上海市南中學2022-2023學年高二數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的展開式中的項的系數是

(

)A.120 B.－120 C.100 D.－100參考答案：B試題分析：系數,由的次項乘以,和的次項乘以的到,故含的是,選.考點：二項式展開式的系數.【方法點睛】二項式展開式在高考中是一個常考點.兩個式子乘積相關的二項式展開式,首先考慮的是兩個因式相乘,每個項都要相互乘一次,這樣就可以分解成乘以常數和乘以一次項兩種情況,最后將兩種情況球出來的系數求和.如要求次方的系數,計算方法就是,也就是說,有兩個是取的,剩下一個就是的.2.已知直線l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0與l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，則k的值是（）A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2參考答案：C【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系．

【專題】分類討論．【分析】當k﹣3=0時，求出兩直線的方程，檢驗是否平行；當k﹣3≠0時，由一次項系數之比相等且不等于常數項之比，求出k的值．【解答】解：由兩直線平行得，當k﹣3=0時，兩直線的方程分別為

y=﹣1和y=，顯然兩直線平行．當k﹣3≠0時，由

=≠，可得k=5．綜上，k的值是3或5，故選C．【點評】本題考查由直線的一般方程求兩直線平行時的性質，體現了分類討論的數學思想．3.已知變量x，y之間具有良好的線性相關關系，若通過10組數據得到的回歸方程為，且，，則（

）A.2.1 B.2 C.-2.1 D.-2參考答案：C【分析】根據回歸直線過樣本點的中心，可以選求出樣本點的中心，最后代入回歸直線方程，求出.【詳解】因為，所以根本點的中心為，把樣本點的中心代入回歸直線方程，得，故本題選C.【點睛】本題考查了利用樣本點的中心在回歸直線方程上這個性質求參數問題，考查了數學運算能力.4.已知函數在處的導數為l，則（

）A.1 B.－1 C.3 D.－3參考答案：B【分析】根據導數的定義可得到，，然后把原式等價變形可得結果.【詳解】因為，且函數在處的導數為l，所以，故選B.【點睛】本題主要考查導數的定義及計算，較基礎.5.已知命題，，則是（

）．A．， B．，C．， D．，參考答案：B命題是全稱命題，其否定為特稱命題，所以“，”．故選．6.設a＞1＞b＞﹣1，則下列不等式中恒成立的是（）A． B． C．a＞b2 D．a2＞2b參考答案：C【考點】不等關系與不等式．【專題】計算題．【分析】通過舉反例說明選項A，B，D錯誤，通過不等式的性質判斷出C正確．【解答】解：對于A，例如a=2，b=此時滿足a＞1＞b＞﹣1但故A錯對于B，例如a=2，b=此時滿足a＞1＞b＞﹣1但故B錯對于C，∵﹣1＜b＜1∴0≤b2＜1∵a＞1∴a＞b2故C正確對于D，例如a=此時滿足a＞1＞b＞﹣1，a2＜2b故D錯故選C【點評】想說明一個命題是假命題，常用舉反例的方法加以論證．7.已知命題p：?x∈R，x2﹣x+1≥0．命題q：若a2＜b2，則a＜b，下列命題為真命題的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q參考答案：B【考點】2K：命題的真假判斷與應用；2E：復合命題的真假．【分析】先判斷命題p，q的真假，進而根據復合命題真假的真值表，可得答案．【解答】解：命題p：?x=0∈R，使x2﹣x+1≥0成立．故命題p為真命題；當a=1，b=﹣2時，a2＜b2成立，但a＜b不成立，故命題q為假命題，故命題p∧q，￢p∧q，￢p∧￢q均為假命題；命題p∧￢q為真命題，故選：B．8.若設，則一定有（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.下列程序若輸出的結果為4，則輸入的x值可能是（

）INPUT

“x=”;xy=x^2+2*x+1PRINT

yENDA.

1

B.—3

C.—1

D

1或—3.參考答案：D由x2＋2x＋1＝4得，x＝1或x＝－3.10.甲、乙兩人進行三打二勝制乒乓球賽,已知每局甲取勝的概率為0.6,乙取勝的概率為0.4,那么最終甲勝乙的概率為A.0.36

B.0.216

C.0.432

D.0.648參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，則角C＝_______．參考答案：12.周長為20的扇形中，半徑長為

時，扇形的面積最大參考答案：513.已知實數x∈[1，9]，執行如圖所示的流程圖，則輸出的x不小于55的概率為．參考答案：【考點】循環結構．【專題】圖表型．【分析】由程序框圖的流程，寫出前三項循環得到的結果，得到輸出的值與輸入的值的關系，令輸出值大于等于55得到輸入值的范圍，利用幾何概型的概率公式求出輸出的x不小于55的概率．【解答】解：設實數x∈[1，9]，經過第一次循環得到x=2x+1，n=2經過第二循環得到x=2（2x+1）+1，n=3經過第三次循環得到x=2[2（2x+1）+1]+1，n=3此時輸出x輸出的值為8x+7令8x+7≥55，得x≥6由幾何概型得到輸出的x不小于55的概率為==．故答案為：．【點評】解決程序框圖中的循環結構時，一般采用先根據框圖的流程寫出前幾次循環的結果，根據結果找規律．14.設(1＋i)sinθ－(1＋icosθ)對應的點在直線x＋y＋1＝0上，則tanθ的值為________．參考答案：略15.車間有11名工人，其中5名是鉗工，4名是車工，另外2名老師傅既能當鉗工又能當車工.現要從這11名工人中選派4名鉗工，4名車工修理一臺機床，則有＿＿＿＿種選派方法.參考答案：18516.若三角形內切圓半徑為，三邊長分別為，則三角形的面積，根據類比思想，若四面體內切球半徑為其四個面的面積分別為，則四面體的體積____________________參考答案：17.如果一個凸多面體是n棱錐，那么這個凸多面體的所有頂點所確定的直線共有__________條，這些直線中共有f（n）對異面直線，則f（4）=__________；f（n）=__________．（答案用數字或n的解析式表示）參考答案：考點：進行簡單的合情推理．專題：規律型．分析：本題主要考查合情推理，以及經歷試值、猜想、驗證的推理能力．凸多面體是n棱錐，共有n+1個頂點，過頂點與底邊上每個頂點都可確定一條側棱所在的直線，過底面上任一點與底面上其它點均可確定一條直線（邊或對角線），綜合起來不難得到第一空的答案，因為底面上所有的直線均共面，故每條側棱與不過該頂點的其它直線都是異面直線．解答：解：凸多面體是n棱錐，共有n+1個頂點，所以可以分為兩類：側棱共有n條，底面上的直線（包括底面的邊和對角線）條兩類合起來共有條．在這些直線中，每條側棱與底面上不過此側棱的端點直線異面，底面上共有直線（包括底面的邊和對角線）條，其中不過某個頂點的有=條所以，f（n）=，f（4）=12．故答案為：，12，．考點：進行簡單的合情推理．專題：規律型．分析：本題主要考查合情推理，以及經歷試值、猜想、驗證的推理能力．凸多面體是n棱錐，共有n+1個頂點，過頂點與底邊上每個頂點都可確定一條側棱所在的直線，過底面上任一點與底面上其它點均可確定一條直線（邊或對角線），綜合起來不難得到第一空的答案，因為底面上所有的直線均共面，故每條側棱與不過該頂點的其它直線都是異面直線．解答：解：凸多面體是n棱錐，共有n+1個頂點，所以可以分為兩類：側棱共有n條，底面上的直線（包括底面的邊和對角線）條兩類合起來共有條．在這些直線中，每條側棱與底面上不過此側棱的端點直線異面，底面上共有直線（包括底面的邊和對角線）條，其中不過某個頂點的有=條所以，f（n）=，f（4）=12．故答案為：，12，．點評：一題多空是高考數學卷中填空題的一種新形式，結合合情推理出現一題多空，較好地再現了推理的過程．三空的問題環環相扣，難易程度十分合理，前兩空簡單易求，第三空難度有所增加，需要學生具備較高層次的數學思維能力．本題以組合計算為工具，考查了類比與歸納、探索與研究的創新能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了解七班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合男生

5

女生10

合計

50

已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為．（1）請將上面的列聯表補充完整(不用寫計算過程)；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由；（3）現從女生中抽取2人進一步調查，設其中喜愛打籃球的女生人數為，求的分布列與期望.下面的臨界值表供參考：0.150.100.05[0.0250.010.0050.0012.0722.703.8415.0246.6357.87910.82

(參考公式：，其中)參考答案：（1）見解析（2）能（3）【分析】解：(1)列聯表補充如下：-

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生20525女生101525合計302050

（2）∵∴在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為喜愛打籃球與性別有關.（3）喜愛打籃球的女生人數的可能取值為.其概率分別為,,故的分布列為:

的期望值為:【詳解】本題是一個統計綜合題，包含獨立性檢驗、離散型隨機變量的期望與方差和概率，本題通過創設情境激發學生學習數學的情感，幫助培養其嚴謹治學的態度．（1）根據在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率，做出喜愛打籃球的人數，進而做出男生的人數，填好表格．（2）根據所給的公式，代入數據求出臨界值，把求得的結果同臨界值表進行比較，看出有多大的把握說明打籃球和性別有關系．（3）喜愛打籃球的女生人數ξ的可能取值為0，1，2，通過列舉得到事件數，分別計算出它們的概率，最后利用列出分布列，求出期望即可．解：(1)列聯表補充如下：----------------------------------------3分

喜愛打籃球

不喜愛打籃球

合計

男生

20

5

25

女生

10

15

25

合計

30

20

50

（2）∵------------------------6分∴在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為喜愛打籃球與性別有關.---------------------7分（3）喜愛打籃球的女生人數的可能取值為.-------------------------9分其概率分別為,,--------------------------12分故的分布列為:012

--------------------------13分的期望值為:---------------------14分19.若不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集為是（2，3），（1）求a，b的值（2）求不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集．參考答案：考點：一元二次不等式的解法．專題：不等式的解法及應用．分析：（1）根據韋達定理即可求出a，b的值；（2）由（1）的結論，代入，然后解不等式即可．解答：解：（1）由已知可知不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，所以2和3是方程x2﹣ax﹣b=0的兩個根，由韋達定理得，解得；（2）不等式bx2﹣ax﹣1＞0即為﹣6x2﹣5x﹣1＞0，不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0可化為6x2+5x+1＜0，∴（2x+1）（3x+1）＜0解得，所以所求不等式的解集是，點評：本題考查了解一元二次不等式的方法，屬于基礎題20.某校要建一個面積為392m2的長方形游泳池，并且在四周要修建出寬為2m和4m的小路（如圖所示）。問游泳池的長和寬分別為多少米時，占地面積最小？并求出占地面積的最小值。參考答案：解：設游泳池的長為xm，則游泳池的寬為m,又設占地面積為ym2，依題意，得=424＋4(x＋)≥424＋224=648，當且僅當x=即x=28時取“=”.答：游泳池的長為28m寬為m時，占地面積最小為648m2。略21.已知集合A={x∈R|ax2﹣3x+2=0}，其中a為常數，且a∈R．①若A是空集，求a的范圍；②若A中只有一個元素，求a的值；③若A中至多只有一個元素，求a的范圍．參考答案：【考點】集合中元素個數的最值．【專題】計算題；集合．【分析】①A為空集，表示方程ax2﹣3x+2=0無解，根據一元二次方程根的個數與△的關系，我們易得到一個關于a的不等式，解不等式即可得到答案．②若A中只有一個元素，表示方程ax2﹣3x+2=0為一次方程，或有兩個等根的二次方程，分別構造關于a的方程，即可求出滿足條件的a值．③若A中至多只有一個元素，則集合A為空集或A中只有一個元素，由①②的結論，將①②中a的取值并進來即可得到答案．【解答】解：①若A是空集，則方程ax2﹣3x+2=0無解此時△=9﹣8a＜0，即a＞②若A中只有一個元素，則方程ax2﹣3x+2=0有且只有一個實根當a=0時方程為一元一次方程，滿足條件當a≠0，此時△=9﹣8a=0，解得：a=∴a=0或a=；③若A中至多只有一個元素，則A為空集，或有且只有一個元素由①②得滿足條件的a的取值范圍是：a=0或a≥．【點評】本題考查的知識點是集合元素的確定性及方程根的個數的判斷及確定，同時考查