2023年寧夏回族自治區石嘴山市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.函數在（-3，3）內展開成x的冪級數是（）。

A.

B.

C.

D.

2.前饋控制、同期控制和反饋控制劃分的標準是（）

A.按照時機、對象和目的劃分B.按照業務范圍劃分C.按照控制的順序劃分D.按照控制對象的全面性劃分

3.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

4.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

5.下列函數在指定區間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

6.設二元函數z==()A.1

B.2

C.x2+y2

D.

7.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

8.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

9.（）有助于同級部門或同級領導之間的溝通了解。

A.上行溝通B.下行溝通C.平行溝通D.分權

10.

11.

12.過點（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

13.

14.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

15.

16.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

17.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

18.

19.

20.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

21.設y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

22.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

26.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

27.

28.函數y=ex+arctanx在區間[-1,1]上

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值29.

30.設y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

31.

32.

33.曲線y=ex與其過原點的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

34.

35.A.A.

B.

C.

D.

36.

37.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-338.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

39.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

40.A.3B.2C.1D.1/241.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與k有關

42.當x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小43.設f(x)為連續函數，則下列關系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

44.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

45.A.1

B.0

C.2

D.

46.

47.

48.

49.平面的位置關系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合50.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.f(x)=sinx，則f"(x)=_________。

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.二階常系數齊次線性方程y"=0的通解為__________。

66.67.

68.

69.設y=f(x)在點x=0處可導，且x=0為f(x)的極值點，則f'(0)=______．70.三、計算題(20題)71.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．72.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．73.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則74.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．75.

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.求曲線在點(1，3)處的切線方程．78.求微分方程的通解．

79.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

80.81.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．82.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

83.

84.

85.

86.證明：87.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．88.

89.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．90.四、解答題(10題)91.求通過點(1，2)的曲線方程，使此曲線在[1，x]上形成的曲邊梯形面積的值等于此曲線弧終點的橫坐標x與縱坐標y乘積的2倍減去4。

92.

93.設y=x2=lnx，求dy。

94.所圍成的平面區域。95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等數學(0題)101.函數f(x)=lnz在區間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.A解析：根據時機、對象和目的來劃分，控制可分為前饋控制、同期控制和反饋控制。

3.B

4.B

5.C

6.A

7.C由可變上限積分求導公式有，因此選C．

8.B

9.C解析：平行溝通有助于同級部門或同級領導之間的溝通了解。

10.D

11.B

12.C

13.D解析：

14.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

15.D解析：

16.D本題考查了函數的微分的知識點。

17.C

18.C

19.B

20.D

21.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

22.D

23.B

24.D本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

當f(x)為連續函數，φ(x)為可導函數時，

因此應選D．

25.A由復合函數鏈式法則可知，因此選A．

26.C

27.B

28.B本題考查了函數的單調性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數在(-∞,+∞)內都是單調增加的，故在[-1,1]上單調增加。

29.A

30.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

31.B解析：

32.C

33.A

34.D

35.D本題考查的知識點為級數的基本性質．

36.B

37.C解析：

38.A

39.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小代換．

解法1由可知

解法2當x→0時，sinx～x，sinmx～mx，因此

40.B，可知應選B。

41.A本題考查的知識點為無窮級數的收斂性。

42.D解析：

43.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數，常量的導數等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

44.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

45.C

46.B

47.A

48.A

49.A本題考查的知識點為兩平面的關系。兩平面的關系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應選A。

50.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照，可知其為旋轉拋面，故應選C。

51.本題考查了一元函數的一階導數的知識點。

52.

53.63/12

54.ee解析：

55.

56.1/3

57.-sinx

58.

本題考查的知識點為二階常系數線性齊次微分方程的求解．

59.eyey

解析：60.e；本題考查的知識點為極限的運算．

注意：可以變形，化為形式的極限．但所給極限通常可以先變形：

61.＞

62.3

63.(03)(0,3)解析：

64.

65.y=C1+C2x。66.1．

本題考查的知識點為反常積分，應依反常積分定義求解．

67.本題考查的知識點為連續性與極限的關系．

由于為初等函數，定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，點x=2為其定義區間(0，+∞)內的點，從而知

68.-4cos2x69.0本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點x=0可導，且x=0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．

70.

71.

72.由二重積分物理意義知

73.由等價無窮小量的定義可知

74.

75.

76.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

77.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

78.

79.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5