2023年四川省達州市普通高校對口單招高等數學二第一輪測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.若f(x)的一個原函數為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

2.

3.

4.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

5.下列反常積分發散的是【】

A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.【】

A.-1B.1C.2D.3

9.

10.

11.

12.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

13.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

14.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

15.

16.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

17.

18.（）A.6B.2C.1D.019.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

20.

21.

22.

23.

24.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.曲線y=α-(x-b)1/3的拐點坐標為A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)27.（）。A.0B.1C.2D.4

28.

29.設函數，則【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

30.

31.

32.

33.

34.下列函數在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

35.

36.函數：y=|x|+1在x=0處【】

A.無定義B.不連續C.連續但是不可導D.可導

37.函數y=1/2(ex+e-x)在區間(一1，1)內【】

A.單調減少B.單調增加C.不增不減D.有增有減

38.

39.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件40.A.A.

B.

C.

D.

41.

42.A.A.

B.

C.

D.

43.

44.

45.

46.（）。A.

B.

C.

D.

47.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

48.

49.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)50.函數y=xex單調減少區間是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.57.當x→0時，1-cos戈與xk是同階無窮小量，則k=__________．

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.

69.

70.三、計算題(20題)71.

72.

73.

74.

75.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

76.

77.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

87.

88.

89.

90.

四、解答題(10題)91.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?

92.

93.

94.求函數y-x3-3x2-1的單調區間，極值及其曲線的凹凸區間和拐點。

95.

96.

97.

98.求99.

100.

五、綜合題(5題)101.

102.

103.

104.

105.

六、單選題(0題)106.

參考答案

1.B根據不定積分的定義，可知B正確。

2.C

3.6/x

4.C利用重要極限Ⅱ的結構式，可知選項C不成立．

5.D

6.C

7.C

8.C

9.D

10.D

11.A

12.C

13.B

14.A

15.A

16.D

17.C解析：

18.A

19.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

20.D

21.A

22.B

23.C

24.A

25.C

26.D

27.D

28.C

29.B

30.D解析：

31.B

32.B

33.B

34.D

35.C

36.C

37.D因為y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;當x＞0時，y’＞0;當x＜0時，y'＜0,故在（-1，1)內，函數有增有減.

38.B

39.A

40.A

41.B

42.D

43.D

44.C

45.C

46.C

47.B

48.C

49.B

50.B

51.

52.

53.2x+12x+1解析：

54.

55.

56.57.應填2．

根據同階無窮小量的概念，并利用洛必達法則確定k值．

58.

59.

60.

61.1/2

62.

63.

64.65.6x2y

66.

67.68.應填0．本題考查的知識點是二元函數的二階混合偏導數的求法．

69.(01)

70.

71.

72.

73.

74.75.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

76.77.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成