2022年甘肅省金昌市成考專升本高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

3.

4.

5.設函數f(x)在區間[a,b]連續，且a<u<b，則I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可負6.（）。A.3B.2C.1D.2/37.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞8.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.設?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=012.A.A.

B.

C.

D.

13.A.A.在(-∞，-1)內，f(x)是單調增加的

B.在(-∞，0)內，f(x)是單調增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

A.0

B.

C.

D.

17.

18.以下結論正確的是（）.A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數f(x)在點x0處連續，則fˊ(x0)一定存在

19.

20.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.121.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.當x→0時，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

25.

26.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空題(30題)31.32.設函數y=xsinx，則y"=_____．

33.設y=sin(lnx)，則y'(1)=_________。

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．

41.

42.43.

44.

45.

46.47.48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.________.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.設函數y=x4sinx，求dy．

65.

66.

67.

68.69.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.求函數z=x2+y2+2y的極值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

90.

四、解答題(30題)91.甲、乙二人單獨譯出某密碼的概率分別為0．6和0．8，求此密碼被破譯的概率．

92.

93.

94.

95.96.97.98.99.

100.

101.設y=21/x，求y'。

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.110.

111.

112.

113.

114.設f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

115.

116.一個袋子中有5個球，編號為1,2,3,4,5，同時從中任取3個，以X表示取出的3個球中的最大號碼，求隨機變量X的概率分布.

117.

118.設20件產品中有3件次品，從中任取兩件，在已知其中有一件是次品的條件下，求另一件也是次品的概率。

119.設y=exlnx，求y'。

120.五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.設z=exy，則dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

參考答案

1.C

2.C

3.D

4.A解析：

5.C

6.D

7.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續的。

8.B根據極值的第二充分條件確定選項．

9.1/4

10.A

11.A由于函數在某一點導數的幾何意義是表示該函數所表示的曲線過該點的切線的斜率，因此

當x=0時，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

12.D

13.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當x＜-1時，f'(x)＜0；當x＞-1時f'(x)＞0，根據極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

14.C

15.C

16.C此題暫無解析

17.C

18.C本題考查的主要知識點是函數在一點處連續、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續，但在x=0處不可導，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

19.D

20.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

21.C

22.D

23.A

24.C經實際計算及無窮小量定義知應選C.

25.

26.C

27.C

28.A

29.C

30.B解析：

31.32.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

33.1

34.C

35.

36.

37.

38.

39.C

40.

41.應填2.

【解析】利用重要極限1求解.

42.43.0因為x3+3x是奇函數。

44.

45.1/246.1

47.48.2/3

49.1/π1/π解析：

50.e2

51.

52.

53.

54.

55.

解析：

56.-cos(1+e)+C

57.

58.

59.0

60.

61.

62.

63.64.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

65.

由表可知單調遞增區間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區間是[-21]。

由表可知，單調遞增區間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區間是[-2,1]。

66.

67.

68.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

69.

70.

71.

72.73.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.91.本題考查的知識點是事件相互獨立的概念和概率的加法公式．

本題的關鍵是密碼被破譯這一事件是指密碼被甲破譯或被乙破譯，如果理解成甲破譯密碼且乙破譯密碼就錯了!另外要注意：甲、乙二人破譯密碼是相互獨立的．

解設A=“甲破譯密碼”，B=“乙破譯密碼”，C=“密碼被破譯”，則C=A+B，所以P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)－P(AB)=P(A)+P(B)－P(A)P(B)=06+0.8－0.6×0．8=0.92

92.

93.94.解：由于f(x)是奇函數，則必有x2的系數為0，即b＝0。

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102