助方向和距離來刻畫兩物體的相對位置。如圖，李亮家距學校1000m，如何用方向和距離來描述李亮家相對于學校的位置？反過來，學校在李亮家什么位置？李亮家在學校北偏西60°方向上距學校1000m的位置。學校在李亮家南偏東60°方向上距李亮家1000m的位置。李亮家李亮家60°學校結論：用一個角度和一個距離也可以表示一個點的位置。

這個角度（方位角）和這個距離統稱方位坐標。例2、如圖，12時我漁政船在H島正南方向，距H島30海里的A處，漁政船以每小時40海里的速度向東航行，13時到達B處，并測得H島的方向是北偏西53°6′。那么此時漁政船相對于H島的位置怎樣描述？H島CH島CAB53°6′北解答見教材例4（補例）如圖，一艘船在A處遇險后向相距35海里位于B處的救生船報警．（1）如何用方向和距離描述救生船相對于遇險船的位置？（2）救生船接到報警后準備前往救援，如何用方向和距離描述遇險船相對于救生船的位置？答：（1）如圖，AB與正北方向所成的角是60o，所以救生船在遇險船北偏東60o的方向上；由AB的長就可以確定救生船相對于遇險船的位置．（2）反過來，由兩直線平行，內錯角相等得，射線BA與正南方向所成的角是60o，所以遇險船在救生船南偏西60o的方向上，再由AB的長就可以確定遇險船相對于救生船的位置．課堂練習：教材練習1、2、3題三、課堂小結：1、利用平面直角坐標系描述地理位置時應注意哪些問題？（1）注意選擇適當的位置為坐標原點，這里所說的適當，通常是比較明顯的地點或是所要繪制的區域內較居中的位置．（2）坐標軸的方向通常是以正北為縱軸的正方向，這樣可以使東西南北的方向與地理位置的方向一致．（3）要注意標明適當的單位長度．（4）有時，由于地點比較集中，坐標平面又較小，各地點的名稱在圖上可以用代號標出，在圖外另附名稱．2、方位角經常運用在航海中描述船及參照物的位置。作業：教材習題3.1第4、5、6、7、8題3.2簡單圖形的坐標表示教學目標知識與技能：1、能根據坐標描出點的位置；2、能建立適當的平面直角坐標系描述物體的位置。過程與方法：在探究學習過程中，讓學生發現問題，提出問題，然后解決問題，體會在解決問題中和他人合作的重要性。情感態度與價值觀：讓學生獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立解題信心；讓學生在獨立思考的基礎上，積極參與對數學問題的討論，培養學生鍥而不舍的精神和實事求是的學習態度。重點：根據點的坐標在平面直角坐標系中描出點的位置難點：建立適當的平面直角坐標系，確定圖形的點的坐標教學過程：一、復習舊知1．了解平面直角坐標系中的各象限及各象限的點的坐標的符號的特點.(坐標軸上的點不屬于任何象限)2.根據點的坐標，確定點的位置.3.建立適當的平面直角坐標系，確定圖形的點的坐標.合作交流、解讀探究例矩形ABCD的長和寬分別為8和6，試建立適當的平面直角坐標系表示矩形ABCD各頂點的坐標，并作出矩形ABCD。三、應用拓展、提升能力1、分別說出下列各點在哪個象限內或在哪條坐標軸上?A(6,-2),B(0,3),C(3,7),D(-6,-3),E(-2,0),F(-9,5)2、在直角坐標系中，描出下列各點：A（4，5），B（-2，3），C（-4，-1），D（2.5，-2），E（0，-4）E點到原點O的距離是個單位長度.點D到x軸的距離是，到y軸的距離是.點C呢？思考：設點P的坐標為（a,b),則點P到x軸的距離為_______，到y軸的距離為。練習教材：練習1、2題四、歸納總結、整合提高1.坐標平面被坐標軸分成四個象限，坐標軸上的點不在任何象限內；2.各象限內點的坐標符號特點及坐標軸上點的坐標特點;3.根據點的坐標確定點的位置；4.建立適當的平面直角坐標系，描述點的位置.作業教材習題1、2、3、4題3.3.1用坐標表示軸對稱教學目標知識與技能：（1）在平面直角坐標系中，探索關于x軸、y軸對稱的點的坐標規律；（2）利用關于x軸、y軸對稱的點的坐標的規律，能作出關于x軸、y軸對稱的圖形。過程與方法：1．在探索關于x軸，y軸對稱的點的坐標的規律時，發展學生數形結合的思維意識；2．在同一坐標系中，感受圖形上點的坐標的變化與圖形的軸對稱變換之間的關系。情感態度與價值觀：在探索規律的過程中，提高學生的求知欲和強烈的好奇心。重點：用坐標表示點關于坐標軸對稱的點的坐標難點：找對稱點的坐標之間的關系、規律教學過程：一、情境導入引言：在老北京的地圖中，其中西直門和東直門是關于中軸線對稱的，如果以天安門為原點，分別以長安街和中軸線為x軸和y軸建立平面直角坐標系，對應于如圖的東直門的坐標，你能找到西直門的位置，說出西直門的坐標嗎?學生指出西直門的位置，試著說出西直門的坐標．用坐標表示軸對稱，可以很方便地確定一個地方的位置，實際上在我們日常生活中應用非常廣泛，這節課我們就來學習用點表示軸對稱．二、合作探究，探索新知(1)在直角坐標系中畫出下列各點：(2，-3)；(-1，2)；(-6，-5)；(，1)；(4，0)；(0，-3)．(2)畫出這些點分別關于x軸、y軸對稱的點．并填寫表格．已知點(2,-3)(-l，2)(-6,-5)(，1)(4，0)(0，-3)關于x軸的對稱點關于y軸的對稱點(3)請你仔細觀察點的坐標，你能發現關于坐標軸對稱的點的坐標有什么規律嗎?歸納總結：在平面直角坐標系中：（1）關于x軸對稱的點的橫坐標為_____,縱坐標為___________。點（x，y）關于x軸的對稱點的坐標為__________。（2）關于y軸對稱的點的橫坐標為_____,縱坐標為____________。點（x，y）關于y軸的對稱點的坐標為_________。三、運用新知1、同步訓練一：（1）點（-1，3）與點（-1，-3）關于_________對稱；點（2，-4）與點（-2，-4）關于_________對稱；(2)點P（-5，6）與點Q關于x軸對稱，Q點的坐標是_________；點P（-5，6）與點Q關于y軸對稱，Q點的坐標是_________；（3）點A（a,-5）和點B（-2，b）關于x軸對稱，則a=_________，b=_________。2、例題學習已知四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別為A（-5，1），B（-2，1），C（-2，5），D（-5，4），請在如圖的平面直角坐標系中作出四邊形ABCD以及它關于y軸和x軸對稱的圖形。解：點（x,y）關于x軸對稱的點的坐標為（x,-y），因此四邊形ABCD的頂點A,B,C,D關于y軸的對稱點分別是A1，B1，C1，D1，依次連接A1B1,B1C1，C1D1,D1A1，就可得到與四邊形ABCD關于y軸對稱的四邊形A1B1C1D1。類似地，可以在上圖中作出與四邊形ABCD關于x軸對稱的圖形。3、同步訓練二：已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-3，5)、B(-4，1)、C(-1，3)，作出△ABC以及它關于y軸對稱的圖形。四、鞏固提高1、在平面直角坐標系中，點（2,3）與點關于軸對稱，則點的坐標為（）A.（3，2）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.(2，-3)2、如圖，△ABC的頂點都在正方形網格格點上，點的坐標為(-1，4)。將△ABC沿軸翻折到第一象限，則點的對應點的坐標是。3、已知點（2，x）和點（y,3）關于y軸對稱，則（x+y）2019=。4、已知點A（2x+y，-7）和點B（4，4y-x）。（1）若點A和點B關于x軸對稱，求x，y的值；（2）若點A和點B關于y軸對稱，求x，y的值。5、如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別為: