2022年遼寧省撫順市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

5.

6.

7.設函數y＝f(x)的導函數，滿足f(－1)＝0，當x<－1時，f(x)<0；當x>－1時，f(x)>0．則下列結論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點

8.

9.

10.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

11.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

12.

13.A.e2

B.e-2

C.1D.014.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度

15.設f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

16.

17.下列關于構建的幾何形狀說法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿18.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面19.設x是f(x)的一個原函數，則f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常數)20.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

21.

22.

23.

24.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，Fn沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.設a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

37.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

38.若收斂，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

39.平衡物體發生自鎖現象的條件為()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

40.

41.

42.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與口有關43.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

44.

45.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)46.()A.A.發散B.條件收斂C.絕對收斂D.斂散性不能確定

47.

48.設函數y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

49.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在

50.

二、填空題(20題)51.

52.53.54.設y＝sin(2＋x)，則dy＝．55.

56.

57.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.58.59.若=-2，則a=________。60.

61.

62.63.

64.

65.

66.微分方程y'+4y=0的通解為_________。

67.68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．72.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．73.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則74.求微分方程的通解．75.證明：76.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．77.

78.

79.

80.

81.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

82.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

83.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

84.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．85.

86.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.89.

90.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．四、解答題(10題)91.用洛必達法則求極限：

92.

93.

94.

95.求xyy=1-x2的通解．

96.y=xlnx的極值與極值點．

97.設f(x)為連續函數，且98.在曲線上求一點M(x，y)，使圖9-1中陰影部分面積S1，S2之和S1+S2最小．

99.將周長為12的矩形繞其一邊旋轉得一圓柱體，問繞邊長為多少的邊旋轉才能使圓柱體的體積最大?

100.求函數y=xex的極小值點與極小值。五、高等數學(0題)101.若在(a，b)內f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D本題考查的知識點為偏導數的計算．

可知應選D．

2.C解析：

3.B

4.D

5.C解析：

6.D

7.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當x<－1時f(x)<0；當x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應選C．

8.C

9.C

10.B

11.D對照標準二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

12.B

13.A

14.D

15.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導，這表明在極值點處，函數可能不可導。故選A。

16.D

17.D

18.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照，可知其為旋轉拋面，故應選C。

19.Cx為f(x)的一個原函數，由原函數定義可知f(x)=x'=1，故選C。

20.A

21.A

22.D

23.B

24.B

25.A

26.A

27.C

28.A解析：

29.C解析：

30.D

31.D

32.B

33.D

34.C解析：

35.B解析：

36.B

37.A

38.D本題考查的知識點為級數的基本性質．

由級數收斂的必要條件：若收斂，則必有，可知D正確．而A，B，C都不正確．

本題常有考生選取C，這是由于考生將級數收斂的定義存在，其中誤認作是un，這屬于概念不清楚而導致的錯誤．

39.A

40.B

41.D解析：

42.A

43.B

44.D

45.C本題考查了二元函數的全微分的知識點，

46.C

47.C

48.B本題考查了復合函數求導的知識點。因為y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

49.B

50.D

51.dx

52.本題考查的知識點為定積分運算．

53.3本題考查了冪級數的收斂半徑的知識點.

所以收斂半徑R=3.54.cos(2＋x)dx

這類問題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

55.

56.22解析：57.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為58.059.因為=a，所以a=-2。60.本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．所給級數為缺項情形，由于

61.

解析：

62.31/16;2本題考查了函數的最大、最小值的知識點.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,則x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因為a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是極值點.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因為a＞0,故當x=0時,f(x)最大,即b=2;當x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

63.

64.

65.

解析：

66.y=Ce-4x

67.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

68.0．

本題考查的知識點為定積分的性質．

積分區間為對稱區間，被積函數為奇函數，因此

69.y-2=3(x-1)(或寫為y=3x-1)y-2=3(x-1)(或寫為y=3x-1)解析：

70.

71.72.函數的定義域為

注意

73.由等價無窮小量的定義可知

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

83.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

84.

85.

則

86.

列表：

說明

87.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

88.89.由一階線性微分方程通解公式有

90.由二重積分物理意義知

91.

92.

93.

94.

95.解先將方程分離變量，得

即為原方程的通解，其中c為不等于零的任意常數．

96.y=xlnx的定義域為x＞0y'=1+lnx．令y'=0得駐點x1=e-1．當0＜x＜e-1時y'＜0；當e-1＜x時y'＞0．可知x=e-1為y=xlnx的極小值點．極小值為y=xlnx的定義域為x＞0y'=1+lnx．令y'=0得駐點x1=e-1．當0＜x＜e-1時，y'＜0；當e-1＜x時，y'＞0．可知x=e-1為y=xlnx的極小值點．極小值為97.設，則f(x)=x3+3Ax．將上式兩端在[0，1]上積分，得

因此

本題考查的知識點為兩個：定積分表示一個確定的數值；計算定積