第六章匹配濾波器）交通大學電子工程）系

第六章匹配濾波信MF大信噪比準則下的最佳線性濾信噪比濾波器輸出的信號瞬時濾波器輸出的噪聲平均 MF輸入的信號參量已知；輸入的噪聲是加性MF是一個最佳的線性系MF的最佳是最大信噪比準則下的最 交通大學.電子工第一節最大信噪比準則一xt

t

yt

t

t

htHf1.輸入htHf

i輸入噪聲設為白噪聲，雙邊功率譜密度 fN0i22.(1)輸出信0s0

AfHf在取樣時刻tt0信號為0st0

AfHfej2πft0 交通大學.電子工 f Hf 0輸出噪聲的平均功率為：En20

Hf23.信s2t

AfHf

j 0dfndn0

N0

Hf2求解MF，就是尋找使d最大的Hf或ht,記作Hmf或hm 交通大學.電子工二MF

Fxdx

Qxdx

令FfAfe QfHf則d

Af2df

Hf2

Af2

N0

Hf2

2當FfQf(取C1 jHmfA j

fej2ftdf

Afej2ft0tdfsttm 此時，dm 交通大學.電子工 fAfej0mhtm ttS ttds(t 2 E[n20N0 交通大學.電子工一.MF 2E改變，但MF的設計不NN0改變，只需修改MF的取樣時刻t0即t0的選即hm

si

t tt 交通大學.電子工MF的等效實現關hmtsiTtMF輸出信TT在取樣時刻t0

TyTT

MF可等效為一個相關T(T(0 交通大學.電子工01.時間自相關函 2.統計自相關函

REXtXt時間互相關函 R12τ

統計互相關函

信號

信號平均功

Af

信號的能譜密度（4）RSf

信號的功率譜密X另：時間平均自相關函數XtXtlim1X

XtXtTT T 交通大學.電子工二.MF的輸出信號s0輸出信號s0t是輸入信號sit的時間自相關sts

sthd

stst

令t0 則t0 代入s QstAfAf f

AfAfej

Af2ej 令Af2s't 則sts'tt 又Af200則sttst必關于tt 交通大學.電子工1QAfAfHfAf2e 00

00當tt時00

t

0i0i 交通大學.電子工 RnRnihmhm0

hthtdt

sttstt2

2

令t0t 2 交通大學.電子工0N輸出噪聲的平均功率為0N2 f Hf2 Af fdf Af2dfN0 2 2 0 s2tdt0 2 交通大學.電子工st 0t

A ti iQsitAf

Hmf

A

ATej2ftdt0

j取

T則

f

交通大學.電子工

s

j2f

so 交通大學.電子工求解輸出波兩種方法本題采用卷積 0tstA22Tt Tt

sot

t 0 其000 交通大學.電子工例2.射頻脈沖的

sitsi

Acos0t0t 設脈沖寬度T是射頻周期T(21)0 f000即：TkTk2π或T k的整0ω0ω AQst)A'fATsinfTe 交通大學.電子工s(t)Af1A'ffA'ff 0ATsinff0Tejf sinff0Tejf0Tej0 ff ff 取t0T,m fAfejmATsinff0Te sinff0Tejf0Te ff ff Hmf Af

交通大學.電子工實現模QA'fA1ejTA

A1ej0

j1 2 Af2

j0

j0將T2k代入e0

ej2k AfA 2j 0取t0T fAfe

A

2j 0此時ht

TtA

TtA

tA

0t

0 交通大學.電子工sit

0s0

第一項積分與無關第二項積分為cos2td

0 交通大學.電子工01A2tcos01

0tst A22Ttcos Tt2 2

s0在取樣時刻tt

T

120s0

12s0t)

交通大學.電子工本節討論的問題是當輸入為色噪聲時，如何設計H2fH1f——先將色噪聲先H2fH1fx

xt

ynt為輸入的色噪聲，功率譜密度為Snf 經Hfx'tst nn't為白噪聲，功率譜密度為S'fnQS'fSfHf

Hf2

Sfn交通大學.電子工n 1設stAf s'tA'f 12則Hf2

A'fej2ft

1HfAfej2ft1HfHfHfHfHfAfej2ft0 1HfAf 1 j1Hf1

S'f

取CCnC則Hf則Hf Snf

j 交通大學.電子工時域：用時域離散特性近似連續的hmt,采用DSP實例：動態濾波器－射頻脈沖的sit sot間將遠大于碼元持續時間Tb面分析的數字射頻脈沖的輸出一致，可作為上述諧振回路的有LC諧振式，模擬計算式數字濾表面濾波器 交通大學.電子工例：LC諧振式 一般情況下，該諧振回路的脈沖響應為指數衰減的余弦波，0 htAAet實際應用中，還需外 交通大學.電子工

so

如LC諧振中的開關K，它在t=T時刻接通，使輸出信號在T時（即碼元結束時刻）猝火熄掉，準備接收 元包絡檢采用包檢的原因：對s0(t)直接采樣，定時要求太高；而且際上當載頻的初始相位未知時，對峰值采樣幾乎是不可 交通大學.電子工

2

s0tsi 2

cos0

2t

2sin

hmt

設H

At

s0的幅 2 交通大學.電子工 n時，T

H

,t

sin TH0

，t

T

AT/2在tT nHf0 ,T

n

t 對和動態濾波器的諧振頻率0頻差 nn的頻率響應在tT時刻為0。這在2FSK的解調中將獲得 交通大學.電子工例：橫向濾波器QMF的脈沖響應hmtsit0t tsi

s0

k時延，抽頭系數aa aa

aa aa

抽頭總數為NT抽頭總數為NT so

t

交通大學.電子工MF用近似的濾波器代替，若性能下降不多則稱為準匹配。損失不大。（例如，將射頻脈沖的MF用BPF代替時，