2022年黑龍江省大慶市成考專升本高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.A.1/2B.1C.3/2D.2

5.

6.A.A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.下列極限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.設函數z=x2+y2，2，則點(0，0)（）．

A.不是駐點B.是駐點但不是極值點C.是駐點且是極大值點D.是駐點且是極小值點14.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.A.A.0

B.

C.

D.

19.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

20.設函數z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)21.設函數f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

22.

23.

24.

25.

26.設函數y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

27.

28.當x→2時，下列函數中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

29.設fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.130.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0二、填空題(30題)31.32.33.

34.

35.36.

37.

38.曲線f(x)=xlnx-X在x=e處的法線方程為__________。

39.設y＝sin(lnx)，則y'(1)＝

．

40.

41.

42.設y=x3+e-2x，則y(5)=___________。

43.設y=excosx，則y"=__________.

44.

45.

46.

47.設：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定，且

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.59.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．

60.

三、計算題(30題)61.

62.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

63.

64.

65.

66.

67.

68.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區間和極值．

69.

70.

71.

72.設函數y=x4sinx，求dy．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區間和極值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.92.

93.

94.求由曲線y=2-x2=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積A，以及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

95.

96.

97.98.

99.

100.

101.

102.103.設z=sin(xy)+2x2+y，求dz．104.

105.

106.每次拋擲一枚骰子(6個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6)，連續拋擲2次，設A={向上的數字之和為6)，求P(A)。

107.

108.

109.

110.

111.當x＞0時，證明：ex＞1+x

112.

113.114.

115.

116.已知函數f(x)=αx3-bx2+cx在區間(-∞，+∞)內是奇函數，且當x=1時，f(x)有極小值-2/5，，求另一個極值及此曲線的拐點。

117.

118.

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.x=-2

2.C

3.D

4.B本題考查的是導函數的概念和定積分的分部積分法．

5.A

6.C

7.C

8.B

9.B

10.C

11.-8

12.C

13.D本題考查的知識點是二元函數的無條件極值．

14.A

15.A

16.A

17.A

18.D

19.B

解得a＝50，b＝20。

20.A

21.A

22.C

23.2/3

24.C

25.D

26.A

27.B

28.C

29.A

30.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。31.0

32.

33.

34.

35.0

36.

37.22解析：

38.y+x-e=039.1

40.

41.6

42.-25e-2x

43.-2exsinx

44.45.ln(lnx)+C

46.k＜-1

47.-1/2x2+2xy-y2=2x兩邊對求導（注意y是x的函數），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

48.

49.

50.

51.

52.

53.1/21/2解析：

54.1

55.

56.

57.應填π÷4．58.0因為x3+3x是奇函數。

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

69.

70.

71.72.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

73.

74.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

75.

76.

77.

78.

79.80.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

81.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區間為(-∞，0)，單調增區間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.本題考查的知識點是常見函數的不定積分的求解．

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.100.本題考查的知識點是復合函數的求導計算．

利用復合函數的求導公式