2022年陜西省安康市統招專升本高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.函數f(x)在[a，b]上連續是f(x)在該區間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

6.

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.已知?(x)在區間(-∞，+∞)內為單調減函數，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

13.

14.從10名理事中選出3名常務理事，共有可能的人選（）。A.120組B.240組C.600組D.720組15.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

16.

17.

A.?’(x)的一個原函數B.?’(x)的全體原函數C.?(x)的一個原函數D.?(x)的全體原函數

18.

19.

20.

21.A.A.0B.-1C.-1D.1

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

30.

A.0

B.

C.

D.

31.設函數f(x)在區間[a,b]連續，且a<u<b，則I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可負

32.

33.A.A.0B.1C.2D.3

34.

35.

36.

37.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

38.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導數為A.A.1B.0C.-1D.不存在

39.

40.

41.下列命題正確的是（）。A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數f(x)在點XO處連續，則f'(x0)一定存在

42.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

43.

44.（）。A.3B.2C.1D.2/345.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

46.若等于【】

A.2B.4C.8D.1647.A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的

48.

49.

50.

51.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

52.

53.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

54.

55.

56.

57.A.-2B.-1C.0D.2

58.

59.

60.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.061.（）。A.1/2B.1C.2D.3

62.

63.

64.

65.

66.

67.A.A.

B.

C.

D.

68.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

69.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

70.

71.下列命題正確的是A.A.

B.

C.

D.

72.A.A.

B.

C.

D.

73.A.A.

B.

C.

D.

74.

A.0

B.

C.

D.

75.

76.（）。A.-1B.0C.1D.277.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

78.

79.若f(x)的一個原函數為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

80.

81.

82.

83.

84.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

85.

86.

87.A.A.

B.

C.

D.

88.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

89.

90.A.-2B.-1C.1/2D.1

91.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1592.（）。A.0B.1C.2D.393.（）。A.

B.

C.

D.

94.

95.

96.設事件A,B相互獨立，A,B發生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.497.A.A.

B.

C.

D.

98.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

99.

100.

二、填空題(20題)101.102.

103.

104.設函數z=x2ey，則全微分dz=_______．105.

106.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15，則點M的坐標是_________。

107.

108.

109.∫xd(cosx)=___________。

110.

111.

112.設函數y=e2/x，則y'________。

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.函數曲線y=xe-x的凸區間是_________。

三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.求函數z=x2+y2+2y的極值．126.127.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.(本題滿分10分)

132.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區間和極值．133.134.135.

136.

137.

138.計算139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.C本題考查的知識點是函數間斷點的求法．

如果函數?(x)在點x0處有下列三種情況之一，則點x0就是?(x)的一個間斷點．

(1)在點x0處,?(x)沒有定義．

(2)在點x0處,?(x)的極限不存在．

(3)

因此，本題的間斷點為x=1，所以選C．

2.D

3.4

4.B

5.B根據定積分的定義和性質，函數f(x)在[a，b]上連續，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

6.A

7.D

8.

9.C

10.D

11.D解析：

12.B利用單調減函數的定義可知：當?(x)>?(1)時，必有x<1．

13.D

14.A

15.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

16.

17.C根據變上限定積分的定義及原函數存在定理可知選項C正確．

18.B

19.

20.C

21.B

22.

23.B

24.C

25.A

26.A

27.B

28.D

29.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

30.C本題考查的知識點是定積分的換元積分法．

如果審題不認真，很容易選A或B．由于函數?(x)的奇偶性不知道，所以選A或B都是錯誤的．

31.C

32.-2/3

33.D

34.D

35.C

36.B

37.D

38.D

39.D

40.C

41.C根據函數在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

42.B

43.-1-11

44.D

45.B

46.D

47.C

48.D

49.C

50.C

51.D依據二元函數極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

52.A

53.A

54.A

55.D

56.C

57.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

58.A解析：

59.B

60.C

61.C

62.C解析：

63.C

64.C

65.B

66.A

67.B

68.B

69.D利用函數在一點可導的定義的結構式可知

70.A

71.C

72.C

73.B

74.C此題暫無解析

75.π/4

76.C

77.A函數f(x)在X0處有定義不一定在該點連續，故選A。

78.B

79.B根據不定積分的定義，可知B正確。

80.

81.D

82.D

83.B

84.A用換元法求出f(x)后再求導。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

85.A解析：

86.D

87.A

88.D

89.B

90.B

91.A

92.C

93.B

94.D

95.B解析：

96.B

97.A

98.D

99.A解析：

100.A

101.102.1/2

103.104.2xeydx+x2eydy．

105.

106.(31)

107.

利用湊微分法積分．

108.A

109.xcosx-sinx+C

110.111.1

112.

113.

求出yˊ，化簡后再求)，”更簡捷．

114.

115.

116.1

117.ln(x2+1)

118.

解析：

119.

120.(-∞2)

121.

122.

123.

124.

125.

126.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

127.①S(x)=AB·B