2022年河南省漯河市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.曲線y=x+(1/x)的凹區間是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

2.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

3.A.3B.2C.1D.1/2

4.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

5.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

6.進行鋼筋混凝土受彎構件斜截面受剪承載力設計時，防止發生斜拉破壞的措施是()。

A.控制箍筋間距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加強縱向受拉鋼筋的錨固D.滿足截面限值條件

7.力偶對剛體產生哪種運動效應()。

A.既能使剛體轉動，又能使剛體移動B.與力產生的運動效應有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉動D.只能使剛體移動

8.

9.設函數f(x)在[0，b]連續，在(a，b)可導，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，則y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零點

B.存在唯一零點

C.存在極大值點

D.存在極小值點

10.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/211.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

12.

13.為了提高混凝土的抗拉強度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

14.設z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

15.若收斂，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

16.設y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

17.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件18.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.25.

26.

27.

28.

29.

30.31.32.33.

34.

35.

36.

37.38.

39.f(x)=sinx，則f"(x)=_________。

40.

三、計算題(20題)41.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

42.

43.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

44.

45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．46.47.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

48.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.求微分方程的通解．50.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．51.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．52.證明：

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.55.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．56.求曲線在點(1，3)處的切線方程．57.58.

59.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．60.

四、解答題(10題)61.62.63.64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數學(0題)71.設

則當n→∞時，x,是__________變量。

六、解答題(0題)72.求微分方程xy'-y=x2的通解．

參考答案

1.D解析：

2.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

3.B，可知應選B。

4.D對照標準二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

5.C由可變上限積分求導公式有，因此選C．

6.A

7.A

8.D

9.B由于f(x)在[a，b]上連續f(z)·fb)<0，由閉區間上連續函數的零點定理可知，y=f(x)在(a，b)內至少存在一個零點．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)內單調增加，因此f(x)在(a，b)內如果有零點，則至多存在一個．

綜合上述f(x)在(a，b)內存在唯一零點，故選B．

10.B

11.A

12.D

13.D

14.D本題考查的知識點為偏導數的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數函數．從而有

可知應選D．

15.D本題考查的知識點為級數的基本性質．

由級數收斂的必要條件：若收斂，則必有，可知D正確．而A，B，C都不正確．

本題常有考生選取C，這是由于考生將級數收斂的定義存在，其中誤認作是un，這屬于概念不清楚而導致的錯誤．

16.B

17.C

18.C本題考查的知識點為二階偏導數。由于z＝ysinx，因此可知應選C。

19.C

20.D

21.

本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

22.

23.24.本題考查的知識點為用洛必達法則求未定型極限．

25.F(sinx)＋C．

本題考查的知識點為不定積分的換元法．

26.2x-4y+8z-7=0

27.eyey

解析：

28.[e+∞)(注：如果寫成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果寫成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

29.

30.

31.1/2本題考查了對∞-∞型未定式極限的知識點，

32.本題考查了一元函數的一階導數的知識點。

33.解析：

34.7

35.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

36.

37.-1

38.

39.-sinx

40.0

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.由等價無窮小量的定義可知

48.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

49.

50.

51.

列表：

說明

52.

53.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.55.由二重積分物理意義知

56.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.

58.

則

59.函數的定義域為

注意

60.由一階線性微分方程通解公式有

61.

62.

63.64.本題考查的知識點為二重積分的物理應用．

解法1利用對稱性