2022年湖北省武漢市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.當(dāng)x→0時(shí),x+x2+x3+x4為x的

A.等價(jià)無窮小B.2階無窮小C.3階無窮小D.4階無窮小5.設(shè)函數(shù)f(x)=sinx，則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

6.

A.0B.2C.4D.87.設(shè)在點(diǎn)x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

8.

9.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

10.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時(shí)AB桿處于水平位置，則當(dāng)小環(huán)M運(yùn)動到圖示位置時(shí)(以MO為坐標(biāo)原點(diǎn)，小環(huán)Md運(yùn)動方程為正方向建立自然坐標(biāo)軸)，下面說法不正確的一項(xiàng)是()。

A.小環(huán)M的運(yùn)動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

11.交變應(yīng)力的變化特點(diǎn)可用循環(huán)特征r來表示，其公式為()。

A.

B.

C.

D.

12.點(diǎn)作曲線運(yùn)動時(shí)，“勻變速運(yùn)動”指的是()。

A.aτ為常量

B.an為常量

C.為常矢量

D.為常矢量

13.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

14.

15.

16.設(shè)f(x)在Xo處不連續(xù)，則

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

17.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，n]上滿足羅爾定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π18.19.20.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.26.27.

28.微分方程y"-y'=0的通解為______．

29.

30.

31.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。

32.

33.

34.

35.過點(diǎn)M0(2，0，-1)且平行于的直線方程為______．

36.曲線y=x3+2x+3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是_______。

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

42.

43.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．44.證明：

45.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.

47.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

48.

49.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．50.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.53.

54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．55.求微分方程的通解．56.57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．58.59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．四、解答題(10題)61.(本題滿分8分)

62.計(jì)算∫tanxdx．63.64.

65.計(jì)算，其中D是由y=x，y=2，x=2與x=4圍成.

66.

67.

68.

69.70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.C解析：

3.B

4.A本題考查了等價(jià)無窮小的知識點(diǎn)。

5.A由不定積分性質(zhì)∫f'(x)dx=f(x)+C，可知選A。

6.A解析：

7.C本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點(diǎn)。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達(dá)式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應(yīng)該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當(dāng)x=1為y=f(x)的連續(xù)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

8.A

9.C

10.D

11.A

12.A

13.C解析：

14.B

15.C解析：

16.B

17.Cy=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導(dǎo)，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2時(shí)，cosξ=0，因此選C。

18.A

19.B

20.Bf(x)是可積的偶函數(shù)；設(shè)令t=-u,是奇函數(shù)。

21.e-2

22.

23.3xln3

24.0

25.

26.本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

27.12dx+4dy．

本題考查的知識點(diǎn)為求函數(shù)在一點(diǎn)處的全微分．

28.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本題考查的知識點(diǎn)為二階級常系數(shù)線性微分方程的求解．

特征方程為r2-r=0，

特征根為r1=0，r2=1，

方程的通解為y=C1+C2ex．

29.

解析：

30.

31.

32.233.(－∞，＋∞)．

本題考查的知識點(diǎn)為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

若ρ＝0，則收斂半徑R＝＋∞，收斂區(qū)間為(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，則收斂半徑R＝0，級數(shù)僅在點(diǎn)x＝0收斂．

34.2

35.

36.(03)

37.

本題考查的知識點(diǎn)為微分的四則運(yùn)算．

注意若u，v可微，則

38.

解析：

39.

40.-1

41.

42.由一階線性微分方程通解公式有

43.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

46.47.由二重積分物理意義知

48.

49.

50.由等價(jià)無窮小量的定義可知

51.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.

53.

則

54.

55.

56.

57.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

58.

59.

60.

列表：

說明

61.本題考查的知識點(diǎn)為求曲線的漸近線．

由于

可知y＝0為所給曲線的水平漸近線．

【解題指導(dǎo)】

62.

；本題