2022年陜西省渭南市成考專升本高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.若f(u）可導，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

8.設u=u(x)，v=v(x)是可微的函數，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

9.

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞15.（）。A.-3B.0C.1D.3

16.

17.A.A.x+y

B.

C.

D.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

22.

23.

24.

25.下列結論正確的是A.A.

B.

C.

D.

26.

27.A.A.1B.0C.-1D.不存在

28.

29.已知y=2x+x2+e2，則yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.37.38.

39.

40.

41.42.設函數y=xsinx，則y"=_____．

43.

44.45.46.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．47.48.49.50.51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.設z=x2y+y2，則dz=_________。

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區間和極值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.設函數y=αx3+bx+c在點x=1處取得極小值－1，且點(0，1)為該函數曲線的拐點，試求常數a，b，c．

92.

93.

94.

95.

96.設f(x)的一個原函數為xlnx，求∫xf'(x)dx。

97.

98.(本題滿分10分)

99.

100.

101.

102.

103.

104.加工某零件需經兩道工序，若每道工序的次品率分別為0．02與0．03，加工的工序互不影響，求此加工的零件是次品的概率。

105.

106.

107.

108.

109.當x＜0時，證明：ex＞1+x。

110.

111.設z=sin(xy)+2x2+y，求dz．112.113.114.

115.

116.117.計算

118.

119.

120.五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.D

2.B

3.A

4.C

5.C

6.A

7.B因為y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

8.C

9.B

10.C

11.A

12.B

13.

14.D本題考查的知識點是反常積分收斂和發散的概念．

15.D

16.B

17.D

18.B

19.D

20.B

21.D因為f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

22.B

23.B

24.C

25.D

26.B

27.D

28.D

29.C用基本初等函數的導數公式．

30.A

31.

32.A

33.A

34.(-∞0)(-∞,0)解析：

35.（-22）

36.

37.38.0

39.

40.41.142.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

43.

44.45.sin146.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．47.應填1/2tan2x+C．

用湊微分法積分．

48.

49.

50.51.x+arctanx．

52.

解析：

53.

54.xsinx2

55.C

56.-(3/2)

57.2xydx+(x2+2y)dy

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區間為(-∞，0)，單調增區間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

68.

69.70.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

71.

72.

73.

74.

75.

76.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.本題考查的知識點是可導函數在某一點取得極小值的必要條件以及拐點的概念．

聯立①②③，可解得α=1，b=－3，c=1．

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.100.

101.

102.

103.

104.0A={第一道工序是次品}，B={第二道工序是次品}，C={產品是次品}則C=A+B且A與B相互獨立，P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0．02+0．03-0．02×0．03=0．0494。105.本題考查的知識點是定積分的計算方法．

本題既可用分部積分法計算，也可用換元積分法計算．此處只給出分部積分法，有興趣的讀者可以嘗試使用換元積分法計算．

106.

107.108.

109.設F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。當x＜0時F'(x)＜0F(x)單調下降所以當x＜0時F(x)＞F(0)=0即ex-x-1＞0得ex＞1+x。設F(x)=ex-x-1，F'(x)=ex-1。當x＜0時，F'(x)＜0，F(x)單調下降，所以當x＜0時，F(x)＞F(0)=0，即ex-x-1＞0得ex＞1+x。

110.111.解法1