2023年云南省麗江市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設f(x)為連續函數，則(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

2.

3.過點（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

4.設方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

5.

6.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

11.

12.設y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

13.函數y=sinx在區間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

14.

15.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

16.設函數f(x)在[a，b]上連續，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

17.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

18.A.A.0B.1C.2D.不存在

19.

20.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

21.設y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

22.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

23.設函數f(x)在區間[0，1]上可導，且f(x)＞0，則()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)與f(0)的值不能比較24.A.A.1B.2C.3D.4

25.

26.

27.

28.

29.

30.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

31.

32.在特定工作領域內運用技術、工具、方法等的能力稱為（）

A.人際技能B.技術技能C.概念技能D.以上都不正確33.設y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

34.設y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

35.

36.

A.

B.

C.

D.

37.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在38.微分方程y"-y=ex的一個特解應具有的形式為(下列各式中α、b為常數)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

39.A.A.

B.

C.

D.

40.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

41.

42.

43.設f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

44.在空間直角坐標系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.錐面

D.橢球面

45.A.e2

B.e-2

C.1D.0

46.A.2B.2xC.2yD.2x+2y47.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定48.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.設f'(1)=2．則

56.

57.

58.設z=sin(x2+y2)，則dz=________。

59.

60.設y=ex/x，則dy=________。61.

62.63.64.

65.

66.

67.設sinx為f(x)的原函數，則f(x)=________。

68.

69.設z=xy，則dz=______.

70.

三、計算題(20題)71.證明：

72.

73.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．74.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

75.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

76.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

79.

80.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．81.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．82.

83.求微分方程的通解．84.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．85.86.

87.求曲線在點(1，3)處的切線方程．88.89.90.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．四、解答題(10題)91.求方程y''2y'+5y=ex的通解.

92.

93.

94.

95.

96.

97.判定y=x-sinx在[0，2π]上的單調性。

98.

99.

100.展開成x-1的冪級數，并指明收斂區間(不考慮端點)。五、高等數學(0題)101.y=ze-x在[0，2]上的最大值=__________，最小值=________。

六、解答題(0題)102.

確定a，b使得f(x)在x=0可導。

參考答案

1.C本題考查的知識點為不定積分的性質．

(∫f5x)dx)'為將f(5x)先對x積分，后對x求導．若設g(x)=f(5x)，則(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先將g(x)對x積分，后對x求導，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知應選C．

2.B解析：

3.C

4.A考慮對應的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

5.B

6.A由于

可知應選A．

7.C

8.C由不定積分基本公式可知

9.A

10.B由不定積分的性質可知，故選B．

11.C

12.D本題考查的知識點為復合函數求導數的鏈式法則。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復合函數的導數時丟掉項而造成的!因此考生應熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

13.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結論．

由于y=sinx在[0，π]上連續，在(0，π)內可導，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，從而應有．

故知應選C．

14.C

15.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

16.C

17.B

18.C本題考查的知識點為左極限、右極限與極限的關系．

19.D

20.A本題考查的知識點為偏導數的計算。由于故知應選A。

21.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

22.B解析：

23.A由f"(x)＞0說明f(x)在[0，1]上是增函數，因為1＞0，所以f(1)＞f(0)。故選A。

24.A

25.C

26.D解析：

27.B

28.C解析：

29.B

30.B

31.B

32.B解析：技術技能是指管理者掌握和熟悉特定專業領域中的過程、慣例、技術和工具的能力。

33.D本題考查的知識點為微分運算．

可知應選D．

34.A

35.B解析：

36.D本題考查的知識點為導數運算．

因此選D．

37.D不存在。

38.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應設定y*=αxex，因此選B。

39.B本題考查的知識點為可導性的定義．當f(x)在x=1處可導時，由導數定義可得

40.C

41.B

42.B

43.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導，這表明在極值點處，函數可能不可導。故選A。

44.D對照標準二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面，故選D．

45.A

46.A

47.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)單調減少(a＜x≤b)當f(b)<0時，f(x)可能大于0也可能小于0。

48.D本題考查的知識點為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．

由題設知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知應選D．

49.A解析：

50.B

51.

52.

53.

54.

本題考查的知識點為定積分運算．

55.11解析：本題考查的知識點為函數在一點處導數的定義．

由于f'(1)=2，可知

56.1/2本題考查的知識點為極限運算．

由于

57.

58.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

59.

60.

61.

62.x-arctanx+C63.2．

本題考查的知識點為極限的運算．

能利用洛必達法則求解．

如果計算極限，應該先判定其類型，再選擇計算方法．當所求極限為分式時：

若分子與分母的極限都存在，且分母的極限不為零，則可以利用極限的商的運算法則求極限．

若分子與分母的極限都存在，但是分子的極限不為零，而分母的極限為零，則所求極限為無窮大量．

檢查是否滿足洛必達法則的其他條件，是否可以進行等價無窮小量代換，所求極限的分子或分母是否有非零因子，可以單獨進行極限運算等．

64.

65.3

66.1

67.0因為sinx為f(x)的一個原函數，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

68.

69.yxy-1dx+xylnxdy

70.

71.

72.

73.

74.由等價無窮小量的定義可知

75.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

76.

77.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

78.

79.

80.

列表：

說明

81.

82.由一階線性微分方程通解公式有

83.84.由二重積分物理意義知

85.

86.

則

87.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

88.

89.

90.函數的定義域為

注意

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.因為在[02π]內y'=1-cosx≥0可知在[02π]上y=x-sinx單調增加。因為在[0，2π]內，y'=1-cosx≥0，可知在[0,2π]上y=x-sinx單調增加。

98.

99.

100.

101.∵y=xe-x

∴y"=e-x一xe-x=0；駐點x=1∵f(1)=e-1；f(0)=0；f(1)=e∴f(x)在[02]上最大值為e；最小值為e-1∵