2022年河南省平頂山市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

2.

3.

4.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

5.設函數f(x)在x=1處可導，且，則f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

6.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

7.設y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

8.（）是一個組織的精神支柱，是組織文化的核心。

A.組織的價值觀B.倫理觀C.組織精神D.組織素養

9.

10.下列級數中發散的是（）

A.

B.

C.

D.

11.

12.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

13.

14.點(-1，-2，-5)關于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

15.

16.設函數/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

17.

18.

19.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

20.設f'(x0)=0，f"(x0)＜0，則下列結論必定正確的是()．A.A.x0為f(x)的極大值點

B.x0為f(x)的極小值點

C.x0不為f(x)的極值點

D.x0可能不為f(x)的極值點

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.設函數y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1確定，則y'=______．

29.

30.

31.32.

33.將積分改變積分順序，則I=______.

34.

35.

36.37.冪級數

的收斂半徑為________。38.39.

40.

三、計算題(20題)41.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．42.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

43.

44.

45.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

46.

47.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

48.49.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．50.求曲線在點(1，3)處的切線方程．51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．52.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則53.求微分方程的通解．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.56.證明：57.

58.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.60.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．四、解答題(10題)61.62.求fe-2xdx。

63.（本題滿分8分）

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.五、高等數學(0題)71.設z=exy，則dz｜(1,1)(1．1)=___________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查了二元函數的全微分的知識點，

2.D解析：

3.A解析：

4.C

5.B本題考查的知識點為可導性的定義．

當f(x)在x=1處可導時，由導數定義可得

可知f'(1)=1/4，故應選B．

6.B本題考查的知識點為線性常系數微分方程解的結構．

7.B

8.C解析：組織精神是組織文化的核心，是一個組織的精神支柱。

9.A解析：

10.D

11.B

12.C

因此選C．

13.D解析：

14.D關于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數，故選D。

15.D

16.D

17.B

18.A

19.A

20.A本題考查的知識點為函數極值的第二充分條件．

由極值的第二充分條件可知應選A．

21.

22.

解析：

23.3x2siny3x2siny解析：

24.(12)(01)

25.3/23/2解析：26.±1．

本題考查的知識點為判定函數的間斷點．

27.

28.

；本題考查的知識點為隱函數的求導．

將x2y+y2x+2y=1兩端關于x求導，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

29.發散

30.

解析：

31.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

32.

33.

34.-4cos2x

35.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

36.

37.所給冪級數為不缺項情形，可知ρ=1，因此收斂半徑R==1。38.1．

本題考查的知識點為函數連續性的概念．

39.e-1/2

40.

41.

42.由二重積分物理意義知

43.

44.

則

45.

46.

47.

48.49.函數的定義域為

注意

50.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.52.由等價無窮小量的定義可知

53.

54.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.

56.

57.由一階線性微分方程通解公式有

58.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

59.

60.

列表：

說明

61.

62.

63.解法1

解法2

64.

65.

6