2023年內蒙古自治區錫林郭勒盟成考專升本高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設函數f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

2.下列函數在指定區間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.設y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

6.A.A.必條件收斂B.必絕對收斂C.必發散D.收斂但可能為條件收斂，也可能為絕對收斂

7.設a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

8.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發散

9.設()．A.A.必定收斂B.必定發散C.收斂性與a有關D.上述三個結論都不正確

10.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

11.

12.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

13.

14.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

15.（）。A.3B.2C.1D.0

16.A.0B.1C.2D.4

17.微分方程(y)2=x的階數為()A.1B.2C.3D.4

18.設()A.1B.-1C.0D.2

19.

20.

21.函數f(x)=2x3-9x2+12x-3單調減少的區間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

22.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件

23.

24.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

25.

26.

27.如圖所示，在半徑為R的鐵環上套一小環M，桿AB穿過小環M并勻速繞A點轉動，已知轉角φ=ωt(其中ω為一常數，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當小環M運動到圖示位置時(以MO為坐標原點，小環Md運動方程為正方向建立自然坐標軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環M的運動方程為s=2Rωt

B.小環M的速度為

C.小環M的切向加速度為0

D.小環M的法向加速度為2Rω2

28.設f(xo)=0，f(xo)<0，則下列結論中必定正確的是

A.xo為f(x)的極大值點

B.xo為f(x)的極小值點

C.xo不為f(x)的極值點

D.xo可能不為f(x)的極值點

29.

30.

31.f(x)在x=0的某鄰域內一階導數連續且則()。A.x=0不是f(x)的極值點B.x=0是f(x)的極大值點C.x=0是f(x)的極小值點D.x=0是f(x)的拐點32.方程y"+3y'=x2的待定特解y*應取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

33.設函數f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx34.冪級數的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

35.

36.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

37.

38.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

39.設z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

40.

41.

42.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與k有關

43.

44.設平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

45.

46.

47.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.148.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

49.

50.A.0B.1C.2D.不存在二、填空題(20題)51.設y=xe，則y'=_________.

52.

53.

54.55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.設f'(1)=2．則

65.66.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

67.

68.廣義積分．69.70.三、計算題(20題)71.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．72.求曲線在點(1，3)處的切線方程．73.74.求微分方程的通解．75.

76.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．77.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．78.證明：79.

80.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

81.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

82.

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.

85.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

86.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則87.88.89.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．90.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．四、解答題(10題)91.求二元函數z=x2-xy+y2+x+y的極值。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

五、高等數學(0題)101.若f(x一1)=x2+3x+5，則f(x+1)=________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C解析：本題考查的知識點為基本導數公式．

可知應選C．

2.C

3.C

4.B

5.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

6.D

7.B

8.C

9.D

10.B

11.C

12.C

13.C

14.C

15.A

16.A本題考查了二重積分的知識點。

17.A

18.A

19.C

20.D解析：

21.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。

當1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調減少。

當x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。因此知應選B。

22.D

23.B

24.B

25.A

26.C

27.D

28.A

29.B

30.B解析：

31.A∵分母極限為0，分子極限也為0；(否則極限不存在)用羅必達法則同理即f"(0)一1≠0；x=0不是駐點∵可導函數的極值點必是駐點∴選A。

32.D本題考查的知識點為二階常系數線性微分方程特解y*的取法．

由于相應齊次方程為y"+3y'0，

其特征方程為r2+3r=0，

特征根為r1=0，r2=-3，

自由項f(x)=x2，相應于Pn(x)eαx中α=0為單特征根，因此應設

故應選D．

33.B本題考查的知識點為導數的運算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應選B．

34.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

35.A

36.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

37.D

38.D

39.D本題考查的知識點為偏導數的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數函數．從而有

可知應選D．

40.C解析：

41.C

42.A本題考查的知識點為無窮級數的收斂性。

43.B

44.A平面π1的法線向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知兩平面垂直，因此選A。

45.B

46.B

47.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應選C．

48.B

49.B

50.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關系．

由于f(x)為分段函數，點x＝1為f(x)的分段點，且在x＝1的兩側，f(x)的表達式不相同，因此應考慮左極限與右極限．

51.(x+1)ex本題考查了函數導數的知識點。

52.253.由可變上限積分求導公式可知

54.

55.

56.yxy-1

57.f(x)+Cf(x)+C解析：

58.-4cos2x

59.

解析：

60.2

61.

62.

63.y+3x2+x

64.11解析：本題考查的知識點為函數在一點處導數的定義．

由于f'(1)=2，可知

65.12dx+4dy．

本題考查的知識點為求函數在一點處的全微分．

66.

67.68.1本題考查的知識點為廣義積分，應依廣義積分定義求解．

69.1本題考查了一階導數的知識點。

70.

71.72.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

73.

74.

75.

則

76.

77.

78.

79.由一階線性微分方程通解公式有

80.函數的定義域為

注意

81.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

82.

83.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

84.

85.

86.由等價無窮小量的定義可知

87.

88.

89.

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