鄭州航空工業管理學院《電子信息系統仿真》課程設計11級 電子信息工程 專業1113081班級題目離散系統Z域分析與仿真姓 名武曉芳 學號111308131指導教師王丹 二O一三年4^一月二十八日內容摘要調用freqz函數對離散系統Z域分析的理論知識進行研究，實現離散系統的Z域分析仿真波形。分析極零圖與h(n)之間的關系，繪出濾波器極零圖，幅頻特性與相頻特性，分析極點分布與頻率特性之間的關系。編寫函數時養成良好的習慣，有利于對函數的理解。復習MATLAB的基本應用，如：help，可以幫助查詢相關的函數的使用方法，鞏固理論知識中的離散時間信號的傳遞函數與二次項式之間的轉換，以及使用subplot函數畫出相關系統的分布圖。關鍵詞離散時間Z變換；逆Z變換；MATLAB；零極點分布―、MATLAB 軟件簡介MATLAB是美國MathWorks公司出品的商業數學軟件，用于算法開發、數據可視化、數據分析以及數值計算的高級技術計算語言和交互式環境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。MATLAB由一系列工具組成。這些工具方便用戶使用MATLAB的函數和文件，其中許多工具采用的是圖形用戶界面。包括MATLAB桌面和命令窗口、歷史命令窗口、編輯器和調試器、路徑搜索和用于用戶瀏覽幫助、工作空間、文件的瀏覽器。新版本的MATLAB提供了完整的聯機查詢、幫助系統，極大的方便了用戶的使用。MATLAB是一個高級的矩陣/陣列語言，它包含控制語句、函數、數據結構、輸入和輸出和面向對象編程特點。用戶可以在命令窗口中將輸入語句與執行命令同步，也可以先編寫好一個較大的復雜的應用程序（M文件）后再一起運行。MATLAB自產生之日起就具有方便的數據可視化功能，以將向量和矩陣用圖形表現出來，并且可以對圖形進行標注和打印。高層次的作圖包括二維和三維的可視化、圖象處理、動畫和表達式作圖。新版本的MATLAB對整個圖形處理功能作了很大的改進和完善，使它不僅在一般數據可視化軟件都具有的功能（例如二維曲線和三維曲面的繪制和處理等）方面更加完善，而且對于一些其他軟件所沒有的功能（例如圖形的光照處理、色度處理以及四維數據的表現等），MATLAB同樣表現了出色的處理能力。同時對一些特殊的可視化要求，例如圖形對話等，MATLAB也有相應的功能函數，保證了用戶不同層次的要求。另外新版本的MATLAB還著重在圖形用戶界面（GUI）的制作上作了很大的改善，對這方面有特殊要求的用戶也可以得到滿足。二、理論分析2.1離散系統零極點線性時不變離散系統可用線性常系數差分方程描述，即迓ay(n-i)二i迓ay(n-i)二ii=0(8-1)jj=0其中y（n）為系統的輸出序列，x（n）為輸入序列。將式（8-1）兩邊進行Z變換的=j=0X=j=0X(z)迓az-iA(z)i=0(8-2)將式(8-2)因式分解后有:叫z-q)H(z)=C^-N(z-p)i=i i (8-3)其中C為常數，qj(j=1,2,…，M)為H⑵的M個零點，Pj(i=1'2,…，N)為H(z)的N個極點。系統函數H(z)的零極點分布完全決定了系統的特性，若某系統函數的零極點已知，則系統函數便可確定下來。因此，系統函數的零極點分布對離散系統特性的分析具有非常重要意義。通過對系統函數零極點的分析，可以分析離散系統以下幾個方面的特性：?系統單位樣值響應h(n)的時域特性；?離散系統的穩定性；?離散系統的頻率特性；2.2 [H,w]=freqz(Bd,N)函數的用法B和A分別為離散系統的系統函數分子、分母多項式的系數向量，N為正整數，返回量H則包含了離散系統頻響在0 pi范圍內N個頻率等分點的值，向量w則包含范圍內N個頻率等分點。調用中若N默認，默認值為512。因此，可以先調用freqz()函數計算系統的頻率響應，然后利用abs()和angle()函數及plot()函數，即可繪制出系統在0?兀或0?2兀范圍內的頻響曲線。2.3零極點圖的繪制設離散系統的系統函數為則系統的零極點可用MATLAB的多項式求根函數roots()來實現，調用格式為:p=roots(A)其中A為待根求多項式的系數構成的行矩陣，返回向量p則是包含多項式所有根的列向量。多項式根的MATLAB命令舉例如下:A=[13/41/8];P=roots(A)運行結果為:-0.5000-0.2500用roots()求得h(z)的零極點后，就可以用plot()函數繪制出系統的零極點圖。在MATLAB中的M文件中定義函數ljdt用于后期畫圖時調用。functionljdt(A,B)%Thefunctiontodrawthepole-zerodiagramfordiscretesystem

p=roots(A);q=roots(B);P=P'；q=q';x=max(abs([pq1]));x=x+0.1;y=x;elfholdonaxis([-xx-yy])w=0:pi/300:2*pi;t=exp(i*w);plot(t)axis('square')plot([-xx],[00])plot([00],[-y刃)text(0.1,x,'jlm[z]')text(y,l/10,'Re[z]')plot(real(p),imag(p),'x')plot(real(q),imag(q),'o')%求系統極點%求系統零點%求系統極點%求系統零點%將極點列向量轉置為行向量%將零點列向量轉置為行向量%確定縱坐標范圍%確定橫坐標范圍%確定坐標軸顯示范圍%畫單位園%畫橫坐標軸%畫縱坐標軸%畫極點%畫零點holdoff三、MATLAB仿真實現已知某離散系統的系統函數為：H(z)=(zA2-2*z-l)/(2*zV-l),繪出該系統的零極點圖及頻響特性。解:A=[200-1];B=[01-2-1];ljdt(A,B)A=[200-1];B=[01-2-1];[H,w]=freqz(B,A,400,'whole');Hf=abs(H);Hx=angle(H);elffigure(l)subplot(2,1,1)plot(w,Hf)title('離散系統幅頻特性曲線')subplot(2,1,2)plot(w,Hx)title('離散系統相頻特性曲線')仿真結果及分析由MATLAB仿真圖結合《信號與系統》的學習可以看出離散系統單位樣值響應h(n)的時域特性完全由系統函數H(z)的極點位置決定。H(z)位于Z平面單位圓內的極點決定了h(n)隨時間衰減的信號分量；H(z)位于Z平面單位圓上的一階極點決定了h(n)的穩定信號分量；Z域條件：離散系統穩定的充要條件為系統函數H(z)的所有極點均位于Z平面的單位圓內。?離散系統的系統函數H(z)與單位樣值響應h(n)是一對Z變換對五心得體會、通過之前MATLAB的學習以及這次的實際應用，讓我更加深了解了這個軟件的總體功能及在實際中的應用。在這短短的一周內從自己看書學習，到同學討論，再進行整個題目的理論分析和計算，參考課程上的代碼，寫出自己的代碼。在我們所查的很多參考書中，很多知識是我們從沒有接觸過的，我們對它的了解還僅限于皮毛，對它的很多功能以及函數還不是很了解，所以在這個學習的過程中我們穿越在知識的海洋中，一點一點吸取著它的知識。在MATLAB編程中需要很多的參考書，要盡量多的熟悉MATLAB自帶的函數及其作用，因為MATLAB的自帶函數特別多，基本上能夠滿足一般的數據和矩陣的計算，所以基本上不用你自己編函數。這一點對程序非常有幫助，可以使程序簡單，運行效率高，可以節省很多時間。六、參考文獻鄧君里，等.信號與系統[M].北京：高等教育出版社,2000.StephenJ.Chapman.MATLAB編程[M]北