2022年福建省泉州市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.微分方程y''-2y'=x的特解應設為A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

2.A.A.4B.-4C.2D.-2

3.當x→0時，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.較低階的無窮小

4.

5.

6.（）。A.過原點且平行于X軸B.不過原點但平行于X軸C.過原點且垂直于X軸D.不過原點但垂直于X軸

7.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面

8.設y1，y2為二階線性常系數微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

9.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.若收斂，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

13.設函數y=f(x)的導函數，滿足f'(-1)=0，當x＜-1時，f'(x)＜0；x＞-1時，f'(x)＞0．則下列結論肯定正確的是()．A.A.x=-1是駐點，但不是極值點B.x=-1不是駐點C.x=-1為極小值點D.x=-1為極大值點

14.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發散

15.設y=f(x)為可導函數，則當△x→0時，△y-dy為△x的A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.低階無窮小

16.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

17.

18.設y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

19.

等于()．

20.過點(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程為（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

21.

22.過點（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

23.下列函數在指定區間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

24.設球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，則該球的球心坐標與半徑分別為()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

25.

26.設x是f(x)的一個原函數，則f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常數)

27.

28.

29.

30.

31.若級數在x=-1處收斂，則此級數在x=2處

A.發散B.條件收斂C.絕對收斂D.不能確定

32.

33.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

34.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

35.設函數y＝f(x)的導函數，滿足f(－1)＝0，當x<－1時，f(x)<0；當x>－1時，f(x)>0．則下列結論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點

36.

37.若xo為f(x)的極值點，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

38.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

39.A.A.0B.1/2C.1D.2

40.

41.

42.

43.

44.

45.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

46.函數f(x)=2x3-9x2+12x-3單調減少的區間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)47.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

48.下列關系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

49.當x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小

50.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋轉拋物面C.圓柱面D.圓錐面二、填空題(20題)51.過點M0(2，0，-1)且平行于的直線方程為______．

52.已知∫01f(x)dx=π，則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

53.設函數f(x)有連續的二階導數且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，則54.

55.

56.y'=x的通解為______．57.級數的收斂區間為______．58.

59.

60.

61.62.

63.

64.

65.66.曲線y＝x3—6x的拐點坐標為________．67.設區域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分

68.

69.70.三、計算題(20題)71.72.

73.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．76.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．77.78.79.

80.證明：81.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

82.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

83.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則84.求曲線在點(1，3)處的切線方程．85.求微分方程的通解．

86.

87.

88.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．89.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

90.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．四、解答題(10題)91.求曲線y=x2在(0，1)內的一條切線，使由該切線與x=0、x=1和y=x2所圍圖形的面積最小。

92.設y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1確定，求dy．

93.

94.

95.求y=xlnx的極值與極值點．

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等數學(0題)101.

則f(x)=_________。

六、解答題(0題)102.用鐵皮做一個容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當圓柱的高等于底面直徑時，所使用的鐵皮面積最小。

參考答案

1.C因f(x)=x為一次函數，且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0，r2=2.于是特解應設為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

2.D

3.C解析：本題考查的知識點為無窮小階的比較．

由于

可知當x→0時，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價無窮小．故應選C．

4.D解析：

5.C

6.C將原點(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由

7.C本題考查的知識點為二次曲面的方程．

8.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解。現在題設中沒有指出是否線性無關，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

9.B本題考查的知識點為二階常系數齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應選B。

10.D

11.B

12.D本題考查的知識點為級數的基本性質．

由級數收斂的必要條件：若收斂，則必有，可知D正確．而A，B，C都不正確．

本題常有考生選取C，這是由于考生將級數收斂的定義存在，其中誤認作是un，這屬于概念不清楚而導致的錯誤．

13.C本題考查的知識點為極值的第一充分條件．

由f'(-1)=0，可知x=-1為f(x)的駐點，當x＜-1時，f'(x)＜0；當x＞-1時，f'(x)＞1，由極值的第一充分條件可知x=-1為f(x)的極小值點，故應選C．

14.C

15.A由微分的定義可知△y=dy+o(△x)，因此當△x→0時△y-dy=o(△x)為△x的高階無窮小，因此選A。

16.D

17.C

18.B

19.D解析：本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

20.A

21.D解析：

22.C

23.C

24.C

25.C

26.Cx為f(x)的一個原函數，由原函數定義可知f(x)=x'=1，故選C。

27.C

28.C

29.C

30.D

31.C由題意知，級數收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內部，故其為絕對收斂.

32.C

33.B本題考查了一階線性齊次方程的知識點。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時也可用變量分離.

34.DA，∫1+∞xdx==∞發散；

35.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當x<－1時f(x)<0；當x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應選C．

36.C解析：

37.C

38.A本題考查了反常積分的斂散性的知識點。

39.C本題考查的知識點為函數連續性的概念．

40.D

41.B

42.A解析：

43.A

44.C

45.C

46.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。

當1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調減少。

當x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。因此知應選B。

47.D

48.C

49.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應選D。

50.D因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面.

51.

52.π2因為∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。53.-154.0

55.ln|x-1|+c

56.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

57.(-1，1)本題考查的知識點為求冪級數的收斂區間．

所給級數為不缺項情形．

可知收斂半徑，因此收斂區間為

(-1，1)．

注：《綱》中指出，收斂區間為(-R，R)，不包括端點．

本題一些考生填1，這是誤將收斂區間看作收斂半徑，多數是由于考試時過于緊張而導致的錯誤．

58.

59.[01)∪(1+∞)

60.π/2π/2解析：

61.

62.

63.

64.

65.66.(0，0)．

本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的－般步驟，只需

67.本題考查的知識點為計算二重積分．積分區域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

68.69.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

70.

71.72.由一階線性微分方程通解公式有

73.

74.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

75.由二重積分物理意義知

76.

77.

78.

79.

則

80.

81.

列表：

說明

82.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％83.由等價無窮小量的定義可知84.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

85.

86.

87.

88.

89.

90.函數的定義域為

注意

91.

92.本題考查的知識點為求隱函數的微分．

若y=y(x)由方程F(x，y)=0確定，求dy常常有兩種方法．

(1)