文檔來源網絡僅供參考侵權刪除2023屆高考數學一輪復習收官卷03（江蘇專用）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（2022·江蘇南通·高三期中）已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】，，∴，，故選：C.2．（2022·江蘇·海安市立發中學高三期中）設隨機變量服從正態分布，若，則a的值為（

）A． B．1 C．2 D．【答案】B【詳解】∵隨機變量服從正態分布，根據正態分布的對稱性，可得，解得.故選：B.3．（2022·江蘇·海安高級中學二模）已知拋物線的焦點為F，準線為l．點P在C上，直線PF交x軸于點Q，且，則點P到準線l的距離為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【詳解】設，，∵，,∴，∴，∴P到l的距離，故選：C．4．（2022·江蘇·蘇州市第六中學校三模）將5名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個項目進行培訓，每名志愿者只分配到1個項目，每個項目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（

）A．60種 B．120種 C．240種 D．480種【答案】C【詳解】根據題意，有一個項目中分配2名志愿者，其余各項目中分配1名志愿者，可以先從5名志愿者中任選2人，組成一個小組，有種選法；然后連同其余三人，看成四個元素，四個項目看成四個不同的位置，四個不同的元素在四個不同的位置的排列方法數有4！種，根據乘法原理，完成這件事，共有種不同的分配方案，故選：C.5．（2022·江蘇泰州·模擬預測）為慶祝神舟十三號飛船順利返回，某校舉行“特別能吃苦，特別能戰斗，特別能攻關，特別能奉獻”的航天精神演講比賽，其冠軍獎杯設計如下圖，獎杯由一個半徑為6cm的銅球和一個底座組成，底座由邊長為36cm的正三角形銅片沿各邊中點的連線向上折疊成直二面角而成，則冠軍獎杯的高度為（

）cm．A． B． C． D．【答案】C【詳解】A，B，C在底面內的射影為M，N，P分別為對應棱的中點，∴，∴△ABC是邊長為9的等邊三角形，設△ABC外接圓圓心O，半徑r，則，∴，，∴到平面DEF距離＝9，∴冠軍獎杯的高度為，故選：C．6．（2022·江蘇泰州·高三期中）已知函數，，的解析式是由函數和的解析式組合而成，函數部分圖象如下圖所示，則解析式可能為（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】定義域都為，關于原點對稱，而，，所以都是奇函數，故都是偶函數,因為所給圖象關于原點對稱，是奇函數，故可排除CD；當時，，故排除選項B.故選：A7．（2022·江蘇·沭陽如東中學高三階段練習）在中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，，，點D在邊上，且，則線段長度的最小值為（

）A． B． C．3 D．2【答案】A【詳解】由及正弦定理，得，即，由余弦定理得，，∵，∴.由于，∴，兩邊平方，得，當且僅當時取等號，即，∴線段長度的最小值為.故選：A.8．（2022·江蘇·南京市天印高級中學高三期中）設，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】令，則，所以在上單調遞減，所以，也即，令，則，當時，，函數單調遞減；當時，，函數單調遞增，所以，故當時有，所以，令，則，因為，當時，，所以，函數在上單調遞減，所以，也即，所以，故，故選：B.二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9．（2022·江蘇·馬壩高中高三階段練習）袋子中共有大小和質地相同的4個球，其中2個白球和2個黑球，從袋中有放回地依次隨機摸出2個球．甲表示事件“第一次摸到白球”，乙表示事件“第二次摸到黑球”，丙表示事件“兩次都摸到白球”，則（

）A．甲與乙互斥 B．乙與丙互斥 C．甲與乙獨立 D．甲與乙對立【答案】BC【詳解】首先抽取方法是有放回，每次摸出個球，共抽取次.基本事件為：白白，白黑，黑白，黑黑，共種情況.事件甲和事件乙可能同時發生：白黑，所以甲與乙不是互斥事件，A錯誤.事件乙和事件丙不可能同時發生，所以乙與丙互斥，B正確.事件甲和事件乙是否發生沒有關系，用表示事件甲，用表示事件乙，，則，所以甲與乙獨立，C正確.由于事件甲和事件乙是否發生沒有關系，所以不是對立事件.故選：BC10．（2022·江蘇省如皋中學高三階段練習）朱世杰是歷史上偉大的數學家之一，他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數”五問中有如下問題：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日轉多七人，每人日支米三升.”其大意為“官府陸續派遣1864人前往修筑堤壩，第一天派出64人，從第二天開始每天比前一天多派7人，官府向修筑堤壩的每人每天發放大米3升.”則下列結論正確的有（

）A．將這1864人派譴完需要16天B．第十天派往筑堤的人數為134C．官府前6天共發放1467升大米D．官府前6天比后6天少發放1260升大米【答案】ACD【詳解】解：記數列為第n天派遣的人數，數列為第n天獲得的大米升數，則是以64為首項，7為公差的等差數列，即，是以192為首項，21為公差的等差數列，即，所以，B不正確.設第k天派遣完這1864人，則，解得（負值舍去），A正確；官府前6天共發放升大米，C正確，官府前6天比后6天少發放升大米，D正確.故選：ACD11．（2022·江蘇·南京市第一中學三模）在中，，則下列說法正確的是（

）A． B．C．的最大值為 D．【答案】ACD【詳解】解：因為，，所以，所以，，故A選項正確；所以，，即；所以，故D選項正確；所以，即或，所以或，故B選項錯誤；當時，，，當且僅當時，此時，不滿足內角和定理；當時，，，當且僅當時，此時，滿足題意.綜上，的最大值為，故C選項正確.故選：ACD12．（2022·江蘇·鹽城中學模擬預測）設正六面體的棱長為2，下列命題正確的有（

）A．B．二面角的正切值為C．若，則正六面體內的P點所形成的面積為D．設為上的動點，則二面角的正弦值的最小值為【答案】BCD【詳解】在正六面體中，已知棱長為2，如圖所示，對于A中，由，所以A錯誤；對于B中，在正六面體中，可得平面，因為平面，可得，又因為，且，所以平面，因為平面，所以，所以為二面角的平面角，在直角中，可得，所以B正確；對于C中，因為且，由空間向量的共面定理，可得點四點共面，所以點所形成的圖形為正，其中，所以，即正六面體內的點所形成的面積為，所以C正確；對于D中，當點為上的動點，過點作，可得平面，因為平面，所以，過點作，可得，因為，所以平面，又因為平面，所以，所以為的平面角，在直角中，，當點與點重合時，取得最大值，此時二面角的正弦值取得最小值，最小值為，所以D正確.故選：BCD.三?填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分．）13．（2022·江蘇泰州·模擬預測）從圓外一點向圓引切線，則此切線的長為______．【答案】2【詳解】將圓化為標準方程：，則圓心，半徑1，如圖，設，，切線長．故答案為：214．（2022·江蘇·沭陽縣建陵高級中學高三階段練習）的展開式中,含項的系數為___________．【答案】-84【詳解】解：由題知,將含項記為,則,故含項的系數為-84.故答案為：-8415．（2022·江蘇省高郵中學高三階段練習）設等差數列滿足，公差.若當且僅當時，數列的前項和取得最大值，則首項的取值范圍是______．【答案】【詳解】由，得：，即，由積化和差公式得：，整理得：，∴sin（3d）＝﹣1．∵d∈（﹣1，0），∴3d∈（﹣3，0），則3d，d．由．對稱軸方程為n，由題意當且僅當n＝9時，數列{an}的前n項和Sn取得最大值，∴，解得：．∴首項a1的取值范圍是．故答案為：．16．（2022·江蘇蘇州·模擬預測）任何一個復數（其中a、，i為虛數單位）都可以表示成：的形式，通常稱之為復數z的三角形式．法國數學家棣莫弗發現：，我們稱這個結論為棣莫弗定理．根據以上信息，若，時，則________；對于，________．【答案】

【詳解】當，時，，所以；，令，則，，，而，則，，所以.故答案為：-i；四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第16題10分，其它每題12分，解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟．）17．（2022·江蘇省如皋中學高三階段練習）在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解答問題.在中，內角，，的對邊分別為，，，且滿足________.(1)求；(2)若的面積為，的中點為，求的最小值.【答案】(1)(2)（1）選①，由正弦定理可得，又因為，可得，即，所以，又因為，所以，所以，解得.②，由正弦定理可得，即，整理可得，又因為，解得，因為，所以.③，由正弦定理可得，整理可得，即，即，所以或（舍），即，即，解得.（2），解得，由余弦定理可得，所以，當且僅當時，即取等號，所以的最小值為.18．（2022·江蘇·泗洪縣洪翔中學高三階段練習）已知數列是公差不為零的等差數列，，且．(1)求數列的通項公式；(2)設，求數列的前項和．【答案】(1)(2)（1）解：，即，故，又，，，．（2）解：，．即19．（2022·江蘇·海安市立發中學高三階段練習）如圖，點是以為直徑的圓上的動點（異于，），已知，，平面，四邊形為平行四邊形.（1）求證：平面；（2）當三棱錐的體積最大時，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【詳解】（1）因為四邊形為平行四邊形，所以.因為平面，所以平面，所以.因為是以為直徑的圓上的圓周角，所以，因為，平面，所以平面.（2）中，設，，所以，因為，，所以，所以，當且僅當，即時，三棱錐體積的最大值為.法一：以為坐標原點，以，，為，，軸建立空間直角坐標系.則，，，，所以，，平面的法向量，設平面的法向量，，所以，即，所以.法二：因為，平面，平面，所以平面，設平面平面，則，又，所以，又點是平面與平面公共點，所以過點，過點在圓內作交圓于點，則直線與重合，所以為平面與平面的交線，因為，，所以，又因為平面，所以，所以，所以為兩個平面所成的銳二面角的平面角，在中，所以，所以平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.20．（2022·江蘇南京·模擬預測）公元1651年，法國一位著名的統計學家德梅赫（Demere）向另一位著名的數學家帕斯卡（B．Pascal）提出了一個問題，帕斯卡和費馬（Fermat）討論了這個問題，后來惠更斯（C．Huygens）也加入了討論，這三位當時全歐洲乃至全世界最優秀的科學家都給出了正確的解答．該問題如下：設兩名運動員約定誰先贏(，)局，誰便贏得全部獎金元．每局甲贏的概率為，乙贏的概率為，且每場比賽相互獨立．在甲贏了局，乙贏了局時，比賽意外終止．獎金該怎么分才合理？這三位數學家給出的答案是：如果出現無人先贏局則比賽意外終止的情況，甲、乙便按照比賽再繼續進行下去各自贏得全部獎金的概率之比分配獎金．(1)規定如果出現無人先贏局則比賽意外終止的情況，甲、乙便按照比賽再繼續進行下去各自贏得全部獎金的概率之比分配獎金．若，，，，求．(2)記事件為“比賽繼續進行下去乙贏得全部獎金”，試求當，，時比賽繼續進行下去甲贏得全部獎金的概率，并判斷當時，事件是否為小概率事件，并說明理由．規定：若隨機事件發生的概率小于0.06，則稱該隨機事件為小概率事件．【答案】(1)；(2)，事件是小概率事件；理由見解析.（1）設比賽再繼續進行局甲贏得全部獎金，則，2．，，故，從而．（2）設比賽繼續進行局甲贏得全部獎金，則，3．，，故，即，則，當時，，因此在上單調遞增，從而，所以，故事件是小概率事件．21．（2022·江蘇江蘇·高三階段練習）已知橢圓C的中心為坐標原點O，對稱軸為x軸，y軸，且過，兩點．(1)求C的方程；(2)若P為C上不同于點A，B的一點，求面積的最大值．【答案】(1)；(2).（1）由題可設橢圓C的方程為，則，解得，所以橢圓C的方程為；（2）因為，，所以，，因為是上的點，可設，所以點到的距離為，其中，所以面積的最大值：.22．（2022·江蘇鎮江·高三期中）已知函數.(1)求函數f（x）的單調區間；(2)若對任意的x>1，f（x）>0恒成立，求實數a的取值范圍；(3)證明：若函數f（x）有極值點，則f（x）必有3個不同的零點.【答案】(1)答案見解析(2)(3)證明見解析【詳解】（1）定