2022年甘肅省武威市成考專升本高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.

4.微分方程(y)2=x的階數為()A.1B.2C.3D.4

5.

6.已知函數f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

7.

8.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調減少

9.

10.

11.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

12.平衡積分卡控制是（）首創的。

A.戴明B.施樂公司C.卡普蘭和諾頓D.國際標準化組織

13.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

14.A.A.0B.1C.2D.任意值15.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/416.設f(x)為區間[a，b]上的連續函數，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

17.設函數f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln218.

19.

20.下列命題中正確的為

A.若x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，則點x0必為f(x)的極值點

C.若f'(x0)≠0，則點x0必定不為f(x)的極值點

D.若f(x)在點x0處可導，且點x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0

21.

22.

23.

24.

A.

B.

C.

D.

25.設y=5x，則y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

26.用待定系數法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

27.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

28.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與k有關29.f(x)在x=0的某鄰域內一階導數連續且則()。A.x=0不是f(x)的極值點B.x=0是f(x)的極大值點C.x=0是f(x)的極小值點D.x=0是f(x)的拐點30.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

31.

32.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同33.

34.設y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

35.

36.已知y=ksin2x的一個原函數為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

37.

38.（）。A.過原點且平行于X軸B.不過原點但平行于X軸C.過原點且垂直于X軸D.不過原點但垂直于X軸39.A.A.

B.

C.

D.

40.當x→0時，與x等價的無窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

41.當x→0時，2x+x2是x的A.A.等價無窮小B.較低階無窮小C.較高階無窮小D.同階但不等價的無窮小

42.人們對某一目標的重視程度與評價高低，即人們在主觀上認為這種報酬的價值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.動機D.效價

43.

44.

45.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

46.

47.

48.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

49.

50.設x2是f(x)的一個原函數，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.微分方程dy＋xdx=0的通解為y=__________．

59.

60.設函數z=x2ey，則全微分dz=______.

61.過點M0(2，0，-1)且平行于的直線方程為______．62.63.設區域D由y軸，y=x，y=1所圍成，則．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.三、計算題(20題)71.72.求曲線在點(1，3)處的切線方程．73.

74.

75.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

76.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．77.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

78.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．79.

80.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則81.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．82.求微分方程的通解．

83.

84.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．85.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．86.證明：

87.

88.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．89.

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.求微分方程的通解。96.設

97.(本題滿分10分)

98.

99.

100.五、高等數學(0題)101.

則b__________.

六、解答題(0題)102.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉所得的旋轉體的體積.

參考答案

1.A解析：

2.C解析：

3.C解析：

4.A

5.C

6.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

7.A

8.A本題考查的知識點為利用二階導數符號判定曲線的凹凸性．

9.D解析：

10.B解析：

11.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

12.C

13.A

14.B

15.B

16.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

17.C

18.B

19.A解析：

20.D解析：由極值的必要條件知D正確。

y=｜x｜在x=0處取得極值，但不可導，知A與C不正確。

y=x3在x=0處導數為0，但x0=0不為它的極值點，可知B不正確。因此選D。

21.B

22.B解析：

23.D解析：

24.C

25.C本題考查的知識點為基本初等函數的求導．

y=5x，y'=5xln5，因此應選C．

26.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應設y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

27.D本題考查的知識點為原函數的概念．

可知應選D．

28.A本題考查的知識點為無窮級數的收斂性。

29.A∵分母極限為0，分子極限也為0；(否則極限不存在)用羅必達法則同理即f"(0)一1≠0；x=0不是駐點∵可導函數的極值點必是駐點∴選A。

30.A由于

可知應選A．

31.C解析：

32.D

33.A

34.B

35.C

36.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

37.C

38.C將原點(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由

39.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

40.B?

41.D

42.D解析：效價是指個人對達到某種預期成果的偏愛程度，或某種預期成果可能給行為者帶來的滿足程度。

43.B

44.D

45.D

46.C

47.A

48.A設所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設平面方程，可得方程組

故選A．

49.C

50.A由于x2為f(x)的一個原函數，由原函數的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

51.

52.

本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

53.54.本題考查的知識點為用洛必達法則求未定型極限．

55.x=2x=2解析：

56.f(x)+Cf(x)+C解析：

57.

58.

59.

60.dz=2xeydx+x2eydy

61.

62.63.1/2本題考查的知識點為計算二重積分．其積分區域如圖1-2陰影區域所示．

可利用二重積分的幾何意義或將二重積分化為二次積分解之．

解法1由二重積分的幾何意義可知表示積分區域D的面積，而區域D為等腰直角三角形，面積為1/2，因此．

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區域D相交，沿y軸正向看，入口曲線為y=x，作為積分下限；出口曲線為y=1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區域D在x軸上的投影最小值為x=0，最大值為x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對Y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x=0，作為積分下限；出口曲線為x=y，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區域D在y軸上投影的最小值為y=0，最大值為y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

64.

65.1/21/2解析：

66.0本題考查了利用極坐標求二重積分的知識點.

67.(e-1)268.

69.70.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉化問題。

71.

72.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

73.由一階線性微分方程通解公式有

74.

75.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％76.函數的定義域為

注意

77.

78.由二重積分物理意義知

79.

則

80.由等價無窮小量的定義可知

81.

列表：

說明

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

91.

92.

93.

94.

95.對應的齊次方