2022年福建省龍巖市成考專升本高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

3.A.A.0B.-1C.-1D.1

4.

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

9.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

10.

11.

12.

13.

14.（）。A.0B.1C.nD.n!15.A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的

16.

17.A.A.0B.1C.eD.-∞

18.

19.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

20.

21.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

22.

23.

24.

25.

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.33.

34.

35.

36.

37.設函數y=xsinx，則y"=_____．

38.

39.

40.

41.已知函數y的n-2階導數yn-2=x2cosx，則y(n)=_________。

42.設y=sinx，則y(10)=_________.

43.

44.

45.46.47.

48.

49.函數曲線y=xe-x的凸區間是_________。

50.

51.

52.53.

54.若f(x)=x2ex，則f"(x)=_________。

55.

56.曲線y=ln(1+x)的鉛直漸近線是__________。57.設函數y=sin2x，則y"=_____．58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

70.

71.求函數z=x2+y2+2y的極值．

72.

73.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.92.(本題滿分8分)設隨機變量X的分布列為X1234P0.20.3α0.4(1)求常數α；

(2)求X的數學期望E(X)．93.94.95.求下列函數的全微分：96.

97.(本題滿分10分)

98.

99.設z=sin(xy)+2x2+y，求dz．

100.

101.102.

103.

104.105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.袋中有4個白球，2個紅球，從中任取3個球，用X表示所取3個球中紅球的個數，求X的概率分布.

117.設平面圖形是由曲線y=3/x和x+y=4圍成的。

(1)求此平面圖形的面積A。

(2)求此平面圖形繞x軸旋轉而成的旋轉體的體積Vx。

118.

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.

2.B根據極值的第二充分條件確定選項．

3.B

4.C

5.C

6.A

7.C

8.C

9.A

10.D

11.B

12.B

13.C

14.D

15.C

16.B

17.D

18.D

19.B用二元函數求偏導公式計算即可．

20.D

21.D

22.A

23.D

24.A解析：

25.B

26.B

27.A

28.D

29.B

30.C31.－2利用重要極限Ⅱ的結構式：

32.0因函數f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函數，因此注：奇偶函數在對稱區間上積分的性質是常考題目之一，應注意.

33.

34.

35.

36.A37.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

38.1

39.40.e

41.2cosx-4xsinx-x2cosx

42.-sinx

43.3x2f'(x3-y3)

44.45.應填－2sin2x．用復合函數求導公式計算即可．

46.

47.

48.

49.(-∞2)

50.

51.

52.53.應填π/4．

用不定積分的性質求解．

54.(2+4x+x2)ex

55.

56.57.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

58.(-∞2)(-∞,2)

59.0

60.61.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

62.

63.

64.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

65.

66.

67.

68.69.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

由表可知單調遞增區間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區間是[-21]。

由表可知，單調遞增區間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區間是[-2,1]。

89.

90.

91.92.本題考查的知識點是隨機變量分布列的規范性及數學期望的求法．

利用分布列的規范性可求出常數α，再用公式求出E(X)．

解(1)因為0．2+0．3+α+0．4=1，所以α=0．1．

(2)E(X)=1×0．2+2×0．3+3×0．1+4×0．4=2．7．

93.

94.

95.96.本題考查的知識點是重要極限Ⅱ．

對于重要極限Ⅱ：

97.

98.99.解法1

100.

101