2022年河南省平頂山市成考專升本高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

2.下列運算中正確的有()A.A.

B.

C.

D.

3.下列關于構建的幾何形狀說法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿

4.

5.當x→0時，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價無窮小量D.低階無窮小量6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.力偶對剛體產生哪種運動效應()。

A.既能使剛體轉動，又能使剛體移動B.與力產生的運動效應有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉動D.只能使剛體移動

10.

11.

12.

13.設f(x)為連續函數，則等于()A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.()A.A.發散B.條件收斂C.絕對收斂D.斂散性不能確定17.（）。A.3B.2C.1D.0

18.設有直線當直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

19.

20.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C21.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

22.。A.

B.

C.

D.

23.若f(x)為[a，b]上的連續函數，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定24.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.無法確定斂散性

25.

26.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

27.

28.按照盧因的觀點，組織在“解凍”期間的中心任務是（）

A.改變員工原有的觀念和態度B.運用策略，減少對變革的抵制C.變革約束力、驅動力的平衡D.保持新的組織形態的穩定

29.

30.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

31.設函數f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

32.

33.設函數為()．A.A.0B.1C.2D.不存在34.A.A.

B.

C.

D.

35.

36.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

37.

38.當x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

39.設y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

40.函數f(x)=lnz在區間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

41.一飛機做直線水平運動，如圖所示，已知飛機的重力為G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飛機尺寸a、b和d，則飛機的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

42.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線43.設區域，將二重積分在極坐標系下化為二次積分為()A.A.

B.

C.

D.

44.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

45.

46.

47.

48.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*應取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

49.

50.設函數在x=0處連續，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2二、填空題(20題)51.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

52.

53.54.55.56.

57.

58.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為__________。

59.60.

61.

62.

63.

64.函數f(x)=2x2+4x+2的極小值點為x=_________。

65.設y=cosx，則y"=________。

66.

67.設y=f(x)在點x=0處可導，且x=0為f(x)的極值點，則f'(0)=______．68.

69.

70.三、計算題(20題)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.73.

74.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

75.求微分方程的通解．76.

77.求曲線在點(1，3)處的切線方程．78.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．79.證明：

80.

81.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．82.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．83.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．84.85.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．86.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則87.

88.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．89.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

90.

四、解答題(10題)91.

92.求微分方程y"+9y=0的通解。

93.

94.

95.

96.97.設y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1確定，求dy．

98.

99.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。100.設z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1確定，求五、高等數學(0題)101.f(x)在x=0有二階連續導數，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.C本題考查的知識點為重要極限公式．

所給各極限與的形式相類似．注意到上述重要極限結構形式為

將四個選項與其對照。可以知道應該選C．

3.D

4.A

5.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

應依定義考察

由此可知，當x→0時，3x是x的同階無窮小量，但不是等價無窮小量，故知應選C．

本題應明確的是：考察當x→x0時無窮小量β與無窮小量α的階的關系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

6.D

7.D

8.B

9.A

10.C

11.C

12.D

13.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛-萊公式．

可知應選D．

14.B

15.D

16.C

17.A

18.C解析：

19.D

20.A本題考查了導數的原函數的知識點。

21.A

22.A本題考查的知識點為定積分換元積分法。

因此選A。

23.C

24.A本題考察了級數的絕對收斂的知識點。

25.C

26.B

27.A

28.A解析：組織在解凍期間的中心任務是改變員工原有的觀念和態度。

29.B解析：

30.C

31.B本題考查的知識點為導數的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應選B．

32.B

33.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關系．

由于f(x)為分段函數，點x=1為f(x)的分段點，且在x=1的兩側，f(x)的表達式不相同，因此應考慮左極限與右極限．

34.D本題考查的知識點為偏導數的計算．是關于y的冪函數，因此故應選D．

35.C

36.C

37.C解析：

38.D解析：

39.B

40.D由拉格朗日定理

41.B

42.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

43.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分．

由于在極坐標系下積分區域D可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知應選A．

44.B

45.B

46.C解析：

47.B解析：

48.D本題考查的知識點為二階常系數線性非齊次微分方程特解y*的取法：

若自由項f(x)=Pn(x)eαx，當α不為特征根時，可設特解為

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)為x的待定n次多項式．

當α為單特征根時，可設特解為

y*=xQn(x)eαx，

當α為二重特征根時，可設特解為

y*=x2Qn(x)eαx．

所給方程對應齊次方程的特征方程為

r2-3r+2=0．

特征根為r1=1，r2=2．

自由項f(x)=xe2x，相當于α=2為單特征根．又因為Pn(x)為一次式，因此應選D．

49.D解析：un、vn可能為任意數值，因此正項級數的比較判別法不能成立，可知應選D。

50.C本題考查的知識點為函數連續性的概念。由于f(x)在點x=0連續，因此，故a=1，應選C。51.因為∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區域如圖所示，所以先對x的積分為。

52.(12)

53.

54.

55.1本題考查了無窮積分的知識點。

56.1本題考查了一階導數的知識點。

57.(03)(0,3)解析：

58.

59.

60.

61.62.5．

本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

解法1

解法2

63.

64.-1

65.-cosx

66.1-m67.0本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點x=0可導，且x=0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．

68.

69.

70.

本題考查的知識點為初等函數的求導運算．

本題需利用導數的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為－個常數，而常數的導數為0，即

請考生注意，不論以什么函數形式出現，只要是常數，它的導數必定為0．

71.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

72.

73.

74.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

75.

76.

則

77.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

78.

79.

80.81.函數的定義域為

注意

82.

83.

列表：

說明

84.

85.由二重積分物理意義知

86.由等價無窮小量的定義可知87.由一階線性微分方程通解公式有

88.

89.

90.

91.

92.y"+9y=0的特征方程為r2+9=0特征值為r12=±3i故通解為y=C1cos3x+C2sin3x。y"+