第六章匹配濾波器）交通大學(xué)電子工程）系

第六章匹配濾波信MF大信噪比準(zhǔn)則下的最佳線性濾信噪比濾波器輸出的信號(hào)瞬時(shí)濾波器輸出的噪聲平均 MF輸入的信號(hào)參量已知；輸入的噪聲是加性MF是一個(gè)最佳的線性系MF的最佳是最大信噪比準(zhǔn)則下的最 交通大學(xué).電子工第一節(jié)最大信噪比準(zhǔn)則一xt

t

yt

t

t

htHf1.輸入htHf

i輸入噪聲設(shè)為白噪聲，雙邊功率譜密度 fN0i22.(1)輸出信0s0

AfHf在取樣時(shí)刻tt0信號(hào)為0st0

AfHfej2πft0 交通大學(xué).電子工 f Hf 0輸出噪聲的平均功率為：En20

Hf23.信s2t

AfHf

j 0dfndn0

N0

Hf2求解MF，就是尋找使d最大的Hf或ht,記作Hmf或hm 交通大學(xué).電子工二MF

Fxdx

Qxdx

令FfAfe QfHf則d

Af2df

Hf2

Af2

N0

Hf2

2當(dāng)FfQf(取C1 jHmfA j

fej2ftdf

Afej2ft0tdfsttm 此時(shí)，dm 交通大學(xué).電子工 fAfej0mhtm ttS ttds(t 2 E[n20N0 交通大學(xué).電子工一.MF 2E改變，但MF的設(shè)計(jì)不NN0改變，只需修改MF的取樣時(shí)刻t0即t0的選即hm

si

t tt 交通大學(xué).電子工MF的等效實(shí)現(xiàn)關(guān)hmtsiTtMF輸出信TT在取樣時(shí)刻t0

TyTT

MF可等效為一個(gè)相關(guān)T(T(0 交通大學(xué).電子工01.時(shí)間自相關(guān)函 2.統(tǒng)計(jì)自相關(guān)函

REXtXt時(shí)間互相關(guān)函 R12τ

統(tǒng)計(jì)互相關(guān)函

信號(hào)

信號(hào)平均功

Af

信號(hào)的能譜密度（4）RSf

信號(hào)的功率譜密X另：時(shí)間平均自相關(guān)函數(shù)XtXtlim1X

XtXtTT T 交通大學(xué).電子工二.MF的輸出信號(hào)s0輸出信號(hào)s0t是輸入信號(hào)sit的時(shí)間自相關(guān)sts

sthd

stst

令t0 則t0 代入s QstAfAf f

AfAfej

Af2ej 令A(yù)f2s't 則sts'tt 又Af200則sttst必關(guān)于tt 交通大學(xué).電子工1QAfAfHfAf2e 00

00當(dāng)tt時(shí)00

t

0i0i 交通大學(xué).電子工 RnRnihmhm0

hthtdt

sttstt2

2

令t0t 2 交通大學(xué).電子工0N輸出噪聲的平均功率為0N2 f Hf2 Af fdf Af2dfN0 2 2 0 s2tdt0 2 交通大學(xué).電子工st 0t

A ti iQsitAf

Hmf

A

ATej2ftdt0

j取

T則

f

交通大學(xué).電子工

s

j2f

so 交通大學(xué).電子工求解輸出波兩種方法本題采用卷積 0tstA22Tt Tt

sot

t 0 其000 交通大學(xué).電子工例2.射頻脈沖的

sitsi

Acos0t0t 設(shè)脈沖寬度T是射頻周期T(21)0 f000即：TkTk2π或T k的整0ω0ω AQst)A'fATsinfTe 交通大學(xué).電子工s(t)Af1A'ffA'ff 0ATsinff0Tejf sinff0Tejf0Tej0 ff ff 取t0T,m fAfejmATsinff0Te sinff0Tejf0Te ff ff Hmf Af

交通大學(xué).電子工實(shí)現(xiàn)模QA'fA1ejTA

A1ej0

j1 2 Af2

j0

j0將T2k代入e0

ej2k AfA 2j 0取t0T fAfe

A

2j 0此時(shí)ht

TtA

TtA

tA

0t

0 交通大學(xué).電子工sit

0s0

第一項(xiàng)積分與無關(guān)第二項(xiàng)積分為cos2td

0 交通大學(xué).電子工01A2tcos01

0tst A22Ttcos Tt2 2

s0在取樣時(shí)刻tt

T

120s0

12s0t)

交通大學(xué).電子工本節(jié)討論的問題是當(dāng)輸入為色噪聲時(shí)，如何設(shè)計(jì)H2fH1f——先將色噪聲先H2fH1fx

xt

ynt為輸入的色噪聲，功率譜密度為Snf 經(jīng)Hfx'tst nn't為白噪聲，功率譜密度為S'fnQS'fSfHf

Hf2

Sfn交通大學(xué).電子工n 1設(shè)stAf s'tA'f 12則Hf2

A'fej2ft

1HfAfej2ft1HfHfHfHfHfAfej2ft0 1HfAf 1 j1Hf1

S'f

取CCnC則Hf則Hf Snf

j 交通大學(xué).電子工時(shí)域：用時(shí)域離散特性近似連續(xù)的hmt,采用DSP實(shí)例：動(dòng)態(tài)濾波器－射頻脈沖的sit sot間將遠(yuǎn)大于碼元持續(xù)時(shí)間Tb面分析的數(shù)字射頻脈沖的輸出一致，可作為上述諧振回路的有LC諧振式，模擬計(jì)算式數(shù)字濾表面濾波器 交通大學(xué).電子工例：LC諧振式 一般情況下，該諧振回路的脈沖響應(yīng)為指數(shù)衰減的余弦波，0 htAAet實(shí)際應(yīng)用中，還需外 交通大學(xué).電子工

so

如LC諧振中的開關(guān)K，它在t=T時(shí)刻接通，使輸出信號(hào)在T時(shí)（即碼元結(jié)束時(shí)刻）猝火熄掉，準(zhǔn)備接收 元包絡(luò)檢采用包檢的原因：對(duì)s0(t)直接采樣，定時(shí)要求太高；而且際上當(dāng)載頻的初始相位未知時(shí)，對(duì)峰值采樣幾乎是不可 交通大學(xué).電子工

2

s0tsi 2

cos0

2t

2sin

hmt

設(shè)H

At

s0的幅 2 交通大學(xué).電子工 n時(shí)，T

H

,t

sin TH0

，t

T

AT/2在tT nHf0 ,T

n

t 對(duì)和動(dòng)態(tài)濾波器的諧振頻率0頻差 nn的頻率響應(yīng)在tT時(shí)刻為0。這在2FSK的解調(diào)中將獲得 交通大學(xué).電子工例：橫向?yàn)V波器QMF的脈沖響應(yīng)hmtsit0t tsi

s0

k時(shí)延，抽頭系數(shù)aa aa

aa aa

抽頭總數(shù)為NT抽頭總數(shù)為NT so

t

交通大學(xué).電子工MF用近似的濾波器代替，若性能下降不多則稱為準(zhǔn)匹配。損失不大。（例如，將射頻脈沖的MF用BPF代替時(shí)，