2022-2023學年七上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列方程是一元一次方程的是（）A． B． C． D．2．如圖，和都是直角，，則圖中不等于的角是（）A． B． C． D．3．如圖，∠AOB是直角，OA平分∠COD，OE平分∠BOD，若∠BOE=23°，則∠BOC的度數是（）A．113° B．134° C．136° D．144°4．下列去括號正確的是（）A．﹣（）=﹣ B．﹣（）=+C．﹣（）=﹣ D．﹣（）=a-b-c.5．為了增強學生體質，學校發起評選“健步達人”活動，某同學用計步器記錄自己一周（七天）每天走的步數，統計如下表：星期日一二三四五六步數（萬步）1.31.01.21.41.31.10.9這組數據的眾數是（）A．1.3 B．1.2 C．0.9 D．1.46．2002年8月在北京召開的國際數學家大會會標如圖所示，它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形．若大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較長直角邊為a，較短直角邊為b，則的值為（）A．25 B．19 C．13 D．1697．我市冬季里某一天的最低氣溫是-10℃，最高氣溫是5℃，這一天的溫差為A．-5℃ B．5℃ C．10℃ D．15℃8．下列說法中，錯誤的是（）．A．兩點之間，線段最短 B．若線段，則點是線段的中點C．兩點確定一條直線 D．直線和直線是同一條直線9．多項式x|m|+(m-4)x+7是關于x的四次三項式，則m的值是()A．4 B．-2 C．-4 D．4或-410．把夏禹時代的“洛書”用數學符號翻譯出來就是一個三階幻方，如圖所示，它的每行、每列、每條對角線上三個數之和均相等，則幻方中的a，b之和為（）A．9 B．10 C．11 D．12二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．同一直線上有兩條等長的線段，（在左邊，在左邊），點，分別是線段，的中點．若，，則__________．12．如圖，點C，D在線段AB上，CB＝5cm，DB＝8cm，點D為線段AC的中點，則線段AB的長為_____．13．如圖，每條邊上有n（n≥2）個方點，每個圖案中方點的總數是S．（1）請寫出n＝5時，S＝_____________；（2）按上述規律，寫出S與n的關系式，S＝__________________．14．已知點A，B，C都在直線l上，點P是線段AC的中點.設，，則線段BC的長為________（用含a，b的代數式表示）15．把命題“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式是__________________.16．如圖，矩形ABCD的頂點A，B在數軸上，CD=6，點A對應的數為，則點B所對應的數為______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在△ABD和△FEC中，點B，C，D，E在同一直線上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E，試說明：△CDM是等腰三角形．18．（8分）某公路檢修小組從A地出發，在東西方向的公路上檢修路面，如果規定向東行駛為正，向西行駛為負，一天行駛記錄如下（單位：千米）：-5，-3，+6，-7，+9，+8，+4，-2.(1)求收工時距A地多遠；(2)距A地最遠的距離是多少千米？(3)若每千米耗油0.2升，問這個小組從出發到收工共耗油多少升？19．（8分）如圖，已知線段，點為線段的中點，點在上，點為的中點，且，求線段和的長．20．（8分）某超市第一次用3600元購進了甲、乙兩種商品，其中甲種商品80件，乙種商品120件．已知乙種商品每件進價比甲種商品每件進價貴5元．甲種商品售價為20元/件，乙種商品售價為30元/件．(注：獲利=售價﹣進價)（1）該超市第一次購進甲、乙兩種商品每件各多少元？（2）該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得多少利潤？（3）該超市第二次又購進同樣數量的甲、乙兩種商品．其中甲種商品每件的進價不變，乙種商品進價每件少3元；甲種商品按原售價提價a%銷售，乙種商品按原售價降價a%銷售，如果第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多260元，那么a的值是多少？21．（8分）某水泥倉庫3天內進出庫的噸數記錄如下（“+”表示進庫，“﹣”表示出庫）：+24，﹣30，﹣13，+32，﹣36，﹣1．（1）經過這3天，水泥倉庫里的水泥是增多了還是減少了？增多或減少了多少噸？（2）經過這3天，水泥倉庫管理員結算時發現還庫存有470噸水泥，那么3天前水泥倉庫里存有水泥多少噸？（3）如果進倉庫的水泥每噸運費為a元，出倉庫的水泥每噸運費為b元，那么這3天共要付多少元運費？22．（10分）如圖，點O為直線AB上的一點，，，且OD平分，求和的度數．23．（10分）如圖9，點O是數軸的原點，點A表示的數是a、點B表示的數是b，且數a、b滿足．（1）求線段AB的長；（2）點A以每秒1個單位的速度在數軸上勻速運動，點B以每秒2個單位的速度在數軸上勻速運動．設點A、B同時出發，運動時間為t秒，若點A、B能夠重合，求出這時的運動時間；（3）在（2）的條件下，當點A和點B都向同一個方向運動時，直接寫出經過多少秒后，點A、B兩點間的距離為20個單位．24．（12分）如圖是由個同樣大小的小正方體搭成的物體.（1）請畫陰影分別表示從正面、上面觀察得到的平面圖形的示意圖；（2）分別從正面、上面觀察這個圖形，得到的平面圖形不變的情況下，你認為最多還可以添加個小正方體.從正面看從上面看

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】只含有一個未知數（元），并且未知數的指數是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=1（a，b是常數且a≠1），高于一次的項系數是1．【詳解】解：A、，含有兩個未知數，不是一元一次方程，故此選項不符合題意；B、，不是整式方程，故此選項不符合題意；C、，是一元一次方程，故此選項符合題意；D、，未知數的最高次數是2次，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數，未知數的指數是1，一次項系數不是1，這是這類題目考查的重點．2、A【分析】根據和都是直角，求出各角的度數進行判斷即可．【詳解】A.表述不規范，無法判斷大小，故錯誤；B.，正確；C.，正確；D.，正確；故答案為：A．【點睛】本題考查了余角的性質以及度數，掌握同角的余角相等是解題的關鍵．3、B【分析】首先根據OE平分∠BOD，∠BOE=23°，求出∠BOD的度數是多少；然后根據∠AOB是直角，求出∠AOD的度數，再根據OA平分∠COD，求出∠COD的度數，據此求出∠BOC的度數是多少即可．【詳解】∵OE平分∠BOD，∠BOE=23°，∴∠BOD=23°×2=46°；∵∠AOB是直角，∴∠AOD=90°-46°=44°，又∵OA平分∠COD，∴∠COD=2∠AOD=2×44°=88°，∴∠BOC=∠BOD+∠COD=46°+88°=134°．故選B．【點睛】此題主要考查了角的計算，以及角平分線的含義和求法，要熟練掌握．4、C【分析】根據去括號的運算法則，分別進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：，故C正確，A錯誤；，故B、D錯誤；故選：C.【點睛】本題考查了去括號法則，解題的關鍵是熟練掌握去括號的運算法則.5、A【解析】在這組數據中出現次數最多的是1.3，得到這組數據的眾數；【詳解】在這組數據中出現次數最多的是1.3，即眾數是1.3.故選：A.【點睛】此題考查眾數，解題關鍵在于掌握眾數的定義.6、A【分析】根據正方形的面積及直角邊的關系，列出方程組，然后求解．【詳解】解：由條件可得：，解之得：．所以，故選A【點睛】本題考查了正方形、直角三角形的性質及分析問題的推理能力和運算能力．7、D【詳解】解：5?(?10)=5+10=15℃．故選D.8、B【分析】根據線段、直線的定義與性質即可判斷．【詳解】A.兩點之間，線段最短，正確；B.若線段，且點B在直線AB上，則點是線段的中點，故錯誤；C.兩點確定一條直線，正確；D.直線和直線是同一條直線，正確；故選：B．【點睛】此題主要考查線段、直線的性質判斷，解題的關鍵是熟知線段、直線的定義與性質，中點的定義．9、C【分析】根據多項式的定義即可得．【詳解】∵多項式是關于x的四次三項式∴∴故選：C．【點睛】本題考查了多項式的定義，熟記定義是解題關鍵．10、A【分析】根據已知條件并結合三階幻方，先確定每行、每列、每條對角線上的三個數之和為，然后確定第一、三行空格上的數字為、，再列出關于、的方程組進一步進行解答即可得解．【詳解】∵∴三階幻方每行、每列、每條對角線上三個數之和均∴第一行空格上的數字為，第三行空格上的數字為∴∴解得∴故選：A【點睛】本題考查了用一元一次方程解決實際問題，關鍵是從問題中找到相關的等量關系，認真審題即可解答．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1或1.1【分析】分兩種情況畫出兩個圖形，根據線段的中點以及線段的和差分別得出BC、AB和MN的關系，由即可求出AB．【詳解】解：分為兩種情況：①CD在AB右邊時，

∵M、N分別是線段AB、CD的中點，AB=CD，

∴BM=AB，CN=CD=AB，∴MN=AB+BC+AB=AB+BC，∵，，∴AB+6=4AB，解得：AB=1(cm)；

②CD在AB左邊時，

∵M、N分別是線段AB、CD的中點，AB=CD，

∴BM=AB，CN=CD=AB，∴BC=AB+MN+AB=AB+MN，∵，，∴AB+4AB=6，解得：AB=1.1(cm)；

即AB的長是1cm或1.1cm．故答案為：1或1.1．【點睛】本題考查線段的中點以及線段的和差，兩點之間的距離，解決問題的關鍵是畫出圖形，進行分類討論，分類時注意不能遺漏，也不能重復．12、11cm．【分析】根據點為線段的中點，可得，再根據線段的和差即可求得的長．【詳解】解：∵，且，，∴，∵點為線段的中點，∴，∵，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了兩點間的距離，解決本題的關鍵是掌握線段的中點．13、16；．【分析】當時，；當時，，，以此類推，可知當時，，即，根據解答即可．【詳解】解：（1），；，；，；．∴，；（2）由（1）可得．【點睛】主要考查了圖形類的規律，正確分析理解題目是解題的關鍵．14、2b-a或2b+a或a-2b【分析】由于點A.B、C三點都在直線l上,點P是線段AC的中點，故分點B在A的右側，點B在AP之間,點B在PC之間,點B在C的左側四種情況進行討論.【詳解】解：當點B在A的右側，如圖∵，∴AP=b-a∵點P是線段AC的中點∴PC=AP=b-a∴BC=BA+AP+PC=a+（b-a）+（b-a）=2b-a當點B在AP之間,如圖∵，∴AP=b+a∵點P是線段AC的中點∴PC=AP=b+a∴BC=BP+PC=b+（b+a）=2b+a當點B在PC之間,如圖∵，∴AP=a-b∵點P是線段AC的中點∴PC=AP=a-b，∴BC=PC-PB=（a-b）-b=a-2b當點B在C的左側，如圖∵，∴AP=a-b∵點P是線段AC的中點∴AC=2AP=2a-2b，∴BC=AB-AC=a-（2a-2b）=2b-a綜上所述：BC=2b-a或BC=2b+a，或BC=a-2b故答案為：2b-a或2b+a或a-2b【點睛】本題考查了線段的中點，注意圖形不確定時需要進行分類討論是解題的關鍵.15、如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等【分析】命題中的條件是兩個角是對頂角，放在“如果”的后面，結論是這兩個角相等，應放在“那么”的后面．【詳解】解：題設為：兩個角是對頂角，結論為：這兩個角相等，

故寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等，

故答案為：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等．【點睛】本題主要考查了將原命題寫成條件與結論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結論，解決本題的關鍵是找到相應的條件和結論，比較簡單．16、5【分析】根據矩形的性質得出AB的長度，再減去OA的長度，即可得到OB的長度【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，且矩形的頂點A，B在數軸上，CD=6∴AB=CD=6∵點A對應的數為∴OA=1∴OB=AB-OA=6-1=5∵B點在數軸原點O的右側∴點B所對應的數為5試題點評：這是矩形與數軸結合的綜合題目．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析【分析】根據全等三角形的判定SAS證得△ABD≌△FEC（SAS），即可根據全等三角形的性質得到∠ADB=∠FCE，最后根據等角對等邊證明即可.【詳解】解：∵BC=DE，∴BC+CD=DE+CD，即BD=CE，在△ABD與△FEC中，∴△ABD≌△FEC（SAS），∴∠ADB=∠FCE，∴CM=DM，即△CDM是等腰三角形．【點睛】此題主要考查了等腰三角形的判定，關鍵是利用全等三角形的判定與性質證明∠ADB=∠FCE.18、（1）收工時在A地的東面10千米的地方；（2）距A地的距離最遠為12千米；（3）8.8升．【分析】（1）計算所有行駛記錄的有理數的和，再根據正數和負數的意義解答；

（2）逐次計算結果，當達到絕對值最大時即可；

（3）求出各個數的絕對值的和，進而求出用汽油的升數．【詳解】解：（1）（-5）+（-3）+6+（-7）+9+8+4+（-2）=10（千米）

答：收工時在A地的東面10千米的地方；

（2）第一次距A地|-5|=5千米；

第二次：|-5-3|=8千米；

第三次：|-5-3+6|=2千米；

第四次：|-5-3+6-7|=9千米；

第五次：|-5-3+6-7+9|=0千米；

第六次：|-5-3+6-7+9+8|=8千米；

第七次：|-5-3+6-7+9+8+4|=12千米；第八次：|-5-3+6-7+9+8+4-2|=10千米．

答：距A地的距離最遠為12千米；

（3）|-5|+|-3|+|+6|+|-7|+|+9|+|+8|+|+4|+|-2|=44（千米），

44×0.2=8.8（升），

答：收工時一共需要行駛44千米，共用汽油8.8升．【點睛】本題考查正負數的意義，有理數的加法、絕對值的意義，理解正負數和絕對值的意義是解題的關鍵．19、MB=3cm；MP=1cm.【分析】利用點M是線段AB的中點得出MB=AB=3cm，再利用N是PB的中點得出BP=2cm，最后進一步計算求解即可.【詳解】∵點M是線段AB的中點，AB=6cm∴MB=AB=3cm，∵N是PB的中點，，∴PN=NB=1cm，∴BP=2cm，∴MP=MB?BP=1cm【點睛】本題主要考查了線段長度的求取，熟練掌握相關概念是解題關鍵.20、（1）該超市第一次購進甲種商品每件11元，乙種商品每件2元；（2）該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得1600元的利潤；（3）a的值是1．【分析】（1）設該超市第一次購進甲種商品每件x元，乙種商品每件(x+1)元，根據題意列出方程求解即可．（2）根據利潤公式求出總利潤即可．（3）根據題意列出方程求解即可．【詳解】（1）設該超市第一次購進甲種商品每件x元，乙種商品每件(x+1)元．由題意得80x+12(x+1)=3600，解得：x=11，x+1=11+1=2．答：該超市第一次購進甲種商品每件11元，乙種商品每件2元．（2）該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得的利潤=80×(2﹣11)+12×(30﹣2)=1600元．答：該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得1600元的利潤．（3）由題意得80×[2(1+a%)﹣11]+12×[30(1﹣a%)﹣(2﹣3)]=1600+260，解得：a=1．答：a的值是1．【點睛】本題考查了一元一次方程的銷售問題，掌握解一元一次方程的方法是解題的關鍵．21、（1）糧庫里的水泥減少了，減少了41噸；（2）3天前水泥庫里存水泥有511噸；（3）這3天要付（56a＋97b）元裝卸費．【分析】（1）把記錄的數據相加，根據和的情況判斷即可，是正數，表示增加，是負數，表示減少；

（2）用現在的庫存470，加上變化的量即可；

（3）分進倉庫與出倉庫兩個部分，用數量乘以單價，列式計算即可得解．【詳解】（1）＋24＋（?30）＋（?13）＋（＋32）＋（?36）＋（?1），

＝56＋（?97），

＝?41，

答：糧庫里的水泥減少了，減少了41噸；

（2）470?（?41）＝511（噸），

答：3天前水泥庫里存水泥有511噸；

（3）（|＋24|＋|＋32|）a＋（|?30|＋|?13|＋|?36|＋|?1|）b＝56a＋97b（元），

答：這3天要付（56a＋97b）元裝卸費．【點睛】本題考查列代數式，有理數的混合運算，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，知道一對具有相反意義的量．22、，．【解析】根據鄰補角的定義和角平分線的定義即可得到結論．【詳解】∵點O為直線AB上的一點，∠BOC=42°，∴∠AOC=180°﹣42°=138°．∵OD平分∠AOC，∴∠COD=∠AOD∠AOC=69°．∵∠COE=90°，∴∠DOE=90°﹣69°=21°，∴∠AOE=∠AOD﹣∠DOE=48°．【點睛】本題考查了角的度數的計算，正確理解角平分線的定義，以及鄰補角的定義是解題的關鍵．23、（1）1；（2）6或1秒；（3）2或38秒【分析】（1）根據偶次方以及絕對值的非負性求出a、b的值，可得點A表示的數，點B表示的數，再根據兩點間的距離公式可求線段AB的長；

（2）分兩種情況：①相向而行；②同時向右而行．根據行