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文檔簡介

2022年浙江省嘉興市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是()A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

2.

3.設函數y=f(x)的導函數,滿足f(-1)=0,當x<-1時,f(x)<0;當x>-1時,f(x)>0.則下列結論肯定正確的是().

A.x=-1是駐點,但不是極值點B.x=-1不是駐點C.x=-1為極小值點D.x=-1為極大值點

4.A.A.

B.

C.

D.

5.f(x)在[a,b]上連續是f(x)在[a,b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

6.

7.A.A.

B.e

C.e2

D.1

8.

9.

10.設函數y=f(x)二階可導,且f(x)<0,f(x)<0,又△y=f(x+△x)-f(x),dy=f(x)△x,則當△x>0時,有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

11.

12.函數y=sinx在區間[0,π]上滿足羅爾定理的ξ等于()。A.0

B.

C.

D.π

13.

14.設y=cos4x,則dy=()。A.

B.

C.

D.

15.滑輪半徑r=0.2m,可繞水平軸O轉動,輪緣上纏有不可伸長的細繩,繩的一端掛有物體A,如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉動規律φ=0.15t3rad,其中t單位為s,當t=2s時,輪緣上M點的速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為vM=0.36m/s

B.M點的加速度為aM=0.648m/s2

C.物體A的速度為vA=0.36m/s

D.物體A的加速度為aA=0.36m/s2

16.

17.A.A.-sinx

B.cosx

C.

D.

18.設y=exsinx,則y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

19.

20.平衡物體發生自鎖現象的條件為()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.二元函數z=x2+y2+1的極小值為_______.

28.

29.

30.

31.設x=f(x,y)在點p0(x0,y0)可微分,且p0(x0,y0)為z的極大值點,則______.

32.

33.曲線y=1-x-x3的拐點是__________。

34.

35.

36.

37.

38.微分方程xy'=1的通解是_________。

39.設y=ex/x,則dy=________。

40.

三、計算題(20題)41.

42.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發散,其中常數a>0.

43.證明:

44.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點.

45.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值.

46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數.

47.

48.

49.

50.

51.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則

52.求曲線在點(1,3)處的切線方程.

53.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p,當p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?

54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.

56.

57.求函數y=x-lnx的單調區間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.

58.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區域內,以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設梯形上底CD長為2x,面積為

S(x).

(1)寫出S(x)的表達式;

(2)求S(x)的最大值.

59.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度

u(x,y)=2+y2,求該薄板的質量m.

60.求微分方程的通解.

四、解答題(10題)61.

62.(本題滿分10分)求由曲線y=3-x2與y=2x,y軸所圍成的平面圖形的面積及該封閉圖形繞x軸旋轉-周所成旋轉體的體積.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數學(0題)71.

,則

=__________。

六、解答題(0題)72.求直線y=2x+1與直線x=0,x=1和y=0所圍平面圖形的面積,并求該圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積。

參考答案

1.B對照二次曲面的標準方程可知,所給曲面為錐面,因此選B.

2.B

3.C本題考查的知識點為極值的第-充分條件.

由f(-1)=0,可知x=-1為f(x)的駐點,當x<-1時f(x)<0;當x>-1時,

f(x)>1,由極值的第-充分條件可知x=-1為f(x)的極小值點,故應選C.

4.Dy=e-2x,y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x,dy=y'dx=-2e-2xdx,故選D。

5.A定理:閉區間上的連續函數必有界;反之不一定。

6.B

7.C本題考查的知識點為重要極限公式.

8.D解析:

9.A

10.B

11.A

12.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結論。

13.D

14.B

15.B

16.A

17.C本題考查的知識點為基本導數公式.

可知應選C.

18.C本題考查了萊布尼茨公式的知識點.

由萊布尼茨公式,得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

19.C解析:

20.A

21.y=1

22.-2y-2y解析:

23.

24.

25.e2

26.2xy(x+y)+3

27.1;本題考查的知識點為二元函數的極值.

可知點(0,0)為z的極小值點,極小值為1.

28.

29.2/32/3解析:

30.0<k≤10<k≤1解析:

31.0本題考查的知識點為二元函數極值的必要條件.

由于z=f(x,y)在點P0(x0,y0)可微分,P(x0,y0)為z的極值點,由極值的必要條件可知

32.解析:

33.(01)

34.35.5.

本題考查的知識點為二元函數的偏導數.

解法1

解法2

36.-1本題考查了利用導數定義求極限的知識點。

37.

本題考查的知識點為可分離變量方程的求解.

可分離變量方程求解的一般方法為:

(1)變量分離;

(2)兩端積分.

38.y=lnx+C

39.40.k=1/2

41.

42.

43.

44.

列表:

說明

45.函數的定義域為

注意

46.

47.

48.49.由一階線性微分方程通解公式有

50.

51.由等價無窮小量的定義可知52.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0.

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點

(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為

53.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%

54.

55.解:原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0,

56.

57.

58.

59.由二重積分物理意義知

60.

61.

62.本題考查的知識點有兩個:利用定積分求平面圖形的面積;用定積分求繞坐標軸旋轉所得旋轉體的體積.

所給曲線圍成的平面圖形如圖1-2所示.

解法1利用定積分求平面圖形的面積。

解法2利用二重積分求平面圖形面積.

求旋轉體體積與解法1同.

注本題也可以利用二重積分求平面圖形的面積.

63.

64.65.本題考查的知識點為參數方程的求導運算.

【解題指導】

66.本題考查的知識點為求解-階線性微分方程.

將方程化為標準形式

求解一階線性微分方程??梢圆捎脙煞N解法:

解法1利用求解公式,必須先將微分方程化為標準形式y+p(x)y=q(x),則

解法2利用常數變

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