第5限長離散變第5限長離散變5.1正交變xn,0nN1代表N的有限長序列。k,0kN1xnN點正交變換的5.1正交變正交變正交變5.1正交變5.1離散傅里葉可以從它的連續時間傅里葉變換DTFTXej025.1離散傅里葉注意Xk依然是一個N在DFT的表達式中，令ej2N

5.1離散傅里葉N邊同乘以Wlnn進行從0到N-1之間的N5.1離散傅里葉5.1離散傅里葉kk05.1離散傅里葉5.1離散傅里葉5.1離散傅里葉5.1離散傅里葉5.1離散傅里葉5.1離散傅里葉5.1離散傅里葉而 5.1離散傅里葉5.1離散傅里葉5.1 來計算Program5_1.m和Program5_2.m演示了這兩Program5_3.m能夠用來計算如下序列的5.1 來計算

5.1從DFT插值得到給定一個Nxn的DFTX5.1從DFT插值得到5.1從DFT插值得到5.1頻域采樣令對進行采樣得到令5.1頻域采樣令有5.1頻域采樣頻域采樣 當采樣點點數Nxn的時候，頻域采樣，

在 DTFT的DFT數值計算XejNxnDTFT變換。k希望計算Xej在密集的頻點k0kM1，其中M

2k/M,DTFT的DFT數值計算DTFT的DFT數值計算

M

nMDFT如果M2的冪次方，DFTXek可以FFT運算來實現。DFT基于共軛對稱性質的一個復數 Xk總是能夠被表示為圓周共軛對稱分量Xcsk和圓周共 稱分量Xcak之和XkXcskXca其中X

1XkX2

k

,0kNX

1XkX2

k

,0kN基于幾何對稱的滿足以下條件的N點序列xn被稱為對稱序列xnxN1滿足以下條件的N點序列xn被稱 稱序列xnxN1基于幾何對稱的 基于幾何對稱的 幾何對稱序列的傅里葉DTFT變換可以表達 jN1/2N1

N

N1 X

2x

相位可以表達為N1 其中0或者幾何對稱序列的傅里葉DFTXk將2kN,0kN1jN1k/NN

N

N

ncos

nXk

x 2x

幾何對稱序列的傅里葉

2N/2x

ncosn

1

22 相位可以表達為N1 其中0或者幾何對稱序列的傅里葉Xej進行頻域上的均勻采樣可以得到對應DFTXk將2k/N0kN1代入jN1k/N

N/2

2k

1Xk

2

x

ncos n

2

幾何對稱序列的傅里葉 長度為N的奇數 稱序列xnDTFT變換可以表達為 jN1/2N N X 2x 相位

可以表達為

N1

其中0或者幾何對稱序列的傅里葉DFTXk將2k/N0kN1

N

nsin

knXk

2x

幾何對稱序列的傅里葉 長度為N的偶數 稱序列xn的DTFT變換可以表達 jN1/2N N

1X

2x

nsinn

2

相位

可以表達為

N1

其中0或者幾何對稱序列的傅里葉Xej進行頻域上的均勻采樣可以得到對應DFTXk將2k/N0kN1

jN1k/

2N/2

x

nsin

n

1

2

DFTDFT對稱性DFT對稱性DFT性質定圓周卷考慮兩N點的序gn和，兩者的線性卷積結果是一個2N1yLNyLngmhnN圓周卷進行補零至2N1的操作。yLn長度的增加來自于對hn在時間上的反轉和右yLnyL0g0h0，yL2N2gN1hN圓周卷圓周卷積的定義如NyCngmhN

n ,0nN1N圓周卷N點圓周卷積。用符號表示為：yngnN gnNhnhnNg圓周卷圓周卷圓周卷圓周卷圓周卷4gn4DFT變換結果Gk如下圓周卷圓周卷：：圓周卷圓周卷令YCkyCnDFT變換，Table3.5我們可以得到：YCkGkHk,0k圓周卷圓周卷圓周卷下面求取補零后序列的7點圓周卷66圓周卷圓周卷圓周卷圓周卷圓周卷圓周卷圓周卷圓周卷圓周卷圓周卷圓周卷圓周卷圓周卷圓周卷實序列的DFT在這種情況下，Table5.2中給出的DFT對稱特兩個N點實序列的N點DFTgn和hn代表N點序GkHk分別代表各自的DFT變換兩個N點實序列的N點DFTxngngnRehnIm兩個N點實序列的N點DFTXkxnDFT從Table5.1兩個N點實序列的N點DFT兩個N點實序列的N點DFT兩個N點實序列的N點DFT令vn代表一個2N的實序列，Vk代表其2NDFT變換。GkHkNDFT定義一個N點的復數序列xngnjhnDFTX。如前所述Gk

NHk

N利用DFT計算線性兩個有限長序列的線性gn和hn代表兩個有限長序N和MLNM1。L的新的序列如下：兩個有限長序列的線性TheCyclic其中hn是長度為M點的有限長序xn是一個無限長點序列，或者長度遠大限長序xmN，xnxmnmN中xm 其?既然hn的長度是Mxmn的長度N，那么線性卷積hnxmn的長度是?NM1因此，欲求解的線性卷積hnxnhnxmnynymn的關系如下ynymnmN在上述累加和式子中的第y0nhnx0n，長度NM1定義區間為0nNMNn2NM2上述兩項之間有M1點 定義區間為2Nn3NM2hnx1n和hnx2n之間有