2022年河北省邯鄲市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.搖篩機如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當t=0和t=2s時，關于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

4.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

5.

6.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

7.

8.

9.

10.

11.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

12.在初始發展階段，國際化經營的主要方式是（）

A.直接投資B.進出口貿易C.間接投資D.跨國投資13.下列關系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

14.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

15.設un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收斂，則()A.必定收斂B.必定發散C.收斂性與a有關D.上述三個結論都不正確16.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

17.。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.30.過點M0(1，-2，0)且與直線垂直的平面方程為______．

31.設y=f(x)在點x=0處可導，且x=0為f(x)的極值點，則f(0)=__________

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.

40.三、計算題(20題)41.

42.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

43.

44.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．45.求曲線在點(1，3)處的切線方程．46.證明：

47.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．49.

50.

51.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.求微分方程的通解．55.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．56.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．58.

59.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．60.四、解答題(10題)61.

62.63.計算

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數學(0題)71.x→0時，1一cos2x與

等價，則a=__________。

六、解答題(0題)72.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

參考答案

1.C

2.B解析：

3.D

4.C解析：

5.B解析：

6.C

7.B解析：

8.A

9.B

10.C

11.A

12.B解析：在初始投資階段，企業從事國際化經營活動的主要特點是活動方式主要以進出口貿易為主。

13.B本題考查的知識點為定積分的性質．

由于x，x2都為連續函數，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應選B。

14.B

15.D由正項級數的比較判定法知，若un≤υn，則當收斂時，也收斂；若也發散，但題設未交待un與υn的正負性，由此可分析此題選D。

16.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

17.A本題考查的知識點為定積分換元積分法。

因此選A。

18.A解析：

19.C解析：

20.C本題考查了二重積分的積分區域的表示的知識點.

21.

22.

23.(-∞2)

24.

25.

26.y=2x+1

27.yxy-1

28.

解析：29.130.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本題考查的知識點為平面與直線的方程．

由題設條件可知應該利用點法式方程來確定所求平面方程．

所給直線l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直線l，則平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．則由平面的點法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

為所求平面方程．

或寫為3x-y+z-5=0．

上述兩個結果都正確，前者3(x-1)-(y+2)z=0稱為平面的點法式方程，而后者3x-y+z-5=0稱為平面的一般式方程．

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.2x

38.

本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

39.

40.

41.

則

42.由等價無窮小量的定義可知

43.

44.

45.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.

47.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

48.

49.

50.

51.

52.

53.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.55.由二重積分物理意義知

56.

列表：

說明

57.58.由一階線性微分方程通解公式有

59.函數的定義域為

注意

60.

61.

62.

63.本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

比較典型的錯誤是利用換元計算時，一些考生忘記將積分限也隨之變化．

64.

65.

66.

67.

68.69.本題考查的知識點為計算二重積分；選擇積分次序或利用極坐標計算．

積分區域D如圖2—1所示．

解法1利用極坐標系．

D可以表示為

解法2利用直角坐標系．

如果利用直角坐標計算，區域D的邊界曲線關于x，y地位等同，因此選擇哪種積分次序應考慮被積函數的特點．