2022年浙江省衢州市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.力偶對剛體產生哪種運動效應()。

A.既能使剛體轉動，又能使剛體移動B.與力產生的運動效應有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉動D.只能使剛體移動

2.A.A.0B.1/2C.1D.∞

3.

A.1B.0C.-1D.-2

4.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.設函數y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

9.

10.設y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

11.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

12.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

13.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

14.

15.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

16.

17.A.A.2B.1C.0D.-1

18.當x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

19.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

20.

二、填空題(20題)21.設，則y'=______。

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.函數y=cosx在[0，2π]上滿足羅爾定理，則ξ=______.

29.

30.

31.

32.

33.設y=e3x知，則y'_______。

34.

35.

36.設函數x=3x+y2,則dz=___________

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

42.

43.證明：

44.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

45.

46.

47.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

50.

51.

52.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

53.

54.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

55.

56.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

57.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

59.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

60.求微分方程的通解．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.設函數f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，問常數a，b，c滿足什么關系時，f(x)分別沒有極值、可能有一個極值、可能有兩個極值?

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數學(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.A

3.A

本題考查的知識點為導數公式．

可知應選A．

4.A本題考查的知識點為偏導數的計算。由于故知應選A。

5.A

6.B

7.C

8.D本題考查了一階導數的知識點。因為y=2x+sinx，則y'=2+cosx.

9.A

10.C本題考查的知識點為復合函數求導．

可知應選C．

11.A

12.B

13.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

14.D

15.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

16.B

17.Df(x)為分式，當x=-1時，分母x+1=0，分式沒有意義，因此點

x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

18.D解析：

19.A

20.C

21.本題考查的知識點為導數的運算。

22.-3e-3x-3e-3x

解析：

23.2本題考查的知識點為極限運算．

由于所給極限為“”型極限，由極限四則運算法則有

24.

25.5

26.1/2本題考查的知識點為極限運算．

由于

27.

本題考查的知識點為隱函數的微分．

解法1將所給表達式兩端關于x求導，可得

從而

解法2將所給表達式兩端微分，

28.π

29.

解析：

30.

31.

本題考查的知識點為連續性與極限的關系，左極限、右極限與極限的關系．

32.

33.3e3x

34.

35.

36.

37.

解析：

38.0

39.(02)(0,2)解析：

40.x—arctanx+C．

本題考查的知識點為不定積分的運算．

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

48.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.由二重積分物理意義知

50.

51.

則

52.

53.由一階線性微分方程通解公式有

54.函數的定義域為

注意

55.

56.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.

列表：

說明

58.

59.由等價無窮小量的定義可知

60.

61.

62.

63.

64.解

65.

66.本題考查的知識點為兩個：定積分表示－個確定的數值；計算定積分．

這是解題的關鍵!為了能求出