2022年河南省開封市普通高校對口單招高等數學二第二輪測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

2.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

3.已知函數y=f(x)在點處可導，且,則f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

4.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

11.設函數?(x)=exlnx，則?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

12.（）。A.0B.1C.2D.3

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

16.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

17.

18.把兩封信隨機地投入標號為l，2，3，4的4個郵筒中，則l，2號郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.

25.

26.A.1/2B.1C.3/2D.2

27.

28.（）A.∞B.0C.1D.1/229.（）。A.0B.1C.2D.330.A.-2B.-1C.0D.231.

A.A.

B.

C.

D.

32.

33.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

34.

35.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

36.

37.設函數y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx38.（）。A.

B.

C.

D.

39.

40.設f(x)的一個原函數為xsinx，則f(x)的導函數是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

41.

42.

43.A.0B.1/2C.1D.2

44.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

45.

46.

47.

A.A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點48.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

49.

50.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.

52.

53.設y'=2x，且x=1時，y=2，則y=_________。

54.

55.

56.曲線y=xe-z的拐點坐標是__________。

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.64.

65.

66.

67.

68.

69.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．70.三、計算題(20題)71.

72.

73.

74.

75.

76.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區間和極值．77.

78.

79.

80.

81.設函數y=x4sinx，求dy．

82.

83.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.設函數y=x3cosx，求dy

90.

四、解答題(10題)91.

92.求由方程siny+xey=0確定的曲線在點(0，π)處的切線方程。

93.證明雙曲線y=1/x上任一點處的切線與兩坐標軸組成的三角形的面積為定值。

94.

95.(本題滿分8分)

96.求下列函數的全微分：

97.(本題滿分8分)一枚5分硬幣，連續拋擲3次，求“至少有1次國徽向上”的概率．

98.

99.

100.五、綜合題(5題)101.

102.

103.

104.

105.

六、單選題(0題)106.

參考答案

1.B

2.C

3.B

4.A利用函數單調的定義．

因為fˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區間(α，b)內單調下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

5.

6.D

7.D

8.A

9.D

10.D此題暫無解析

11.C因為所以?’(1)=e．

12.C

13.B

14.D

15.C利用重要極限Ⅱ的結構式，可知選項C不成立．

16.C

17.B

18.C

19.B

20.B

21.D

22.B

23.A

24.C解析：

25.C

26.B本題考查的是導函數的概念和定積分的分部積分法．

27.C

28.D

29.C

30.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

31.B

32.D

33.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

34.C

35.C

36.B

37.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

38.C

39.B

40.B本題主要考查原函數的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

41.A

42.A

43.A

44.A本題可用dy=yˊdx求得選項為A，也可以直接求微分得到dy．

45.A

46.-1

47.D

48.Dz對x求偏導時應將y視為常數，則有所以選D．

49.C

50.B

51.y3dx+3xy2dy52.5/2

53.x2+1

54.

55.D

56.

57.e6

58.-1

59.

60.3

61.2ln2-ln3

62.D

63.

64.

65.0

66.

67.C

68.

解析：69.應填2/5

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發f(x)的單調增加區間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區間為(-1，3)．極大值發f(-1)=7，極小值f(3)=-25。77.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

78.

79.

80.81.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

82.83.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

84.

85.86.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

87.

88.89.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

90.

91.