2023年全國高考理科數學試題分類匯編7：立體幾何三、解答題AUTONUM\*Arabic．〔2023年普通高等學校招生統一考試遼寧數學〔理〕試題〔WORD版〕〕如圖,AB是圓的直徑,PA垂直圓所在的平面,C是圓上的點.(=1\*ROMANI)求證:(=2\*ROMANII)AUTONUM\*Arabic．〔2023年普通高等學校招生統一考試重慶數學〔理〕試題〔含答案〕〕如圖,四棱錐中,,,為的中點,.(1)求的長;(2)求二面角的正弦值.AUTONUM\*Arabic．〔2023年普通高等學校招生統一考試浙江數學〔理〕試題〔純WORD版〕〕如圖,在四面體中,平面,.是的中點,是的中點,點在線段上,且.(1)證明:平面;(2)假設二面角的大小為,求的大小.AABCDPQM〔第20題圖〕AUTONUM\*Arabic．〔2023年普通高等學校招生統一考試廣東省數學〔理〕卷〔純WORD版〕〕如圖1,在等腰直角三角形中,,,分別是上的點,,為的中點.將沿折起,得到如圖2所示的四棱錐,其中.(Ⅰ)證明:平面;(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值...COBDEACDOBE圖1圖2【答案】(Ⅰ)在圖1中,易得CCDOBEH連結,在中,由余弦定理可得由翻折不變性可知,所以,所以,理可證,又,所以平面.(Ⅱ)傳統法:過作交的延長線于,連結,因為平面,所以,所以為二面角的平面角.結合圖1可知,為中點,故,從而CDOxE向量法圖yzCDOxE向量法圖yzB向量法:以點為原點,建立空間直角坐標系如下圖,那么,,所以,設為平面的法向量,那么,即,解得,令,得由(Ⅰ)知,為平面的一個法向量,所以,即二面角的平面角的余弦值為.AUTONUM\*Arabic．〔2023年普通高等學校招生統一考試天津數學〔理〕試題〔含答案〕〕如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,側棱A1A⊥底面ABCD,AB//DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E為棱AA1的中點.(Ⅰ)證明B1C1⊥CE(Ⅱ)求二面角B1-CE-C1的正弦值.(Ⅲ)設點M在線段C1E上,且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為,求線段AM的長.【答案】AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考新課標1〔理〕〕如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.(Ⅰ)證明AB⊥A1C(Ⅱ)假設平面ABC⊥平面AA1B1B,AB=CB=2,求直線A1C與平面BB1CAUTONUM\*Arabic．〔2023年高考陜西卷〔理〕〕如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O為底面中心,A1O⊥平面ABCD,.(Ⅰ)證明:A1C⊥平面BB1D1D(Ⅱ)求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角的大小.【答案】解:(Ⅰ);又因為,在正方形ABCD中,.在正方形ABCD中,AO=1...(證畢)(Ⅱ)建立直角坐標系統,使用向量解題.以O為原點,以OC為X軸正方向,以OB為Y軸正方向.那么.由(Ⅰ)知,平面BB1D1D的一個法向量設平面OCB1的法向量為.所以,平面OCB1與平面BB1D1D的夾角為AUTONUM\*Arabic．〔2023年普通高等學校招生全國統一招生考試江蘇卷〔數學〕〔已校對純WORD版含附加題〕〕本小題總分值10分.如圖,在直三棱柱中,,,,點是的中點(1)求異面直線與所成角的余弦值(2)求平面與所成二面角的正弦值.AUTONUM\*Arabic．〔2023年普通高等學校招生統一考試大綱版數學〔理〕WORD版含答案〔已校對〕〕如圖,四棱錐中,與都是等邊三角形.(=1\*ROMANI)證明:(=2\*ROMANII)求二面角的大小.【答案】AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考湖南卷〔理〕〕如圖5,在直棱柱,,.(=1\*ROMANI)證明:;(=2\*ROMANII)求直線所成角的正弦值.AUTONUM\*Arabic．〔2023年普通高等學校招生統一考試新課標Ⅱ卷數學〔理〕〔純WORD版含答案〕〕如圖,直棱柱中,分別是的中點,.(Ⅰ)證明:平面;(Ⅱ)求二面角的正弦值.AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考北京卷〔理〕〕如圖,在