函數函數函數函數1.3.2函數的奇偶性.而我們所學習的函數圖像也有類似的對稱現象，請看下面的函數圖像。.觀察下面兩組圖像，它們是否也有對稱性呢？xyO1-1f(x)=x2（1）（2）yxOx0-x0學情調查，情景導入.y1-11-1xOf(x)=

x3則f(2)=

；f(-2)=

；f(1)=

；f(-1)=

；求值并觀察總結規律則f(2)=

；f(-2)=

；f(1)=

；f(-1)=

；y1-11-1xOf(x)=

2x1.已知f(x)=

2x，2.已知f(x)=

x3，=-f(x)f(-x)=

4-42-2-2x=-f(x)f(-x)=

-x38-81-1圖象都是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形問題展示，合作探究.

如果對于函數y=

f(x)的定義域A內的任意一個x,都有f(-x)=

-f(x)，則這個函數叫做奇函數.奇函數的圖象特征以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形.y1-11-1xOy=f(x)(-x，f(-x))(x，f(x))f(-x)=

-f(x)

奇函數的定義奇函數圖象是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形概念形成.奇函數的定義域對應的區間關于坐標原點對稱．改變奇函數的定義域，它還是奇函數嗎？y1-11-1xOy=x3(x≠0)y1-11-1xOy=x3(x≠1)y1-11-1xOy=x3(x≥0)y1-11-1xOy=x3(－1≤x≤1)是否否是自主探究.奇函數的定義域對應的區間關于坐標原點對稱．判斷下列函數是奇函數嗎？（1）f(x)=x3，x[－1，3]；（2）f(x)=x，x(－1，1]．否否自主探究.

解:（1）函數f（x）=的定義域為A={x|x≠0}

，所以定義域關于坐標原點對稱．因為f（-x）==-=-

f（x），所以函數f（x）=

是奇函數．x1x1x1-x1例1判斷下列函數是不是奇函數：（1）f（x）=；（2）f（x）=-x3；（3）f（x）=x

+1

；（4）f（x）=x+x3+x5

+x7．x1例題.解:（2）函數f（x）=-x3的定義域為R，所以定義域關于坐標原點對稱．因為f（-x）=-(-x)3=x3=-

f（x），所以函數f（x）=-x3是奇函數．例1判斷下列函數是不是奇函數：（1）f（x）=；（2）f（x）=-x3；（3）f（x）=x

+1

；（4）f（x）=x+x3+x5

+x7．x1例題.解:（3）函數f（x）=x+1的定義域為R，所以定義域關于坐標原點對稱．因為f（-x）=-x+1-

f（x）=-（x+1）

=-

x-

1≠

f（-

x），所以函數f（x）=x+1不是奇函數．例1判斷下列函數是不是奇函數：（1）f（x）=；（2）f（x）=-x3；（3）f（x）=x

+1

；（4）f（x）=x+x3+x5

+x7．x1例題.解:（4）函數f（x）=x+x3+x5

+x7的定義域為R，所以定義域關于坐標原點對稱．f（-x）=-

x+(-

x)3+(-

x)5

+

(-

x)7

=-(x+x3+x5

+x7)=-f（x）．所以函數f（x）=x+x3+x5

+x7是奇函數．例1判斷下列函數是不是奇函數：（1）f（x）=；（2）f（x）=-x3；（3）f（x）=x

+1

；（4）f（x）=x+x3+x5

+x7．x1例題.不是是是不是達標訓練，鞏固提升.

偶函數的定義如果對于函數y=

f(x)的定義域A內的任意一個x,都有f(-x)=

f(x)，則這個函數叫做偶函數.偶函數的圖象特征

以y軸為對稱軸的軸對稱圖形．定義域對應的區間關于坐標原點對稱．偶函數圖象是以y軸為對稱軸的軸對稱圖形y1-11-1xOy=f(x)(-x，f(-x))(x，f(x))自主探究.解：（1）函數f（x）=x2+x4的定義域為R，所以定義域關于坐標原點對稱．因為f（-x）=(-x)2+(-

x)4=x2+x4=f（x），所以函數f（x）=x2+x4是偶函數．例2判斷下列函數是不是偶函數：（1）f（x）=x2+x4；（2）f（x）=x2+1；（3）f（x）=x2+x3；（4）f（x）=x2+1

，x[-1，3]．例題.解：（2）函數f（x）=x2+1的定義域為R，所以定義域關于坐標原點對稱．因為f（-x）=(-x)2+1

=x2+1

=f（x）

，所以函數f（x）=x2+1

是偶函數．例2判斷下列函數是不是偶函數：（1）f（x）=x2+x4；（2）f（x）=x2+1；（3）f（x）=x2+x3；（4）f（x）=x2+1

，x[-1，3]．例題.解：（3）函數f（x）=x2+x3的定義域為R，所以定義域關于坐標原點對稱．因為f（-x）=(-x)2+(-

x)3=x2–

x3≠f（x）函數f（x）＝x2+x3不是偶函數．例2判斷下列函數是不是偶函數：（1）f（x）=x2+x4；（2）f（x）=x2+1；（3）f（x）=x2+x3；（4）f（x）=x2+1

，x[-1，3]．例題.解：（4）函數f（x）=x2+1

，x[-1,3]

的定義域為A=[-1,3]，因為定義域不關于坐標原點對稱．所以函數f（x）=x2+1

，x[-1,3]

不是偶函數．例2判斷下列函數是不是偶函數：（1）f（x）=x2+x4；（2）f（x）=x2+1；（3）f（x）=x2+x3；（4）f（x）=x2+1

，x[-1,3]．123-1xyO-2-3例題.練習2判斷下列函數是不是偶函數：（1）f（x）=(x+1)(x-1)；（2）f（x）=x2+1，x（-1，1]；（3）f（x）=．達標訓練，鞏固提升是不是是.練習3.判斷下列函數的奇偶性(2)f(x)=-x2+1∴f(x)為奇函數∵f(-x)=-(-x)2+1=-x2+1∴f(x)為偶函數(1)f(x)=x-1x解：定義域為﹛x|x≠0﹜解：定義域為R=-f(x)=f(x)∵f(-x)=(-x)-1-x=-x+1x.(3).f(x)=5解:f(x)的定義域為R∵f(-x)=f(x)=5∴f(x)為偶函數解:定義域為R∵f(-x)=0=f(x)又f(-x)=0=-f(x)∴f(x)為既奇又偶函數yox5oyx結論:函數f(x)=0(定義域關于原點對稱），為既奇又偶函數。(4).f(x)=0.(5)f(x)=x2+x解:定義域為R∵f(-x)=(-x)2+(-x)=x2-x，∴f(-x)≠-f(x)而且f(-x)≠f(x),∴f(x)為非奇非偶函數(6)f(x)=√x解:定義域為[0,+∞)∵定義域不關于原點對稱∴f(x)為非奇非偶函數.奇函數偶函數既奇又偶函數非奇非偶函數

根據奇偶性,函數可劃分為四類:.思考題1、當____時一次函數f(x)=ax+b（a≠0）是奇函數2、當____時二次函數f(x