2022年河南省三門峽市成考專升本高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.下列函數在指定區間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

2.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數為

A.1B.2C.3D.4

3.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

4.

5.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

6.

7.

8.若級數在x=-1處收斂，則此級數在x=2處

A.發散B.條件收斂C.絕對收斂D.不能確定

9.

10.

11.微分方程y''-2y'=x的特解應設為A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C12.設f(x)在[0，1]上連續，在(0，1)內可導，且f(0)=f(1)，則在(0，1)內曲線y=f(x)的所有切線中()．A.A.至少有一條平行于x軸B.至少有一條平行于y軸C.沒有一條平行于x軸D.可能有一條平行于y軸

13.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

14.設y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

15.

A.單調增加且收斂B.單調減少且收斂C.收斂于零D.發散16.設y=2x，則dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

17.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

18.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關條件19.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

20.

21.下面哪個理論關注下屬的成熟度（）

A.管理方格B.路徑—目標理論C.領導生命周期理論D.菲德勒權變理論22.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

23.

24.

25.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

26.

27.設函數f(x)在區間[0，1]上可導，且f(x)＞0，則()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)與f(0)的值不能比較28.設函數f(x)在點x0處連續，則下列結論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

29.

30.

31.在空間直角坐標系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.錐面

D.橢球面

32.

33.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-334.A.A.連續點

B.

C.

D.

35.設平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

36.

37.

38.A.A.

B.

C.

D.

39.

A.0B.2C.4D.8

40.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

41.

42.

43.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

44.為了提高混凝土的抗拉強度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

45.

46.

47.。A.2B.1C.-1/2D.0

48.

49.A.A.

B.

C.

D.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.設f(x)=e5x，則f(x)的n階導數f(n)(x)=__________．

56.

57.

58.59.60.

61.

62.

63.64.設z=ln(x2+y)，則dz=______．

65.

66.67.68.

69.設函數y=x3，則y'=________.

70.為使函數y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構成復合函數，則x所屬區間應為__________．三、計算題(20題)71.

72.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

73.

74.

75.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．76.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．77.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．78.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．79.求曲線在點(1，3)處的切線方程．80.

81.

82.

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

85.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

86.證明：87.求微分方程的通解．88.89.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則90.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)91.

92.

93.求y"+2y'+y=2ex的通解．

94.

95.

96.97.98.

99.求垂直于直線2x-6y+1=0且與曲線y=x3+3x2-5相切的直線方程．100.五、高等數學(0題)101.由曲線y=ex，y=e及y軸圍成的圖形的面積。

六、解答題(0題)102.求y"-2y'=2x的通解．

參考答案

1.C

2.B

3.C本題考查了二元函數的全微分的知識點，

4.B

5.DA，∫1+∞xdx==∞發散；

6.D

7.C

8.C由題意知，級數收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內部，故其為絕對收斂.

9.C解析：

10.B

11.C因f(x)=x為一次函數，且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0，r2=2.于是特解應設為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

12.A本題考查的知識點有兩個：羅爾中值定理；導數的幾何意義．

由題設條件可知f(x)在[0，1]上滿足羅爾中值定理，因此至少存在一點ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．這表明曲線y=f(x)在點(ξ，f(ξ))處的切線必定平行于x軸，可知A正確，C不正確．

如果曲線y=f(x)在點(ξ，f(ξ))處的切線平行于y軸，其中ξ∈(0，1)，這條切線的斜率為∞，這表明f'(ξ)=∞為無窮大，此時說明f(x)在點x=ξ不可導．因此可知B，D都不正確．

本題對照幾何圖形易于找出解答，只需依題設條件，畫出一條曲線，則可以知道應該選A．

有些考生選B，D，這是由于不明確導數的幾何意義而導致的錯誤．

13.C

14.D本題考查的知識點為復合函數求導數的鏈式法則。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復合函數的導數時丟掉項而造成的!因此考生應熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

15.C解析：

16.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故選D。

17.D

18.B∵可導一定連續，連續一定可積；反之不一定。∴可導是可積的充分條件

19.B本題考查的知識點為二階常系數齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應選B。

20.B

21.C解析：領導生命周期理論關注下屬的成熟度。

22.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小代換．

解法1由可知

解法2當x→0時，sinx～x，sinmx～mx，因此

23.B

24.C

25.D

26.C

27.A由f"(x)＞0說明f(x)在[0，1]上是增函數，因為1＞0，所以f(1)＞f(0)。故選A。

28.D本題考查的知識點為連續性的定義，連續性與極限、可導性的關系由函數連續性的定義：若在x0處f(x)連續，則可知選項D正確，C不正確。由于連續性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確。自于連續必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應選D。

29.D

30.A解析：

31.D對照標準二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面，故選D．

32.A

33.C解析：

34.C解析：

35.A平面π1的法線向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知兩平面垂直，因此選A。

36.A

37.D解析：

38.D本題考查的知識點為偏導數的計算．是關于y的冪函數，因此故應選D．

39.A解析：

40.A

41.A

42.D解析：

43.D所給方程為可分離變量方程．

44.D

45.A

46.D解析：

47.A

48.B

49.D本題考查的知識點為偏導數的計算．

可知應選D．

50.B

51.

52.11解析：

53.3/2

54.本題考查了一元函數的一階導數的知識點。

55.

56.

57.

58.

本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

59.60.0

本題考查的知識點為無窮小量的性質．

61.x+2y-z-2=0

62.12x12x解析：63.0．

本題考查的知識點為連續函數在閉區間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

64.本題考查的知識點為求二元函數的全微分．

通常求二元函數的全微分的思路為：

先求出如果兩個偏導數為連續函數，則可得知

由題設z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

當X2+y≠0時，為連續函數，因此有

65.

本題考查的知識點為連續性與極限的關系，左極限、右極限與極限的關系．

66.

67.

68.

69.3x2本題考查了函數的導數的知識點。因為y=x3，所以y'=3x270.[-1，1

71.

則

72.

73.74.由一階線性微分方程通解公式有

75.

76.由二重積分物理意義知

77.函數的定義域為

注意

78.

79.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

80.

81.

82.

83.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

84.

列表：

說明

85.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

86.

87.

88.89.由等價無窮小量的定義可知

90.

91.

92.

93.相應微分方程的齊次微分方程為y"+2y'+y=0．其特征方程為r2+2r+1=0；特征根為r=-1(二重實根)；齊次方程的通解為Y=(C1+C2x)e-x

相應微分方程的齊次微分方程為y"+2y'+y=0．其特征方程為r2+2r+1=0；特征根為r=-1(二重實根)；齊次方程的通解為Y=(C1+C2x)e-x，

94.

95.

96.

97.

98.99.由于直線2x-6y+1=0的斜率k=1/3，與其垂直的直線的斜率k1=-1/k=-3．對于y=x3+3x25，y'=3x2+6x．由題意應有3x2+6x=-3，因此x2+2x+1=0，x=-1，此時y=(-1)3+3(-1)2-5=-3．即切點為(-1，-3