2023年安徽省六安市成考專升本高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.（）。A.3B.2C.1D.2/3

5.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

6.

7.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

11.

12.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通，那么從甲地到丙地共有（）種不同的走法。A.6種B.8種C.14種D.48種

13.

14.

15.（）。A.1/2B.1C.2D.316.（）。A.-3B.0C.1D.3

17.

18.

19.下列結論正確的是A.A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.

24.A.A.4B.2C.0D.-2

25.

26.

27.

28.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l29.設函數f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.設函數y=1+2x，則y'(1)=_______。

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.函數y=ex2的極值點為x=______．48.

49.

50.設f(x)是可導的偶函數，且f'(-x0)=k≠0，則f'(x0)=__________。

51.設函數f(x)=ex+lnx，則f'(3)=_________。

52.

53.54.55.

56.

57.

58.

59.

60.設函數y=xn+2n，則y(n)(1)=________。三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.設函數y=x3cosx，求dy

82.

83.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區間和極值．四、解答題(30題)91.92.

93.

94.設函數f(x)滿足下列條件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5處有極值。

(3)f(x)的導數是x的二次函數。

求f(x)。

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.104.當x＞0時，證明：ex＞1+x105.

106.

107.

108.

109.一批零件中有10個合格品，3個次品，安裝機器時，從這批零件中任取一個，取到合格品才能安裝.若取出的是次品，則不再放回，求在取得合格品前已取出的次品數X的概率分布.

110.

111.112.計算∫arcsinxdx。

113.

114.

115.

116.117.118.

119.

120.五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.C解析：

2.A

3.

4.D

5.D

6.D

7.A

8.B

9.A

10.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

11.C

12.C從甲地到丙地共有兩類方法：a.從甲→乙→丙，此時從甲到丙分兩步走，第一步是從甲到乙，有2條路；第二步是從乙到丙有3條路，由分步計數原理知，這類方法共有2×3=6條路。b.從甲→丁→丙，同理由分步計數原理，此時共有2×4=8條路。根據分類計數原理，從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法。

13.-2/3

14.

15.C

16.D

17.D解析：

18.C

19.D

20.B

21.D

22.4x+13

23.C

24.A

25.C

26.B

27.B

28.C此題暫無解析

29.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

30.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

31.

32.3

33.C34.應填-1/x2．

再對x求導得?ˊ(x)=-1/x2．

35.2ln2

36.

37.

38.-2/3cos3x+C

39.0

40.

41.e-1

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.-k

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

63.

64.

65.

66.

67.68.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

69.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

70.

71.

72.

73.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

82.83.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發f(x)的單調增加區間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區間為(-1，3)．極大值發f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.本題考查的知識點是定積分的湊微分法和分部積分法．

本題的關鍵是用湊微分法將?(x)dx寫成udυ的形式，然后再分部積分．

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.等式兩邊對x求導，有f(x+1)=ex+1+xex+1=(1+x)ex+1，所以f(x)=xex，因此