2022年遼寧省鞍山市統招專升本高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.

3.

4.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

5.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

6.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

7.若，則k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

8.若隨機事件A與B相互獨立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，則P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

9.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

10.A.A.在(-∞，-1)內，f(x)是單調增加的

B.在(-∞，0)內，f(x)是單調增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

11.

12.

13.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

14.A.A.9B.8C.7D.6

15.

16.

17.若事件A發生必然導致事件B發生，則事件A和B的關系一定是A.<style="text-align:left;">A.對立事件

B.互不相容事件

C.

D.

18.

19.

20.

21.

22.

A.0B.1/2C.ln2D.123.下列函數在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

24.

25.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

26.設f’(l)=1，則等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

27.

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

31.

A.

B.

C.

D.

32.函數y=lnx在(0,1)內（）。A.嚴格單調增加且有界B.嚴格單調增加且無界C.嚴格單調減少且有界D.嚴格單調減少且無界33.從9個學生中選出3個做值日，不同選法的種數是（）.A.3B.9C.84D.50434.

35.函數y=x+cosx在(0,2π)內【】

A.單調增加B.單調減少C.不單調D.不連續

36.

37.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

38.

39.

40.（）。A.

B.

C.

D.

41.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

42.

43.設f(x)的一個原函數為Inx，則?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

44.【】

45.

46.

47.（）。A.

B.

C.

D.

48.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

49.

50.設z=xy，則dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

51.

52.

53.

54.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

55.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)56.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)57.A.A.4B.2C.0D.-2

58.

59.

60.Y=xx，則dy=（）A．B．C．D．

61.已知y=2x+x2+e2，則yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

62.

63.下列命題正確的是A.A.

B.

C.

D.

64.

A.A.

B.

C.

D.

65.

66.下列命題正確的是（）。A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數f(x)在點XO處連續，則f'(x0)一定存在

67.

68.（）。A.

B.

C.

D.

69.函數y=1/2(ex+e-x)在區間(一1，1)內【】

A.單調減少B.單調增加C.不增不減D.有增有減

70.

71.

72.

73.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x74.A.A.

B.

C.

D.

75.設函數f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

76.

77.

78.

79.設函數z=x2+y2，2，則點(0，0)（）．

A.不是駐點B.是駐點但不是極值點C.是駐點且是極大值點D.是駐點且是極小值點

80.

81.由曲線y=-x2，直線x=1及x軸所圍成的面積S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

82.【】

A.0B.1C.2D.3

83.

84.

85.

86.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導數為A.A.1B.0C.-1D.不存在87.（）。A.

B.

C.

D.

88.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

89.

90.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．791.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

92.

93.

94.

95.

96.

97.A.A.

B.

C.

D.

98.

99.設z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.y=(x)由方程xy=ey-x確定，則dy=__________.

106.

107.

108.

109._________.

110.

111.

112.

113.函數曲線y=xe-x的凸區間是_________。

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.三、計算題(10題)121.

122.

123.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

124.

125.

126.設函數y=x3+sinx+3，求y’．127.設函數y=x3cosx，求dy

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.133.設函數f(x)=1+sin2x，求f'(0)．

134.

135.

136.已知x1=1，x2=2都是函數y=αlnx+bx2+x的極值點，求α與b的值，并求此時函數曲線的凹凸區間。

137.設函數y=αx3+bx+c在點x=1處取得極小值－1，且點(0，1)為該函數曲線的拐點，試求常數a，b，c．138.求函數y=x3-2x2的單調區間、極值及此函數曲線的凹凸區間和拐點。

139.已知f(x)的一個原函數是arctanx，求∫xf'(x)dx。

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.2xcosy

2.B解析：

3.B

4.A

5.C

6.A

7.C

8.A

9.Dz對x求偏導時應將y視為常數，則有所以選D．

10.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當x＜-1時，f'(x)＜0；當x＞-1時f'(x)＞0，根據極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

11.1/2

12.D

13.D

14.A

15.A

16.C

17.C

18.

19.C

20.A

21.C

22.B此題暫無解析

23.D

24.15π/4

25.D

26.C

27.A

28.D

29.B

30.

31.C此題暫無解析

32.B

33.C

34.A

35.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

36.D

37.D此題暫無解析

38.C

39.C解析：

40.C

41.B

42.D解析：

43.A本題考查的知識點是原函數的概念，因此有所以選A．

44.A

45.B

46.ln|x+sinx|+C

47.A

48.C本題考查的知識點是函數在任意一點x的導數定義．注意導數定義的結構式為

49.C

50.A

51.A

52.B

53.C

54.D

55.D此題暫無解析

56.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

57.A

58.

59.D

60.B

61.C用基本初等函數的導數公式．

62.D

63.C

64.A

65.B解析：

66.C根據函數在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

67.B

68.C

69.D因為y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;當x＞0時，y’＞0;當x＜0時，y'＜0,故在（-1，1)內，函數有增有減.

70.

71.C

72.A

73.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

74.D

75.B

76.D

77.A

78.B

79.D本題考查的知識點是二元函數的無條件極值．

80.B

81.C

82.C

83.C

84.D

85.1/3x

86.D

87.B

88.C

89.B

90.A

91.D

92.A解析：

93.B

94.C

95.D

96.B

97.B

98.B

99.B

100.4

101.

102.

103.

104.

105.

106.e

107.

108.

109.

110.111.1

112.

113.(-∞2)

114.115.1/2

116.

117.

118.

119.

120.

121.

122.

123.

124.

125.126.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．127.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3c