2023年四川省遂寧市成考專升本高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.單位長度扭轉角θ與下列哪項無關()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質D.截面幾何性質

2.

3.

4.下列關于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質區別是前者構件內各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數為

C.自由落體沖擊時的動荷因數為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

5.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

6.

7.設y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

8.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

9.已知y=ksin2x的一個原函數為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

10.設函數f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

11.函數y=x3-3x的單調遞減區間為()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

12.

13.

14.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

15.

16.

17.當x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小18.A.A.

B.

C.

D.

19.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

20.設f(x)為連續函數，則(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

21.下列（）不是組織文化的特征。

A.超個體的獨特性B.不穩定性C.融合繼承性D.發展性22.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

23.A.等價無窮小

B.f(x)是比g(x)高階無窮小

C.f(x)是比g(x)低階無窮小

D.f(x)與g(x)是同階但非等價無窮小

24.

25.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡26.微分方程y"-y=ex的一個特解應具有的形式為(下列各式中α、b為常數)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

27.當x→0時，2x+x2是x的A.A.等價無窮小B.較低階無窮小C.較高階無窮小D.同階但不等價的無窮小

28.

29.

30.

31.

32.用待定系數法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

33.設z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

34.

35.

36.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

37.

38.A.A.

B.

C.

D.

39.

40.A.0

B.1

C.e

D.e2

41.（）。A.

B.

C.

D.

42.

43.

44.則f(x)間斷點是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

45.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

46.設f(0)=0，且存在，則等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)47.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

48.

49.

50.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4二、填空題(20題)51.廣義積分．52.

53.

54.

55.設y=cosx，則y'=______

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.64.65.

66.

67.

68.設z=x3y2，則=________。

69.

70.三、計算題(20題)71.72.73.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．74.75.證明：

76.

77.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則78.

79.求曲線在點(1，3)處的切線方程．80.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．81.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

82.

83.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．84.求微分方程的通解．

85.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

86.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

87.

88.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．89.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)91.求微分方程xy'-y=x2的通解．

92.93.求由曲線y=3-x2與y=2x，y軸所圍成的平面圖形的面積及該封閉圖形繞x軸旋轉一周所成旋轉體的體積．

94.

95.

96.

97.

98.

99.求曲線y=x2、直線y=2-x與x軸所圍成的平面圖形的面積A及該圖形繞y軸旋轉所得旋轉體的體積Vy。

100.五、高等數學(0題)101.

_________當a=__________時f(x)在(一∞，+∞)內連續。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.D

3.C

4.C

5.B

6.C

7.B

8.A設所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設平面方程，可得方程組

故選A．

9.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

10.B本題考查的知識點為導數的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應選B．

11.B

12.C

13.D

14.C本題考查了定積分的性質的知識點。

15.C

16.B

17.D解析：

18.D

19.D由重要極限公式及極限運算性質，可知故選D．

20.C本題考查的知識點為不定積分的性質．

(∫f5x)dx)'為將f(5x)先對x積分，后對x求導．若設g(x)=f(5x)，則(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先將g(x)對x積分，后對x求導，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知應選C．

21.B解析：組織文化的特征：(1)超個體的獨特性；(2)相對穩定性；(3)融合繼承性；(4)發展性。

22.D

23.D

24.A解析：

25.C

26.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應設定y*=αxex，因此選B。

27.D

28.B

29.A

30.C

31.D解析：

32.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應設y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

33.A本題考查的知識點為偏導數的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數，從而可知應選A。

34.D解析：

35.C

36.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

37.C

38.C本題考查的知識點為復合函數求導．

可知應選C．

39.B

40.B為初等函數，且點x=0在的定義區間內，因此，故選B．

41.A

42.A

43.A

44.Df(x)為分式，當X=-l時，分母x+1=0，分式沒有意義，因此點x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

45.C

46.B本題考查的知識點為導數的定義．

由于存在，因此

可知應選B．

47.D

48.B

49.A解析：

50.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．51.1本題考查的知識點為廣義積分，應依廣義積分定義求解．

52.本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

53.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

54.π/8

55.-sinx

56.

57.1

58.0

59.

60.

解析：

61.

62.

63.064.

65.

66.

67.e268.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.由等價無窮小量的定義可知78.由一階線性微分方程通解公式有

79.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

80.

81.

82.

則

83.

84.

85.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％86.由二重積分物理意義知

87.

88.

列表：

說明

89.函數的定義域為

注意

90.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

91.將方程化為標準形式本題考查的知識點為求解一階線性微分方程．

求解一階線性微分方程?？梢圆捎脙煞N解法：

92.

93.所給曲線圍成的平面圖形如圖1-3所示．

解法1利用定積分求平面圖形的面積．由于的解為x=1，y=2，可得

解法2利用二重積分求平面圖形面積．由于

的解為x=1，y=2，

求旋轉體體積與解法1同．本題考查的知識點有兩個：利用定積分求平面圖形