2022年遼寧省遼陽市成考專升本高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

2.

3.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.設f'(x0)=0，f"(x0)＜0，則下列結論必定正確的是()．A.A.x0為f(x)的極大值點

B.x0為f(x)的極小值點

C.x0不為f(x)的極值點

D.x0可能不為f(x)的極值點

7.

8.設f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

9.設x=1為y=x3-ax的極小值點，則a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

10.

11.

12.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

13.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

14.設f(x)在點x0處連續，則下列命題中正確的是()．A.A.f(x)在點x0必定可導B.f(x)在點x0必定不可導C.必定存在D.可能不存在

15.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

16.設f(x)的一個原函數為x2，則f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

17.

18.函數在（-3，3）內展開成x的冪級數是（）。

A.

B.

C.

D.

19.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

20.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

21.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

22.設k＞0，則級數為()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.發散D.收斂性與k有關

23.設y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

24.A.A.2B.1C.0D.-1

25.冪級數的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

26.

27.。A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

31.設y=5x，則y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

32.設函數在x=0處連續，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

33.

34.A.

B.0

C.

D.

35.設y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

36.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy37.A.A.

B.0

C.

D.1

38.（）。A.

B.

C.

D.

39.設函數z=y3x，則等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

40.設y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

41.

42.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

43.

44.

45.

46.

47.A.A.1

B.3

C.

D.0

48.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

49.A.A.2B.1C.1/2D.0

50.

二、填空題(20題)51.

52.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.設y=cosx，則dy=_________。

60.

61.

62.

63.微分方程y'=0的通解為______．

64.

65.設函數y=x3，則y'=________.

66.

67.y=lnx，則dy=__________。

68.

69.

70.三、計算題(20題)71.72.求微分方程的通解．73.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．74.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．75.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．76.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．77.

78.

79.求曲線在點(1，3)處的切線方程．80.

81.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

82.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．83.84.證明：85.86.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

87.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

88.

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)91.求∫xcosx2dx。

92.93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.五、高等數學(0題)101.當x→0+時，()與x是等價無窮小量。

A.

B.1n(1+x)

C.x2(x+1)

D.

六、解答題(0題)102.(本題滿分8分)

參考答案

1.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

2.C

3.A

4.C

5.D

6.A本題考查的知識點為函數極值的第二充分條件．

由極值的第二充分條件可知應選A．

7.C

8.B本題考查的知識點為導數的定義．

由題設知f'(x0)=1，又由題設條件知

可知應選B．

9.A解析：本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1為y的極小值點，因此y'|x=1=0，從而知

故應選A．

10.A解析：

11.C解析：

12.C

13.C

14.C本題考查的知識點為極限、連續與可導性的關系．

函數f(x)在點x0可導，則f(x)在點x0必連續．

函數f(x)在點x0連續，則必定存在．

函數f(x)在點x0連續，f(x)在點x0不一定可導．

函數f(x)在點x0不連續，則f(x)在點x0必定不可導．

這些性質考生應該熟記．由這些性質可知本例應該選C．

15.B

16.D解析：本題考查的知識點為原函數的概念．

由于x2為f(x)的原函數，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知應選D．

17.B解析：

18.B

19.D

20.A本題考查的知識點為偏導數的計算。由于故知應選A。

21.A為初等函數，定義區間為，點x=1在該定義區間內，因此

故選A．

22.A本題考查的知識點為級數的絕對收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級數，為條件收斂．而為萊布尼茨級數乘以數-k，可知應選A．

23.C本題考查的知識點為復合函數求導．

可知應選C．

24.C

25.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

26.B

27.A本題考查的知識點為定積分換元積分法。

因此選A。

28.B

29.A

30.C解析：

31.C本題考查的知識點為基本初等函數的求導．

y=5x，y'=5xln5，因此應選C．

32.C本題考查的知識點為函數連續性的概念。由于f(x)在點x=0連續，因此，故a=1，應選C。

33.A解析：

34.A

35.C

36.B

37.D本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結論．

可知應選D．

38.A

39.D本題考查的知識點為偏導數的計算．

z=y3x

是關于y的冪函數，因此

故應選D．

40.B

41.B

42.A

43.A

44.D

45.D解析：

46.D

47.B本題考查的知識點為重要極限公式．可知應選B．

48.A

49.D

50.B解析：

51.00解析：52.1

53.

54.0

55.(-∞2)(-∞,2)解析：

56.1

57.

58.

59.-sinxdx60.e-1/2

61.

62.63.y=C1本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y'=0．

dy=0．y=C．

64.x(asinx+bcosx)

65.3x2本題考查了函數的導數的知識點。因為y=x3，所以y'=3x2

66.

解析：

67.(1/x)dx

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

列表：

說明

76.函數的定義域為

注意

77.

則

78.79.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

80.由一階線性微分方程通解公式有

81.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％